【步步高】屆高三物理一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破(1)運(yùn)動(dòng)圖象 追及與相遇問(wèn)題 新人教版
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1、 專(zhuān)題1 運(yùn)動(dòng)圖象 追及與相遇問(wèn)題 導(dǎo)學(xué)目標(biāo) 1.理解勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的x-t圖象、v-t圖象,并會(huì)運(yùn)用它們解決問(wèn)題.2.掌握追及與相遇問(wèn)題的特點(diǎn)以及解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法. 一、 運(yùn)動(dòng)的圖象 [基礎(chǔ)導(dǎo)引] 1.如圖1所示是a、b、c、d四個(gè)物體的x-t圖象,則: (1)四個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的起始坐標(biāo)分別為:xa=______,xb=______, xc=______,xd=________. (2)四個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)椋篴______,b______,c______,d______. (3)四個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度分別為: va=________,vb=______,vc=__
2、____,vd=________. 圖1 (4)圖線(xiàn)a與c交點(diǎn)的意義為:_______________________________. 2.如圖2所示是a、b、c、d四個(gè)物體的v-t圖象,則: (1)它們的初速度分別為 va=______,vb=______,vc=______,vd=________. (2)它們的加速度分別為 aa=________,ab=______,ac=________,ad= ________. 圖2 (3)圖線(xiàn)a、c交點(diǎn)的意義為: __________________________________________________. [知
3、識(shí)梳理] 1.對(duì)x-t圖象的理解 (1)物理意義:反映了做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體______隨________變化的規(guī)律. (2)圖線(xiàn)斜率的意義 ①圖線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率大小表示物體________________. ②圖線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率正負(fù)表示物體________________. 2.對(duì)v-t圖象的理解 (1)物理意義:反映了做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體______隨________變化的規(guī)律. (2)圖線(xiàn)斜率的意義 ①圖線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的__________. ②圖線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率正負(fù)表示加速度的________. (3)圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義 ①圖線(xiàn)與
4、坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示________________. ②若此面積在時(shí)間軸的上方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)開(kāi)_____;若此面積在時(shí)間軸的下方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)開(kāi)_____. :x-t圖線(xiàn)是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡嗎?能否畫(huà)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的x-t、v-t圖象? 二、追及與相遇問(wèn)題 [基礎(chǔ)導(dǎo)引] 1.甲、乙兩物體同時(shí)同地出發(fā),甲做速度為v0的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),乙做初速度為零、加速度為a的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),二者相距最遠(yuǎn)時(shí)乙的速度為_(kāi)_____,追上甲時(shí)乙的速度為_(kāi)_____. 2.甲、乙相距s0,當(dāng)甲開(kāi)始以速度v0勻速追趕前方的乙時(shí),乙以加速度a由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),若甲剛好追上乙,則s0=___
5、_____. 3.甲、乙相距s0,甲做速度為v0的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),乙在甲后做初速度為2v0、加速度為a的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),若乙剛好追上甲,則s0=________. [知識(shí)梳理] 1.追及與相遇問(wèn)題的概述 當(dāng)兩個(gè)物體在______________運(yùn)動(dòng)時(shí),由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同,所以?xún)晌矬w之間的________會(huì)不斷發(fā)生變化,兩物體間距越來(lái)越大或越來(lái)越小,這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇和避免碰撞等問(wèn)題. 2.追及問(wèn)題的兩類(lèi)情況 (1)若后者能追上前者,則追上時(shí),兩者處于同一________,后者的速度一定不________前者的速度. (2)若后者追不上前者,則當(dāng)后者的速度與前者的速度___
6、_____時(shí),兩者相距________. :追及問(wèn)題中,“剛好能追上”、“剛好追不上”以及兩物體間有最大距離或最小 距離的條件是什么? 考點(diǎn)一 圖象的分析與運(yùn)用 考點(diǎn)解讀 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象主要有x-t圖象和v-t圖象,運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象解題可總結(jié)為六看:一看“軸”,二看“線(xiàn)”,三看“斜率”,四看“面積”,五看“截距”,六看“特殊點(diǎn)”. 1.一看“軸”:先要看清兩軸所代表的物理量,即圖象是描述哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系. 2.二看“線(xiàn)”:圖象表示研究對(duì)象的變化過(guò)程和規(guī)律.在v-t圖象和x-t圖象中傾斜的直線(xiàn)分別表示物體的速度和位移隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)情況,. 3.三看“斜率”:x-t圖象中
7、斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的速度大小和方向.v-t圖象中斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的加速度大小和方向. 4.四看“面積”:即圖線(xiàn)和坐標(biāo)軸所圍的面積,也往往代表一個(gè)物理量,這要看兩物理量的乘積有無(wú)意義.例如v和t的乘積vt=x有意義,所以v-t圖線(xiàn)與橫軸所圍“面積”表示位移,x-t圖象與橫軸所圍面積無(wú)意義. 5.五看“截距”:截距一般表示物理過(guò)程的初始情況,例如t=0時(shí)的位移或速度. 6.六看“特殊點(diǎn)”:例如交點(diǎn)、拐點(diǎn)(轉(zhuǎn)折點(diǎn))等.例如x-t圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇,但v-t圖象的交點(diǎn)只表示速度相等. 典例剖析 例1 如圖3所示的位移-時(shí)間和速度-時(shí)間圖象中,給出的四條圖線(xiàn)1、2、3、4代表四個(gè)不同物體的
8、運(yùn)動(dòng)情況.下列描述正確的是( ) 圖3 A.圖線(xiàn)1表示物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B.x-t圖象中t1時(shí)刻v1>v2 C.v-t圖象中0至t3時(shí)間內(nèi)3物體和4物體的平均速度大小相等 D.圖線(xiàn)2和圖線(xiàn)4中,t2、t4時(shí)刻都表示物體反向運(yùn)動(dòng) 例2 在反恐演習(xí)中,中國(guó)特種兵進(jìn)行了飛行跳傘表演.某傘 兵從靜止的直升飛機(jī)上跳下,在t0時(shí)刻打開(kāi)降落傘,在3t0 時(shí)刻以速度v2著地.傘兵運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖4 圖4 所示.下列結(jié)論正確的是 ( ) A.在0~t0時(shí)間內(nèi)加速度不變,在t0~3t0時(shí)間內(nèi)加速度減小 B.降落傘打開(kāi)
9、后,降落傘和傘兵所受的阻力越來(lái)越小 C.在t0~3t0的時(shí)間內(nèi),平均速度> D.若第一個(gè)傘兵在空中打開(kāi)降落傘時(shí)第二個(gè)傘兵立即跳下,則他們?cè)诳罩械木嚯x先增大后減小 跟蹤訓(xùn)練1 質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在x-y平面上做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖5所示,下列說(shuō)法正確的是 ( ) 圖5 A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s B.質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直 C.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N D.2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s 跟蹤訓(xùn)練2 滑雪運(yùn)動(dòng)員以一定的初速度從一定高度的平臺(tái)水平飛出,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員
10、視為質(zhì)點(diǎn)并不計(jì)空氣阻力.下列定性描述運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的水平距離x、豎直位移y、水平分速度vx、豎直分速度vy隨時(shí)間t的變化圖象中正確的是 ( ) 考點(diǎn)二 運(yùn)動(dòng)中的追及與相遇問(wèn)題 考點(diǎn)解讀 討論追及、相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì),就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置. 1.分析追及問(wèn)題的方法技巧可概括為“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)等量關(guān)系”. (1)一個(gè)臨界條件——速度相等.它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn). (2)兩個(gè)等量關(guān)系:時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口.
11、
2.能否追上的判斷方法
做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體B追趕從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體A:開(kāi)始時(shí),兩個(gè)物體相距x0.若vA=vB時(shí),xA+x0
12、 (2)當(dāng)汽車(chē)與自行車(chē)距離最近時(shí)汽車(chē)的速度是多大? 思維突破 1.仔細(xì)審題,注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼(如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等),充分挖掘題目中的隱含條件. 2.求解追及和相遇問(wèn)題常用的方法: (1)圖象法:x-t圖象中兩物體的位移圖象相交、v-t圖象中所圍面積相等都說(shuō)明兩物體相遇. (2)數(shù)學(xué)分析法:設(shè)在t時(shí)刻兩物體能相遇,然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程F(t)=0,若其方程無(wú)正實(shí)數(shù)解,則兩物體不可能相遇,如有正實(shí)數(shù)解,則兩物體可能相遇. (3)相對(duì)運(yùn)動(dòng)法:選擇合適參考系,列出相應(yīng)方程求解. 跟蹤訓(xùn)練3 如圖6所示, 直線(xiàn)MN表示一條平直公路,甲、
13、
圖6
乙兩輛汽車(chē)原來(lái)停在A、B兩處,A、B間的距離為85 m,現(xiàn)
甲車(chē)先開(kāi)始向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),加速度a1=2.5 m/s2,甲車(chē)運(yùn)動(dòng)6.0 s時(shí),乙車(chē)開(kāi)始向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),加速度a2=5.0 m/s2,求兩輛汽車(chē)相遇處距A處的距離.
1.直線(xiàn)追及模型
例4 一列客車(chē)以速度v1前進(jìn),司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面在同一軌道上有列貨車(chē)正在以v2勻速前進(jìn),且v2 14、速度,兩物體之間的距離將會(huì)越來(lái)越小,就有相撞的危險(xiǎn),若后面的物體減速,或前面的物體加速,就有避免相撞的可能性,此題屬于后面的客車(chē)減速,前面的貨車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)的情況,若兩車(chē)不致相撞,這就要求做減速運(yùn)動(dòng)的物體的速度盡快地減小,當(dāng)客車(chē)的速度減小到與貨車(chē)速度相同時(shí),兩車(chē)相對(duì)靜止,若客車(chē)速度繼續(xù)減小,兩車(chē)距離會(huì)越來(lái)越大.問(wèn)題的關(guān)鍵是當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí),兩車(chē)處于相撞的臨界狀態(tài).要兩車(chē)不相撞的條件是,當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí),兩車(chē)的位移之差Δx必須滿(mǎn)足Δx≤x0.
跟蹤訓(xùn)練4 一輛值勤的警車(chē)停在公路邊,當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí),決定前去追趕,經(jīng)過(guò)5.5 s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái),并以2.5 15、 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),但警車(chē)的行駛速度必須控制在90 km/h以?xún)?nèi).問(wèn):
(1)警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中,兩車(chē)間的最大距離是多少?
(2)警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)?
A組 運(yùn)動(dòng)圖象的分析與運(yùn)用
圖7
1.如圖7所示,汽車(chē)以10 m/s的速度勻速駛向路口,當(dāng)行駛至距
路口停車(chē)線(xiàn)20 m處時(shí),綠燈還有3 s熄滅.而該汽車(chē)在綠燈熄
滅時(shí)剛好停在停車(chē)線(xiàn)處,則汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度(v)-時(shí)間(t)圖象
可能是 ( )
2.如圖8為兩個(gè)物體A和B在同一直線(xiàn)上沿同一方向同時(shí)做勻加 16、速運(yùn)動(dòng)
圖8
的v-t圖線(xiàn).已知在第3 s末兩個(gè)物體在途中相遇,則兩個(gè)物體出發(fā)
點(diǎn)的關(guān)系是 ( )
A.從同一地點(diǎn)出發(fā)
B.A在B前3 m處
C.B在A前3 m處
D.B在A前5 m處
B組 追及與相遇問(wèn)題
3.在一次執(zhí)行任務(wù)時(shí),警車(chē)A追擊劫匪車(chē)B,兩車(chē)相距一定的距離,且同時(shí)由靜止向同一方向加速行駛,經(jīng)過(guò)30 s追上.兩車(chē)各自的加速度為aA=15 m/s2,aB=10 m/s2,最高時(shí)速分別為vA=45 m/s,vB=40 m/s,問(wèn)追上時(shí)兩車(chē)各行駛多少路程?原來(lái)相距多遠(yuǎn)?
17、
4.在水平軌道上有兩列火車(chē)A和B相距x,A車(chē)在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),而B(niǎo)車(chē)同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同.要使兩車(chē)不相撞,求A車(chē)的初速度v0滿(mǎn)足什么條件.
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
(限時(shí):45分鐘)
一、選擇題
1.如圖1所示是一物體的x-t圖象,則該物體在6 s內(nèi)的路程是 ( )
圖1
A.0 B.2 m C.4 m D.12 m
2.質(zhì)量為1 kg的物體靜止在水平面上,物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.對(duì)物體施加一個(gè)大小變 18、化、方向不變的水平拉力F,使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)了3t0的時(shí)間.為使物體在3t0時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移最大,力F隨時(shí)間的變化情況應(yīng)該為下面四個(gè)圖中的 ( )
3.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了動(dòng)力學(xué)知識(shí)后,繪出了一個(gè)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的加速度a、速度v、位移x隨時(shí)間變化的圖象如圖所示,若該物體在t=0時(shí)刻,初速度均為零,則下列圖象中表示該物體沿單一方向運(yùn)動(dòng)的圖象是 ( )
4.如圖2所示是某物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度圖線(xiàn),某同學(xué)根據(jù)圖線(xiàn)得出以下分析結(jié)論:①物體始終沿正方向運(yùn)動(dòng);②物體先向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),在t=2 s后開(kāi)始 19、向正方向運(yùn)動(dòng);③在t=2 s前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上,在t=2 s后位于出發(fā)點(diǎn)正方向上;④前4 s內(nèi),在t=2 s時(shí),物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn).以上分析結(jié)論正確的是 ( )
圖2
A.只有①③ B.只有②③
C.只有②④ D.只有①
5.一遙控玩具小車(chē)在平直路上運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象如圖3所示,
則 ( )
圖3
A.15 s末汽車(chē)的位移為300 m
B.20 s末汽車(chē)的速度為-1 m/s
C.前10 20、s內(nèi)汽車(chē)的加速度為3 m/s2
D.前25 s內(nèi)汽車(chē)做單方向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
6.亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國(guó)海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船,中國(guó)特戰(zhàn)隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離.假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖4所示,設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中海盜快艇所受阻力不變.則下列說(shuō)法正確的是 ( )
圖4
A.海盜快艇在0~66 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線(xiàn)
運(yùn)動(dòng)
B.海盜快艇在96 s末開(kāi)始調(diào)頭逃離
C.海盜快艇在66 s末離商船最近
D.海盜快艇在96 s~116 s內(nèi)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
7.從同一地點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體Ⅰ、Ⅱ的速度- 21、時(shí)間圖象如圖5所示.在0~t2時(shí)間內(nèi),下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A.Ⅰ物體所受的合外力不斷增大,Ⅱ物體所受的合外力不斷減小
圖5
B.在第一次相遇之前,t1時(shí)刻兩物體相距最遠(yuǎn)
C.t2時(shí)刻兩物體相遇
D.Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)物體的平均速度大小都是
8.如圖6所示為某質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象,由圖可知這個(gè)質(zhì)
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是 ( )
A.前5 s做的是勻速運(yùn)動(dòng)
B.5 s~15 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為1 m/s2
圖6
C.15 s~20 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度為-3.2 m/s2
D.質(zhì)點(diǎn)15 s 22、末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),20秒末回到出發(fā)點(diǎn)
圖7
9.如圖7所示,處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距s,同時(shí)同向開(kāi)始運(yùn)動(dòng),甲以初速度v1、加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng),乙由靜止開(kāi)始以加速度a2做勻加速運(yùn)動(dòng).下述情況可能發(fā)生的是(假設(shè)甲能從乙
旁邊通過(guò)且互不影響) ( )
A.a(chǎn)1=a2,能相遇一次 B.a(chǎn)1>a2,能相遇兩次
C.a(chǎn)1 23、一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),乙車(chē)先加速后減速,丙車(chē)先減速后加速,它們經(jīng)過(guò)下一個(gè)路標(biāo)時(shí)速度又相同,則 ( )
A.甲車(chē)先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo)
B.乙車(chē)先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo)
C.丙車(chē)先通過(guò)下一個(gè)路標(biāo)
D.條件不足無(wú)法確定
二、非選擇題
11.如圖8所示,小球甲從傾角θ=30的光滑斜面上高h(yuǎn)=5 cm的A點(diǎn)由靜止釋放,同時(shí)小球乙自C點(diǎn)以速度v0沿光滑水平面向左勻速運(yùn)動(dòng),C點(diǎn)與斜面底端B處的距離L=0.4 m.甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圓弧平穩(wěn)地朝乙追去,甲釋放后經(jīng)過(guò)t=1 s剛好追上乙,求乙的速度v0(g=10 m 24、/s2).
圖8
12.A、B兩輛汽車(chē)在筆直的公路上同向行駛,當(dāng)B車(chē)在A車(chē)前84 m處時(shí),B車(chē)速度為4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng);經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,B車(chē)加速度突然變?yōu)榱悖瓵車(chē)一直以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)12 s后兩車(chē)相遇.問(wèn)B車(chē)加速行駛的時(shí)間是多少?
答案
基礎(chǔ)再現(xiàn)
一、
基礎(chǔ)導(dǎo)引 1.(1)0 5 m 4 m?。? m
(2)正方向 靜止 負(fù)方向 負(fù)方向
(3)2.5 m/s 0?。? m/s?。? m/s (4)1 s時(shí)兩物體均到達(dá)x=2 m處
2.(1)0 4 m/s 4 m/s?。? m/s
(2)2 m/s2 0?。? m/ 25、s2 -1.5 m/s2 (3)1 s時(shí)兩物體速度大小均為2 m/s
知識(shí)梳理 1.(1)位移 時(shí)間 (2)①速度的大小?、谒俣鹊姆较颉?.(1)速度 時(shí)間
(2)①加速度的大小 ②方向 (3)①位移的大小?、谡∝?fù) 思考:不是 不能
二、
基礎(chǔ)導(dǎo)引 1.v0 2v0 2. 3.
知識(shí)梳理 1.同一直線(xiàn)上 距離 2.(1)位置 小于 (2)相等 最近 思考:速度相等
課堂探究
例1 B
例2 ABD
跟蹤訓(xùn)練1 AC
跟蹤訓(xùn)練2 D
例3 (1)2 s 6 m (2)12 m/s
跟蹤訓(xùn)練3 125 m或245 m
例4 a≥
跟蹤訓(xùn)練4 (1)75 m (2)12 s
分組訓(xùn)練
1.BC 2.C
3.1 282.5 m 1 120 m 162.5 m
4.v0≤
答案
1.D
2.D
3.C
4.C
5.B
6.B
7.B
8.AC
9.ACD
10.B
11.0.4 m/s,方向水平向左
12.6 s
11
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