《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學（理）一輪復習課時作業(yè) 第八章 平面解析幾何 第六節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學（理）一輪復習課時作業(yè) 第八章 平面解析幾何 第六節(jié)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 - 1 - / 6 課時作業(yè) 一、選擇題 1(2014唐山模擬)已知雙曲線的漸近線為y 3x，焦點坐標為(4，0)，(4，0)，則雙曲線方程為 ( ) A.x24y2121 B.x22y241 C.x224y281 D.x28y2241 A 由題意可設雙曲線方程為x2a2y2b21(a0，b0)， 由已知條件可得ba 3，c4，即ba 3，a2b242， 解得a24，b212，故雙曲線方程為x24y2121. 2(2014廣東六校聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，已知ABC的頂點A(5，0)和C(5，0)，頂點B在雙曲線x216y291 上，則sin B|sin Asin C|為( ) A.3

2、2 B.23 C.54 D.45 C 設ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c， 由正弦定理得sin B|sin Asin C|b|ac|， 由雙曲線的標準方程和定義可知，A，C是雙曲線的焦點，且b10，|ca|8. 所以sin B|sin Asin C|b|ac|54.故選 C. 3 已知m是兩個正數(shù) 2， 8 的等比中項， 則圓錐曲線x2y2m1 的離心率為( ) - 2 - / 6 A.32或 52 B.32 C. 5 D.32或 5 D m216，m4，故該曲線為橢圓或雙曲線 當m4 時，ecaa2b2a32. 當m4 時，ecaa2b2a 5. 4(2013浙江高考)如圖，F(xiàn)1

3、，F(xiàn)2是橢圓C1：x24y21 與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是 ( ) A. 2 B. 3 C.32 D.62 D 橢圓C1中，|AF1|AF2|2a4，|F1F2|2c2 3.又四邊形AF1BF2為矩形，F(xiàn)1AF290， |AF1|2|AF2|2|F1F1|2， |AF1|2 2，|AF2|2 2， 雙曲線C2中，2c2 3，2a|AF2|AF1|2 2， 故e3262，故選 D. 5(理)(2014遼寧五校聯(lián)考)已知點M(3，0)、N(3，0)、B(1，0)，動圓C與直線MN切于點B，分別過點M、N且與圓C相

4、切的兩條直線相交于點P，則點P的軌跡方程為 ( ) - 3 - / 6 Ax2y281(x1) Bx2y2101(x0) Cx2y281(x0) Dx2y2101(x1) A 如圖，設兩切線分別與圓切于點S、T，則|PM|PN|(|PS|SM|)(|PT|TN|)|SM|TN|BM|BN|22a，所以所求曲線為雙曲線的右支且不能與x軸相交，a1，c3， ， 所以b28，故點P的軌跡方程為x2y281(x1) 5(文)(2014青島模擬)設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2y291 的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且PF1PF20，則|PF1PF2| ( ) A. 10 B2 10 C. 5 D2 5

5、B 如圖，由PF1PF20 可得PF1PF2，又由向量加法的平行四邊形法則可知PF1QF2為矩形，因為矩形的對角線相等，故有|PF1PF2|PQ|2c2 10，所以選 B. 二、填空題 6(2014蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào))若雙曲線x2y2a1(a0)的一個焦點到一條漸近線的距離等于 3，則此雙曲線方程為_ 解析 雙曲線x2y2a1(a0)的一個焦點(1a，0)到一條漸近線axy0 的距離為a（1a）a1 3， 解得a3，故此雙曲線方程為x2y231. 答案 x2y231 - 4 - / 6 7(2014烏魯木齊第一次診斷)設A、B為雙曲線x2a2y2b21(ba0)上兩點，O為坐標原點若OAOB，則AO

6、B面積的最小值為_ 解析 設直線OA的方程為ykx(k0)，則直線OB的方程為y1kx，則點A(x1，y1)滿足ykxx2a2y2b21， x21a2b2b2a2k2，y21a2b2k2b2a2k2， |OA|2x21y21（1k2）a2b2b2a2k2， 同理|OB|2（1k2）a2b2k2b2a2， |OA|2|OB|2（1k2）a2b2b2a2k2（1k2）a2b2k2b2a2 a4b4a2b2（a2b2）2k2（k21）2， k2（k21）21k21k2214(當且僅當k1 時，取等號)， |OA|2|OB|24a4b4（b2a2）2， 又ba0， SAOB12|OA|OB|的最小值為

7、a2b2b2a2. 答案 a2b2b2a2 三、解答題 8已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為 2，且過點(4， 10)點M(3，m)在雙曲線上 (1)求雙曲線方程； (2)求證：MF1MF2 0. - 5 - / 6 解析 (1)e 2，可設雙曲線方程為x2y2(0) 過點(4， 10)，1610，即6. 雙曲線方程為x26y261. (2)證明：由(1)可知，雙曲線中ab 6，c2 3， F1(2 3，0)，F(xiàn)2(2 3，0)， kMF1m32 3，kMF2m32 3，kMF1kMF2m2912 m23. 點(3，m)在雙曲線上，9m26，m23， 故kMF1kMF2

8、1，MF1MF2. MF1MF20. 9(2014太原四校聯(lián)考)已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x2y210 x200 相切過點P(4，0)作斜率為14的直線l，使得l與G交于A，B兩點， 和y軸交于點C， 并且點P在線段AB上， 又滿足|PA|PB|PC|2. (1)求雙曲線G的漸近線方程； (2)求雙曲線G的方程； (3)橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸，如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分求橢圓S的方程 解析 (1)設雙曲線G的漸近線方程為ykx， 則由漸近線與圓x2y210 x200 相切可得|5k|k21 5，k12， 即雙曲線G的漸近線方

9、程為y12x. (2)由(1)可設雙曲線G的方程為x24y2m， 把直線l的方程y14(x4)代入雙曲線方程， 整理得 3x28x164m0，即xAxB83， - 6 - / 6 xAxB164m3.(*) |PA|PB|PC|2， P，A，B，C共線且P在線段AB上， (xPxA)(xBxP)(xPxC)2， 即(xB4)(4xA)16， 整理得 4(xAxB)xAxB320. 將(*)代入上式得m28，雙曲線方程為x228y271. (3)由題可設橢圓S的方程為x228y2a21(a2 7)， 設垂直于l的平行弦的兩端點分別為M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點為P(x0，y0)， 即x2128y21a21，x2228y22a21， 兩式作差得（x1x2）（x1x2）28（y1y2）（y1y2）a20. 由于y1y2x1x24，x1x22x0，y1y22y0， x0284y0a20. 垂直于l的平行弦中點的軌跡為直線x284ya20 截在橢圓S內(nèi)的部分 又由已知，這個軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分， 所以a211212，即a256，故橢圓S的方程為x228y2561.