《七年級(jí)數(shù)學(xué)下第3章整式的乘除單元培優(yōu)試題(浙教版帶答案)8頁(yè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下第3章整式的乘除單元培優(yōu)試題(浙教版帶答案)8頁(yè)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享 七年級(jí)數(shù)學(xué)下第3章整式的乘除單元培優(yōu)試題（浙教版帶答案） 浙教版七下數(shù)學(xué)第3章《整式的乘除》單元培優(yōu)測(cè)試題 班級(jí)_________ 姓名_____________ 得分_____________ 注意事項(xiàng)：本卷共有三大題23小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘. 一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分） 下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的. 1?q已知xa＝2，xb＝3，則x3a+2b等于（ ） A?q17 B?q72 C?q24 D?q36 2?q下列計(jì)算正確的是（ ） A?q(a2)3＝a5 B?q(－2a)2＝－4a2 C?qm3?m2＝m

2、6 D?qa6a2＝a4 3?q科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出某微生物約為0.0000035米，將0.0000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A?q3.510－6 B?q3.5106 C?q3.510－5 D?q3510－5 4?q下列計(jì)算不正確的是（ ） A?q(－2)3(－25)＝ B?q(－2102)(－810－3)＝1.6 C?q23( )－3＝1 D?q( )2(－ )－2＝1 5?q下列計(jì)算正確的是（ ） A?q5x6?(－x3)2＝－5x12 B?q(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4 C?q8x52x5＝4x5 D?q(x－2y)2＝x2－4y2 6?q已知M＝20162，N＝201

3、52017，則M與N的大小是（ ） A?qM＞N B?qM＜N C?qM＝N D?q不能確定 7?q當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，則m+n的值為（ ） A?q1 B?q2 C?q－1 D?q－2 8?q已知x2－4x－1＝0，則代數(shù)式2x(x－3)－(x－1)2+3的值為（ ） A?q3 B?q2 C?q1 D?q－1 9?q若 ＝a2， ＝b3，則(x+y)2的平方根是（ ） A?q4 B?q4 C?q6 D?q16 10.若代數(shù)式[2x3(2x+1)－x2]2x2與x(1－2x)的值互為相反數(shù)，則x的值是（ ） A?q0 B?q C?q4 D?q 二、

4、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分） 要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案. 11.計(jì)算：(－2ab2)3＝_________. 12.若ax3my123x3y2n＝4x6y8，則(2m+n－a)n＝____________?q 13.若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，則mn＝___________. 14.如圖，在長(zhǎng)為2a+3，寬為a+1的長(zhǎng)方形鐵片上剪去兩個(gè)邊長(zhǎng)均 為a－1(a＞1)的正方形，則剩余部分的面積是______________ （用含a的代數(shù)式表示）. 15. 已知a+b＝8，a2b2＝4，則 (a2+b2)－ab＝_________

5、___. 16.若2x3－ax2－5x+5＝(2x2+ax－1)(x－b)+3，其中a，b為整數(shù)，則 ＝_________. 三、解答題（本題有7小題，共66分） 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟. 17.（8分）計(jì)算： （1） + ( －2)0－ + ?q （2）(4ab3+8a2b2)4ab+ (a－b)(3a+b)?q 18.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值： （1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]x2y，其中x＝2017，y＝2016?q （2）(2m－ n)2+(2m－ n)(－2m－ n)，其中m，n滿足方程組 ?q 19.（8分）小明與小亮在做游戲，兩人各報(bào)一個(gè)

6、整式，小明報(bào)的整式作被除式，小亮報(bào)的整式作除式，要求商式必須為2xy?q若小明報(bào)的是x3y－2xy2，小亮應(yīng)報(bào)什么整式？若小亮也報(bào)x3y－2xy2，那么小明能報(bào)一個(gè)整式嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由?q 20.（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 22?912＝－5 ① 52?922＝－11 ② 82?932＝－17 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題： （1）完成第四個(gè)等式：112?9_______＝___________. （2）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（等含n的等式表示），并驗(yàn)證其正確性． 21.（10分）閱讀下列材料，解答問(wèn)題： 在(x2+ax+b)(2x2－3x－1)的積中，x3項(xiàng)的

7、系數(shù)為－5，x2的系數(shù)為－6，求a，b的值. 解：(x2+ax+b)(2x2－3x－1) ＝2x4－3x3+2ax3－3ax2+2bx2－3bx6……① ＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx……② 根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等有 ，解得 ，……③ （1）上述解答過(guò)程是否正確？ （2）若不正確，從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？其它步驟是否還有錯(cuò)誤？ （3）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程. 22.（10分）一張如圖1的長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為30cm的正方形，再將四周折起，做成一個(gè)有底無(wú)蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4a(cm)，寬為3a(cm)，這個(gè)無(wú)蓋鐵盒的各個(gè)面的面積之和稱為鐵盒的全面積

8、. （1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示圖1中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積. （2）若要在鐵盒的各個(gè)面漆上某種油漆，每元錢(qián)可漆的面積為 (cm2)，則油漆這個(gè)鐵盒需要多少錢(qián)（用含a的代數(shù)式表示）？ （3）是否存在一個(gè)正整數(shù)a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 23.（12分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”?q如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù). （1）28和2016這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？ （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連

9、續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？ （3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？ 浙教版七下數(shù)學(xué)第3章《整式的乘除》單元培優(yōu)測(cè)試題 參考答案 Ⅰ?q答案部分： 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B A C A B D 二、填空題 11?q－8a3b6?q 12?q 16?q 13?q 6?q 14?q9a+1?q 15?q 0或8?q 16?q ?q 三、解答題 17.解答：（1） + ( －2)0－ + ＝2+(－3)1－3+(－1) ＝2－3－3－1 ＝－5?q （2）(4ab3+8a2b2)4ab+ (a－b)(3a+b

10、) ＝b2+2ab+3a2+ab－3ab－b2 ＝3a2?q 18.解答：（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]x2y ＝[2x3y－2x2y2+x2y2－x3y] x2y ＝[x3y－x2y2] x2y ＝x－y 當(dāng)x＝2017，y＝2016時(shí)，原式＝2017－2016＝1?q （2）解方程組 ，得 ， (2m－ n)2+(2m－ n)(－2m－ n) ＝4m2－2mn+ n2－(2m－ n)(2m+ n) ＝4m2－2mn+ n2－4m2+ n2 ＝－2mn+ n2 當(dāng)m＝3，n＝－1時(shí)，原式＝－23(－1)+ (－1)2＝－5 ?q 19.解答：當(dāng)小明報(bào)x3y－2xy2時(shí)，

11、(x3y－2xy2)2xy＝x3y2xy－2xy22xy＝ x2－y， 所以小亮報(bào)的整式是 x2－y； 小明也能報(bào)一個(gè)整式，理由如下： ∵(x3y－2xy2)?2xy＝x3y?2xy－2xy2?2xy＝2x4y2－4x2y3， ∴小明報(bào)的整式是2x4y2－4x2y3. 20.解答：（1）由①②③三個(gè)等式的規(guī)律，可得出第四個(gè)等式：112?942＝－23， 故答案為：42，－23. （2）猜想：第n個(gè)等式為(3n－1)2－9n2＝－6n+1； 驗(yàn)證：∵左邊＝(3n－1)2－9n2＝9n2－6n+1－9n2＝－6n+1，右邊＝－6n+1， ∴左邊＝右邊， 即(3n－1)2－9n2＝－6n+1?q 2

12、1.解答：（1）不正確， （2）從第①步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，還有第③步也出現(xiàn)錯(cuò)誤， （3）正確的解答過(guò)程如下： ∵(x2+ax+b)(2x2－3x－1) ＝2x4－3x3－x2+2ax3－3ax2－ax+2bx2－3bx－b ＝2x4+(2a－3)x3+(－3a+2b－1)x2+(－a－3b)x－b， ∴展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為(2a－3)x3，含x2的項(xiàng)為(－3a+2b－1)x2， 由題意，得 ，解得 ?q 22.解答：（1）原長(zhǎng)方形鐵皮的面積為(4a+60)(3a+60)＝12a2+420a+3600（cm2）； （2）油漆這個(gè)鐵盒的全面積是：12a2+2304a+2303a＝12a2+420a（c

13、m2）， 則油漆這個(gè)鐵盒需要的錢(qián)數(shù)是：(12a2+420a) ＝(12a2+420a) ＝600a+21000（元）； （3）鐵盒的全面積是：4a3a+4a302+3a302＝12a2+420a（cm2）， 底面積是：4a3a＝12a（cm2）， 假設(shè)存在正整數(shù)n，使12a2+420a＝n(12a2)， ∵a是正整數(shù)，∴(n－1)a＝35， 則a＝35，n＝2或a＝7，n＝6或a＝1，n＝36， 所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍，這時(shí)a＝35或7或1. 23. 解答：（1）∵28＝47＝82－62，2016＝4504＝5052－5032， ∴28和2016這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)； （2）是4的

14、倍數(shù)，理由如下： ∵(2k+2)2－(2k)2＝4k2+8k+4－4k2＝8k+4＝4(2k+1)， 又k是非負(fù)整數(shù)， ∴由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)2k+2和2k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)； （3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)，理由如下： 設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1，2k－1， 則(2k+1)2－(2k－1)2＝4k2+4k+1－(4k2－4k+1)＝4k2+4k+1－4k2+4k－1＝8k＝42k， 由（2）知神秘?cái)?shù)應(yīng)為4的奇數(shù)倍，故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)?q Ⅱ?q解答部分： 一、選擇題 1?q已知xa＝2，xb＝3，則x3a+2b等于（ ） A?q17 B?q72 C?q24 D?q36

15、解答：∵xa＝2，xb＝3， ∴x3a+2b＝(xa)3?(xb)2＝89＝72. 故選：B. 2?q下列計(jì)算正確的是（ ） A?q(a2)3＝a5 B?q(－2a)2＝－4a2 C?qm3?m2＝m6 D?qa6a2＝a4 解答：A?q(a2)3＝a6，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B?q(－2a)2＝4a2，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C?qm3?m2＝m5，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D?qa6a2＝a4，故此項(xiàng)正確. 故選：D. 3?q科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出某微生物約為0.0000035米，將0.0000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A?q3.510－6 B?q3.5106 C?q3.510－5 D?q3510－5 解答：0.00000

16、35＝3.510－6. 故選：A. 4?q下列計(jì)算不正確的是（ ） A?q(－2)3(－25)＝ B?q(－2102)(－810－3)＝1.6 C?q23( )－3＝1 D?q( )2(－ )－2＝1 解答：A?q(－2)3(－25)＝(－2)3(－2)5＝(－2)－2＝ ，故此項(xiàng)正確； B?q(－2102)(－810－3)＝[(－2)(－8)](10210－3)＝16 ＝1.6，故此項(xiàng)正確； C?q23( )－3＝2323＝88＝64，故此項(xiàng)錯(cuò)誤； D?q( )2(－ )－2＝( )2( )－2＝( )0＝1，故此項(xiàng)正確. 故選：C. 5?q下列計(jì)算正確的是（ ） A?q5x6?(－x3)2

17、＝－5x12 B?q(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4 C?q8x52x5＝4x5 D?q(x－2y)2＝x2－4y2 解答：A?q5x6?(－x3)2＝5x6?x6＝5x12，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B?q(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4，故此項(xiàng)正確；C?q8x52x5＝4，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D?q(x－2y)2＝x2－4xy+4y2，故此項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選：B. 6?q已知M＝20162，N＝20152017，則M與N的大小是（ ） A?qM＞N B?qM＜N C?qM＝N D?q不能確定 解答：∵N＝20152017＝(2016－1)(2016+1)＝20162－1，M＝20162， ∴M＞

18、N?q 故選：A. 7?q當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，則m+n的值為（ ） A?q1 B?q2 C?q－1 D?q－2 解答：∵(x+2)(x－1)＝x2+x－2， 又等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立， ∴m＝1，n＝－2， ∴m+n＝－1. 故選：C. 8?q已知x2－4x－1＝0，則代數(shù)式2x(x－3)－(x－1)2+3的值為（ ） A?q3 B?q2 C?q1 D?q－1 解答：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1， ∴2x(x－3)－(x－1)2+3＝2x2－6x－(x2－2x+1)+3＝2x2－6x－x2+2x－1+3＝x2－4x

19、+2＝3?q 故選：A?q 9?q若 ＝a2， ＝b3，則(x+y)2的平方根是（ ） A?q4 B?q4 C?q6 D?q16 解答：由 ＝a2，得x－y＝2，由 ＝b3，得xy＝3， 把x－y＝2兩邊平方，得x2－2xy+y2＝4，則x2+y2＝4+2xy＝10， ∴(x+y)2＝x2+y2+2xy＝10+6＝16?q ∴(x+y)2的平方根是4?q 故選：B. 10.若代數(shù)式[2x3(2x+1)－x2]2x2與x(1－2x)的值互為相反數(shù)，則x的值是（ ） A?q0 B?q C?q4 D?q 解答：∵代數(shù)式[2x3(2x+1)－x2]2x2與x(1－2x)的值互為相反數(shù)， ∴[2x3

20、(2x+1)－x2]2x2+x(1－2x)＝0， (4x4+2x3－x2)2x2+x－2x2＝0 2x2+x－ +x－2x2＝0 2x－ ＝0， x＝ ， 故選：D. 二、填空題 11.計(jì)算：(－2ab2)3＝_________. 解答：原式＝－8a3b6? 故答案為：－8a3b6?q 12.若ax3my123x3y2n＝4x6y8，則(2m+n－a)n＝____________?q 解答：∵ax3my123x3y2n＝(a3)x3m－3y12－2n＝4x6y8， ∴a3＝4，3m－3＝6，12－2n＝8， ∴a＝12，m＝3，n＝2， ∴(2m+n－a)n＝(6+2－12)2＝16?q 故答

21、案為：16?q 13.若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，則mn＝___________. 解答：∵(2x+3y)(2x－3y)＝4x2－9y2， ∴m＝2，n＝3， ∴mn＝6?q 故答案為：6?q 14.如圖，在長(zhǎng)為2a+3，寬為a+1的長(zhǎng)方形鐵片上剪去兩 個(gè)邊長(zhǎng)均為a－1(a＞1)的正方形，則剩余部分的面積 是______________（用含a的代數(shù)式表示）. 解答：由題意，知：剩余部分的面積是(2a+3)(a+1)－2(a－1)2＝2a2+2a+3a+3－2(a2－2a+1)＝2a2+5a+3－2a2+4a－2＝9a+1?q 故答案為：9a+1?q 15. 已知a+b＝8

22、，a2b2＝4，則 (a2+b2)－ab＝____________. 解答：∵a2b2＝4，∴ab＝2， 當(dāng)ab＝2時(shí)，a2+b2＝(a+b)2－2ab＝8－4＝4， 則 (a2+b2)－ab＝ 4－2＝0， 當(dāng)ab＝－2時(shí)，a2+b2＝(a+b)2－2ab＝8+4＝12， 則 (a2+b2)－ab＝ 12+2＝8?q 故答案為：0或8?q 16.若2x3－ax2－5x+5＝(2x2+ax－1)(x－b)+3，其中a，b為整數(shù)，則 ＝_________. 解答：∵(2x2+ax－1)(x－b)+3 ＝2x3+ax2－x－2bx2－abx+b+3 ＝2x3－(2b－a)x2－(ab+1)x+b+

23、3， ∴ ，解得 ， ∴ ＝ ＝ ， 故答案為： ?q 三、解答題 17.（8分）計(jì)算： （1） + ( －2)0－ + ?q 解答： + ( －2)0－ + ＝2+(－3)1－3+(－1) ＝2－3－3－1 ＝－5?q （2）(4ab3+8a2b2)4ab+ (a－b)(3a+b) 解答：(4ab3+8a2b2)4ab+ (a－b)(3a+b) ＝b2+2ab+3a2+ab－3ab－b2 ＝3a2?q 18.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值： （1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]x2y，其中x＝2017，y＝2016. 解答：[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]x2y ＝[

24、2x3y－2x2y2+x2y2－x3y] x2y ＝[x3y－x2y2] x2y ＝x－y 當(dāng)x＝2017，y＝2016時(shí)，原式＝2017－2016＝1?q （2）(2m－ n)2+(2m－ n)(－2m－ n)，其中m，n滿足方程組 ?q 解答：解方程組 ，得 ， (2m－ n)2+(2m－ n)(－2m－ n) ＝4m2－2mn+ n2－(2m－ n)(2m+ n) ＝4m2－2mn+ n2－4m2+ n2 ＝－2mn+ n2 當(dāng)m＝3，n＝－1時(shí)，原式＝－23(－1)+ (－1)2＝－5 ?q 19.（8分）小明與小亮在做游戲，兩人各報(bào)一個(gè)整式，小明報(bào)的整式作被除式，小亮報(bào)的整式作除式，

25、要求商式必須為2xy?q若小明報(bào)的是x3y－2xy2，小亮應(yīng)報(bào)什么整式？若小亮也報(bào)x3y－2xy2，那么小明能報(bào)一個(gè)整式嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由?q 解答：當(dāng)小明報(bào)x3y－2xy2時(shí)，(x3y－2xy2)2xy＝x3y2xy－2xy22xy＝ x2－y， 所以小亮報(bào)的整式是 x2－y； 小明也能報(bào)一個(gè)整式，理由如下： ∵(x3y－2xy2)?2xy＝x3y?2xy－2xy2?2xy＝2x4y2－4x2y3， ∴小明報(bào)的整式是2x4y2－4x2y3. 20.（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 22?912＝－5 ① 52?922＝－11 ② 82?932＝－17 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題： （

26、1）完成第四個(gè)等式：112?9_______＝___________. （2）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（等含n的等式表示），并驗(yàn)證其正確性． 解答：（1）由①②③三個(gè)等式的規(guī)律，可得出第四個(gè)等式：112?942＝－23， 故答案為：42，－23. （2）猜想：第n個(gè)等式為(3n－1)2－9n2＝－6n+1； 驗(yàn)證：∵左邊＝(3n－1)2－9n2＝9n2－6n+1－9n2＝－6n+1，右邊＝－6n+1， ∴左邊＝右邊， 即(3n－1)2－9n2＝－6n+1?q 21.（10分）閱讀下列材料，解答問(wèn)題： 在(x2+ax+b)(2x2－3x－1)的積中，x3項(xiàng)的系數(shù)為－5，x2的系數(shù)為

27、－6，求a，b的值. 解：(x2+ax+b)(2x2－3x－1) ＝2x4－3x3+2ax3－3ax2+2bx2－3bx6……① ＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx……② 根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等有 ，解得 ，……③ （1）上述解答過(guò)程是否正確？ （2）若不正確，從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？其它步驟是否還有錯(cuò)誤？ （3）請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程. 解答：（1）不正確， （2）從第①步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，還有第③步也出現(xiàn)錯(cuò)誤， （3）正確的解答過(guò)程如下： ∵(x2+ax+b)(2x2－3x－1) ＝2x4－3x3－x2+2ax3－3ax2－ax+2bx2－3bx－b ＝2x4+(2a－3)x3+

28、(－3a+2b－1)x2+(－a－3b)x－b， ∴展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為(2a－3)x3，含x2的項(xiàng)為(－3a+2b－1)x2， 由題意，得 ，解得 ?q 22.（10分）一張如圖1的長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為30cm的正方形，再將四周折起，做成一個(gè)有底無(wú)蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4a(cm)，寬為3a(cm)，這個(gè)無(wú)蓋鐵盒的各個(gè)面的面積之和稱為鐵盒的全面積. （1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示圖1中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積. （2）若要在鐵盒的各個(gè)面漆上某種油漆，每元錢(qián)可漆的面積為 (cm2)，則油漆這個(gè)鐵盒需要多少錢(qián)（用含a的代數(shù)式表示）？ （3）是否存在一個(gè)正整數(shù)a，使得鐵盒的全面積是底

29、面積的正整數(shù)倍？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解答：（1）原長(zhǎng)方形鐵皮的面積為(4a+60)(3a+60)＝12a2+420a+3600（cm2）； （2）油漆這個(gè)鐵盒的全面積是：12a2+2304a+2303a＝12a2+420a（cm2）， 則油漆這個(gè)鐵盒需要的錢(qián)數(shù)是：(12a2+420a) ＝(12a2+420a) ＝600a+21000（元）； （3）鐵盒的全面積是：4a3a+4a302+3a302＝12a2+420a（cm2）， 底面積是：4a3a＝12a（cm2）， 假設(shè)存在正整數(shù)n，使12a2+420a＝n(12a2)， ∵a是正整數(shù)，∴(n－1)a＝35，

30、則a＝35，n＝2或a＝7，n＝6或a＝1，n＝36， 所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍，這時(shí)a＝35或7或1. 23.（12分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù). （1）28和2016這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？ （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？ （3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？ 解答：（1）∵28＝47＝82－62，2016＝4504＝5052－5032， ∴28和2016這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)； （2）是4的倍數(shù)，理由如下： ∵(2k+2)2－(2k)2＝4k2+8k+4－4k2＝8k+4＝4(2k+1)， 又k是非負(fù)整數(shù)， ∴由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)2k+2和2k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)； （3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)，理由如下： 設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1，2k－1， 則(2k+1)2－(2k－1)2＝4k2+4k+1－(4k2－4k+1)＝4k2+4k+1－4k2+4k－1＝8k＝42k， 由（2）知神秘?cái)?shù)應(yīng)為4的奇數(shù)倍，故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù).