《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第九節(jié)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015《創(chuàng)新大課堂》高三人教版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第九節(jié)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 - 1 - / 6 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1已知函數(shù)f(x)2x1,x1,1log2x,x1,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為 ( ) A.12,0 B2,0 C.12 D0 D 當(dāng)x1 時(shí),由f(x)2x10,解得x0; 當(dāng)x1 時(shí),由f(x)1log2x0,解得x12, 又因?yàn)閤1,所以此時(shí)方程無解 綜上函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有 0. 2設(shè)f(x)x3bxc是1,1上的增函數(shù),且f12f120,則方程f(x)0 在1,1內(nèi) ( ) A可能有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根 B可能有 2 個(gè)實(shí)數(shù)根 C有唯一的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 C 由f(x)在1, 1上是增函數(shù), 且f12f120,f(3)0,f(5)0,0,x0,
2、1x,x0,則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( ) A5 B7 C8 D10 C 依題意得,函數(shù)f(x)是以 2 為周期的函數(shù),在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象,結(jié)合圖象得,當(dāng)x5,5時(shí),它們的圖象的公共點(diǎn)共有 8 個(gè),即函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 8. 5(2014廣東韶興一模)已知函數(shù)滿足f(x)2f1x,當(dāng)x1,3時(shí),f(x)ln x,若在區(qū)間13,3 內(nèi),函數(shù)g(x)f(x)ax有三個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.ln 33,1e B.ln 33,12e C.0,12e D.0,1e A 當(dāng)x13
3、,1 時(shí),則 11x3, - 3 - / 6 f(x)2f1x2ln 1x2ln x. f(x)2ln x,x13,1 ,ln x,x1,3. g(x)f(x)ax在區(qū)間13,3 內(nèi)有三個(gè)不同零點(diǎn), 即函數(shù) yf(x)x與ya的圖象在13,3 上有三個(gè)不同的交點(diǎn) 當(dāng)x13,1 時(shí),y2ln xx,y2(ln x1)x20, y2ln xx在13,1 上遞減, y(0,6ln 3 當(dāng)x1,3時(shí),yln xx,y1ln xx2, yln xx在1,e上遞增,在e,3上遞減 結(jié)合圖象,所以yf(x)x與ya的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),a的取值范圍為ln 33,1e. 二、填空題 6 用二分法研究函數(shù)f(x)
4、x33x1的零點(diǎn)時(shí), 第一次經(jīng)計(jì)算f(0)0 - 4 - / 6 可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0_,第二次應(yīng)計(jì)算_ 解析 因?yàn)閒(x)x33x1 是 R R 上的連續(xù)函數(shù),且f(0)0,則f(x)在x(0,0.5)上存在零點(diǎn),且第二次驗(yàn)證時(shí)需驗(yàn)證f(0.25)的符號(hào) 答案 (0,0.5) f(0.25) 7(2014南通質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)內(nèi),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_ 解析 因?yàn)?1k)24k(1k)20 對(duì)一切kR R 恒成立, 又k1時(shí),f(x)的零點(diǎn)x1(2,3),故要使函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個(gè)零點(diǎn)在 (2,3)內(nèi),則必有f(2)f(3)0,即 2k
5、0)沒有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_ 解析 在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yax2(a0)的圖象(其圖象是以原點(diǎn)為圓心、a為半徑的圓, 且不在x軸下方的部分)與y 2|x|的圖象 觀察圖形可知,要使這兩個(gè)函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn),則原點(diǎn)到直線y2x的距離大于a,或a 2.又原點(diǎn)到直線y 2x的距離等于 1, 所以有 0a1,或a 2,由此解得 0a2. 所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)(2,) 答案 (0,1)(2,) 三、解答題 9若函數(shù)f(x)ax2x1 有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解析 (1)當(dāng)a0 時(shí), 函數(shù)f(x)x1 為一次函數(shù), 則1 是函數(shù)的零點(diǎn),即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn) (2)
6、當(dāng)a0 時(shí),函數(shù)f(x)ax2x1 為二次函數(shù),并且僅有一個(gè)零點(diǎn),則一元二次方程ax2x10 有兩個(gè)相等實(shí)根則14a0,解得a14.綜上,當(dāng)a0 或a14時(shí),函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn) 10關(guān)于x的二次方程x2(m1)x10 在區(qū)間0,2上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍 - 5 - / 6 解析 設(shè)f(x)x2(m1)x1,x0,2, 若f(x)0 在區(qū)間0,2上有一解, f(0)10,則應(yīng)有f(2)0, 又f(2)22(m1)21,m32. 若f(x)0 在區(qū)間0,2上有兩解,則 0,0m122,f(2)0, (m1)240,3m1,4(m1)210. m3或m1,3m2e, 即me22e1 時(shí), g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn), 即g(x)f(x)0 有兩個(gè)相異實(shí)根 m的取值范圍是(e22e1,)