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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 圓錐曲線的綜合問題 1.若圓與圓的公共弦長為，則________. 2.已知圓O：和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形 的面積等于 3.過雙曲線C：的一個焦點作圓的兩條切線，切點分別為 A，B，若（O是坐標原點），則雙曲線線C的離心率為 ______ 4、橢圓的弦被點所平分，則此弦所在的直線的方程為 5.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=__________

2、__. 6. 已知拋物線與圓相交于、、、四點。 （1）求得取值范圍； （2）當四邊形的面積最大時，求對角線、的交點坐標 7. 如圖，已知圓是橢圓的內接△的內切圓, 其中為橢 圓的左頂點. （1）求圓的半徑; （2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，證明：直線與圓相切． G ． 8. 設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀; w.w.w.k.s.5

3、.u.c.o.m （2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B, 且(O為坐標原點),并求出該圓的方程. 9.已知雙曲線的離心率為，其焦點與橢圓的焦點相同。 （1）求雙曲線C的方程； （2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓 上，求m的值. 10.已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線為,設過點A的直線的斜率為。(1)求雙曲線C的方程； (2)若過原點的直線，且與l的距離為，求的值；

4、 11.中心在原點，一個焦點為F1（0，）的橢圓截直線所得弦的中點橫坐標為. （1）求橢圓的方程;（2）求弦長。 12.已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。 （1）求橢圓C的方程； （2）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的 斜率為定值，并求出這個定值。 13.已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為． （1）求橢圓的方程；

5、 （2）設點在拋物線：上，在點處的切線與交于點．當 線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值． 14.已知拋物線：上一點到其焦點的距離為． （1）求與的值； （2）設拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點， 過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值． 圓錐曲線的綜合問題參考答案 1. 解析:由已知，兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為 ，利用圓心（0，0）到 直線的距離d為，解得1 2. 解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐

6、標軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。 3.解: , 5.解析:依題意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。 6:分析：（1）這一問學生易下手。將拋物線與圓的方程聯(lián) 立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊） 拋物線與圓相交于、、、四個點的充要 條件是：方程（＊）有兩個不相等的正根即可.易得.考生利用數(shù)形結合及函數(shù) 和方程的思想來處理也可以． （2）考綱中明確提出不考查求兩個圓錐曲線的交點的坐標。因此利用設而不求、整體代入的 方 法處理本小題是一個較好的切入點． 設四個交點的坐標分別為、、、。 則由（1）根據(jù)韋達定理有， 則

7、 令，則 下面求的最大值。 方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問題有時很方 便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號的條件，這和二次均值類似。 當且僅當，即時取最大值。經(jīng)檢驗此時滿足題意。 方法二：利用求導處理，這是命題人的意圖。具體解法略。 下面來處理點的坐標。設點的坐標為： 由三點共線，則得。以下略。 7.解: （1）設，過圓心作于,交長軸于 由得, 即 (1) 而點在橢圓上, (2) 由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）

8、 （2）設過點與圓相切的直線方程為: (3) 則,即 (4) 解得 將(3)代入得,則異于零的解為 設,，則 則直線的斜率為： 于是直線的方程為: 即 則圓心到直線的距離 8.解:（1）因為,, 所以, 即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當m=0時,方程表示兩直線,方程為; 當時, 方程表示的是圓； 當且時,方程表示的是橢圓; 當時,方程表示的是雙曲線. (2).當時, 軌跡E的方程為,設圓心在原點的圓的一條切線為, 解方程組得,即, 要使切線與軌跡E恒有兩個交點A,B, 則使△=, 即,即, 且

9、 , 要使, 需使,即, 所以, 即且, 即恒成立. 又因為直線為圓心在原點的圓的一條切線, 所以圓的半徑為,, 所求的圓為. 當切線的斜率不存在時,切線為,與交于點或 也滿足. 綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個 交點A,B,且. 9.解：設雙曲線C的半焦距為 （1）由題意，得，解得， ∴，∴所求雙曲線的方程為. （2）設A、B兩點的坐標分別為，線段AB的中點為， 由得（判別式）, ∴, ∵點在圓上， ∴，∴. 10解:（1）設雙曲線的方程為 ，解額雙曲線的方程為 （2）直線，直線 由題意，得，解得

10、 11.解：法一（點差法） 法二：（1）設橢圓的方程為 由消去并整理得 設橢圓與直線兩交點的橫坐標分別為、，由韋達定理得 由弦的中點橫坐標為得即（1）. 由橢圓焦點為F1（0，）得（2） 由（1）、（2）解得、故所求的方程為 （2）由弦長公式得 12.解：（1）由題意，c＝1,可設橢圓方程為 因為A在橢圓上，所以, 解得＝3，＝（舍去）。 所以橢圓方程為 ． 　　　　　　　　　　　　　　　?。?分 （2）設直線ＡＥ方程：得，代入得 設Ｅ（，），Ｆ（，）．因為點Ａ（1，）在橢圓上，所以 　　　　　　　　　　　　　

11、　　　　　　　　　　又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得 ， 。 所以直線EF的斜率。 即直線EF的斜率為定值，其值為。 13.解析：（1）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）不妨設則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線MN與橢圓有兩個不同的交點，所以有， 設線段MN的中點的橫坐標是，則，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設線段PA的中點的橫坐標是，則，由題意得，即有，其中的或； 當時有，因此不等式不成立；因此，當時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1． 14.解析（1）由拋物線方程得其準線方程：，根據(jù)拋物線定義 點到焦點的距離等于它到準線的距離，即，解得 拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得 （2）由題意知，過點的直線斜率存在且不為0，設其為。 則，當 則。 聯(lián)立方程，整理得： 即：，解得或 ，而，直線斜率為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，聯(lián)立方程 整理得：，即： ，解得：，或 ， 而拋物線在點N處切線斜率： MN是拋物線的切線，， 整理得 ，解得（舍去），或，