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1、 北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 第一章 豐富的圖形世界 1. 2. 3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面） 4. 幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。 ①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面； ②面與面相交得到線； ③線與線相交得到點(diǎn)。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。 ※6. 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形。 8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為

2、三邊形、四邊形、五邊形、六邊形…… 9. 長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。 10. 圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。 11. 圓錐的表面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。 ※12. 設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有條對(duì)角線。 ◎13. 圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。 ◎14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。 15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 ※

3、 ※數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（三者缺一不可）。 ※任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。（反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)） ※如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0） ※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。 數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。 ※絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。 ※正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0。 0

4、-1 -2 -3 1 2 3 越來(lái)越大 或 ※絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)； 互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等； 任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0 ※比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： ①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值； ②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小； ③根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。 ※絕對(duì)值的性質(zhì)： ①對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|≥0 ②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b，則a=b ④對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a| ※有理數(shù)

5、加法法則： ①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 ②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。 ③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 ※加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。 靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡(jiǎn)化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加； ②符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加； ③分母相同的數(shù)，可以先相加； ④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。 ※有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：①改變運(yùn)算符號(hào)； ②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理

6、數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說(shuō)，減法沒有交換律。 有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟： ①寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)； ②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。 （注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。） ※有理數(shù)乘法法則： ①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。 ②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。 ※如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 …等） ※乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。 有理

7、數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號(hào)； ②求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。 乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意： ①零沒有倒數(shù) ②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。 ③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。 ※有理數(shù)除法法則： ①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 ②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義。 指數(shù) 底數(shù) 冪 ※有理數(shù)的乘方 ※注意：①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51； ②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。 ※乘方的運(yùn)算性質(zhì)： ①正數(shù)的任何次冪

8、都是正數(shù)； ②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； ③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)； ④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0； ⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1； ⑥在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。 ※有理數(shù)混合運(yùn)算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。 ②如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的。 第三章 字母表示數(shù) ※代數(shù)式的概念： 用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)； ②代數(shù)式中不含有“=、

9、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式； ③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。 ※代數(shù)式的書寫格式： ①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt； ②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a； ③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作； ④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號(hào)，即“”號(hào)不省略； ⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫，如4（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。 ⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須

10、把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米 ※代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：①單個(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1； ②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1 ※代數(shù)式的項(xiàng)： 代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。 ※同類項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 注意：①判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字

11、母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可； ②同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)； ③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 ※合差同類項(xiàng)： 把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。 ①合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律； ②合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意： ①如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0； ②不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上； ③只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。 ※根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)： 括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，

12、括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。 ※根據(jù)分配律去括號(hào)： 括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“－”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。 ※注意： ①去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉； ②去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“+”號(hào)還是“－”號(hào)； ③改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。 第四章 平面圖形及位置關(guān)系 一. 線段、射線、直線 ※1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別： 名稱 圖形 表示方法 端點(diǎn) 長(zhǎng)度 直線 直線AB(或BA) 直線

13、l 無(wú)端點(diǎn) 無(wú)法度量 射線 射線OM 1個(gè) 無(wú)法度量 線段 線段AB(或BA) 線段l 2個(gè) 可度量長(zhǎng)度 ※2. 直線公理:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線. 二.比較線段的長(zhǎng)短 ※1. 線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離. ※2. 比較線段長(zhǎng)短的兩種方法: ①圓規(guī)截取比較法; ②刻度尺度量比較法. ※3. 用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分; 用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍. 三.角的度量與表示 ※1. 角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角; 這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn); A O B 圖1 這兩

14、條射線叫做角的邊. b 圖2 ※2. 角的表示法：角的符號(hào)為“∠” ①用三個(gè)字母表示，如圖1所示∠AOB ②用一個(gè)字母表示，如圖2所示∠b 1 圖3 β 圖4 ③用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示∠1 ④用希臘字母表示，如圖4所示∠β ※經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。 ※兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 終邊 始邊 圖5 ※兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 1=60’ 1’=60” ※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示： ※一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)， 平角 圖6 所

15、成的角叫做平角。如圖6所示： ※終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)， 周角 圖7 所成的角叫做周角。如圖7所示： ※從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 ※經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 ※如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 ※互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 ※平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 圖8 C A B O ※如圖8所示，過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，垂足為O點(diǎn)，線段CO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)C到直線AB的距離。 第五章 一元一次方程 ※在一

16、個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。 ※等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 ※等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 ※解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。 第六章 生活中的數(shù)據(jù) ※科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。 ※統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： 折線統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映同一事物在

17、不同時(shí)期的變化情況。 條形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及之間的大小關(guān)系。 扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系 統(tǒng)計(jì)圖對(duì)統(tǒng)計(jì)的作用： （1）可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)。 （2）可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。 （3）可以獲得許多的信息。 （4）可以幫助人們作出合理的決策。 七年級(jí)下冊(cè)北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第一章 整式的運(yùn)算 一. 整式 ※1. 單項(xiàng)式 ①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。 ②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào),如果一個(gè)單項(xiàng)式只

18、是字母的積,并非沒有系數(shù). ③一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù). ※2.多項(xiàng)式 ①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).其中,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). ②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù),多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù),但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù). ※3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. 二.

19、 整式的加減 1. 整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式. 2. 括號(hào)前面是“－”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘. 三. 同底數(shù)冪的乘法 ※同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn): ①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式； ②指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)； ③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求

20、指數(shù)相同才能相加； ④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）； ⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)） 四．冪的乘方與積的乘方 ※1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的,但兩者不能混淆. ※2. . ※3. 底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底， 如將（-a）3化成-a3 ※4．底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。 ※5．要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。 ※6．積的乘方法則：積的乘方，等于把積每

21、一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。 ※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。 五. 同底數(shù)冪的除法 ※1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n). ※2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn): ①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0. ②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無(wú)意義. ③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)

22、a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如, ④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 六. 整式的乘法 ※1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： ①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆； ②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則； ③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式； ④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用； ⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。 ※2．單項(xiàng)式

23、與多項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： ①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同； ②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)； ③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。 ※3．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： ①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積

24、的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積； ②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)； ③對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到 七．平方差公式 1．平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差， ※即。 其結(jié)構(gòu)特征是： ①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)； ②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。 八．完全平方公式 1． 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方

25、，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， 即； 口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央； 2．結(jié)構(gòu)特征： ①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方； ②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。 3．在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。 九．整式的除法 1．單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式； 2．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化

26、成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。 第二章 平行線與相交線 一．臺(tái)球桌面上的角 ※1．互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì) 如果兩個(gè)角的和為90（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角； 如果兩個(gè)角的和為180（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角； 注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒有關(guān)系。 它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等； 同角或等角的補(bǔ)角相等。 二．探索直線平行的條件 ※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條： ①同位角相等，兩直線平行；

27、②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； ③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 三．平行線的特征 ※平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條： ①兩直線平行，同位角相等； ②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； ③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 四．用尺規(guī)作線段和角 ※1．關(guān)于尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來(lái)作圖。 ※2．關(guān)于尺規(guī)的功能 直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)。 圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫一段弧。 第三章 生活中的數(shù)據(jù) ※1．科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫成a10n的形式，其中1

28、≤a＜10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。 2．利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 3．統(tǒng)計(jì)工作包括： ①設(shè)定目標(biāo)；②收集數(shù)據(jù)；③整理數(shù)據(jù)；④表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；⑤分析結(jié)果。 第四章 概率 1．隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。 ※2．現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。 ※3．了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。 必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能

29、事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0

30、條邊的關(guān)系 根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。 三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。 對(duì)于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。 設(shè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c則： ①一般地，對(duì)于三角形的某一條邊a來(lái)說(shuō)，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形； ②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c＞a，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|＜a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。 3

31、．關(guān)于三角形的內(nèi)角和 三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180 ①直角三角形的兩個(gè)銳角互余； ②一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角； ③一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。 4．關(guān)于三角形的中線、高和中線 ①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線； ②任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高； ③任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。 ④一個(gè)三角形中

32、，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。 二．圖形的全等 能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說(shuō)只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都不是全等的圖形。 三．全等三角形 1．關(guān)于全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角 所謂“完全重合”，就是各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等。因此也可以這樣說(shuō)，各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 ※2．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 3．全等三角形的性

33、質(zhì)經(jīng)常用來(lái)證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。 四．探三角形全等的條件 ※1．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS” ※2．有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS” ※3．兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA” ※4．兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS” 五．作三角形 1．已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來(lái)作圖的。 2．已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來(lái)作圖的。 3．已

34、知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來(lái)作圖的。 六．探索直三角形全等的條件 ※1．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對(duì)直角三角形成立。 ※2．直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”來(lái)判定。 直角三角形的其他判定方法可以歸納如下： ①兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； ②有一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 ③三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 第七章 生活中的軸對(duì)稱 ※1．如果一個(gè)圖形沿某條直線折

35、疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。 ※2．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。 ※3．線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 ※4．角、線段和等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。 ※5．等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。 ※6．軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。 ※7．軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。 （注：※表示重點(diǎn)部分；表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；） 北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 第一章 勾股定理 ※直角三角形兩直角邊的平和等

36、于斜邊的平方。即：。 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 滿足條件的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（681（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)） 第二章 實(shí)數(shù) ※算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。 ※平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。 ※正數(shù)有兩個(gè)平方根

37、（一正一負(fù)）；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。 平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。 這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同； 旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此

38、相等。 （例：如圖所示，點(diǎn)D、E、F分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。） 第四章 四平邊形性質(zhì)探索 ※平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。 ※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分。 ※平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對(duì)角線互相平

39、分的四邊形是平行四邊形。 ※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 ※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。 ※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。 ※矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 ※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)

40、角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸） ※矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 ※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸） ※正方形常用的判定： 有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形； 鄰邊相等的矩形是正方形； 對(duì)角線相等的菱形是正方形； 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示

41、)： ※梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 ※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。 同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。 ※多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）180 ※多邊形的外角和都等于360 ※在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖開叫做中心對(duì)稱圖形。 ※中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對(duì)稱中心平分。 第五章 位置的確

42、定 ※平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)。 ※點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P，過(guò)P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。 ※在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個(gè)點(diǎn)（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A，過(guò)A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B，過(guò)B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)。 ※如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？ 根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系

43、的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)；④以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)；⑤利用圖形的軸對(duì)稱性以對(duì)稱軸為y軸等。 ※圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的n倍時(shí)，所得的圖形比原來(lái)的圖形在橫向：①當(dāng)n>1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來(lái)的n倍；②當(dāng)01時(shí)， 伸長(zhǎng)為原來(lái)的n倍；②當(dāng)0

44、，壓縮為原來(lái)的n倍。 ※圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律: A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個(gè)單位。 B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個(gè)單位。 ※圖形“倒轉(zhuǎn)與對(duì)稱”的變化規(guī)律: A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來(lái)的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。 B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，所得的圖形與原來(lái)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。 ※圖形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律:

45、 將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變?cè)瓉?lái)的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當(dāng)n>1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來(lái)的n倍；②當(dāng)00時(shí),y隨x的增大而增大; 當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。 第七章 二元一次方程組 ※含有兩個(gè)

46、未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。 ※解二元一次方程組：①代入消元法； ②加減消元法（無(wú)論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”） ※在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為x或y；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。 ※處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為： 第八章 數(shù)據(jù)的代表 ※

47、加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。 （如：對(duì)某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、科學(xué)三科的考查，成績(jī)分別為72，50，88，而三項(xiàng)成績(jī)的“權(quán)”分別為4、3、1，則加權(quán)平均數(shù)為：） ※一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 ※一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 ※眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不

48、一定是唯一的。 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 一、一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集. 求不等式解集的過(guò)程叫解不等式. 由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組 不等式組的解集 :一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。 等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式. 基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同

49、一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式. 二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變. （注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)<1>、 若a>b, 則a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則acb,則bb,且b>c,則a>c 三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括號(hào); 3、移項(xiàng)合并同類項(xiàng); 4、系數(shù)化為1

50、。 四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1） 審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。 六、?？碱}型： 1、 求4x-6 7x-12的非負(fù)數(shù)解. 2、已知3（x-a）=x-a+1r的解適合2

51、（x-5） 8a,求a 的范圍. 3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間。 第二章 分解因式 一、公式：1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a22ab+b2=（ab）2 二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算. 2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解. 3、ma+mb+mc=m（a+b+c） 4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。 三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的

52、相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式. 提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式. 四、分解因式的一般步驟為: （1）若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式. （2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式. （3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止. 五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.

53、 分解因式的方法：1、提公因式法。2、運(yùn)用公式法。 第三章 分式 注：1.對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零. 2.分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3.分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（ 中B≠0時(shí)，分式有意義；分式 A/B中，當(dāng)B=0分式無(wú)意義;當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為零。） 常考知識(shí)點(diǎn)：1、分式的意義,分式的化簡(jiǎn)。 2、分式的加減乘除運(yùn)算。 3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。 第四章 相似圖形 一、 定義 表示兩個(gè)比相等的式子叫比例. 1.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么

54、 或a∶b=c∶d,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng). 2.如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗?= ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把 表示成比值k，則 =k或AB=k?CD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,

55、那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（golden section）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例. 相似多邊形： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。 相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. 二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .如果（b,d都不為0），那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：如果 ,那么 。3、等比性質(zhì)：如果 =…

56、= （b+d+…+n≠0），那么 。4、更比性質(zhì)：若 那么 。5、反比性質(zhì)：若 那么 三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問(wèn)題：（1）兩條線段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示，如果單位長(zhǎng)度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；（3）兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù). 四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方. 五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角

57、形除此之外再加HL 六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等；4.定義法: 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個(gè)全等三角形一定相似.2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.3、兩個(gè)等邊三角形一定相似.4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似. 七、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，

58、而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。 八、?？贾R(shí)點(diǎn)：1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。 第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 （1）普查的定義：這種為了一定目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查. （2）總體：其中所要考察對(duì)象的全體稱為總體。 （3）個(gè)體：組成總體的每個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體 （4）抽樣調(diào)查：（sampling investigation）：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查. （5）樣本（sample）：其中從總體中抽取

59、的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。 （6） 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，為了節(jié)省時(shí)間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關(guān)注樣本的大小. （7）我們稱每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。 數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量：極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。識(shí)記其計(jì)算公式。一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義。 刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。 刻畫離散程度用：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差。

60、 ?？贾R(shí)點(diǎn)：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的求法。3、頻率，樣本的定義 第六章 證明 一、對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題. 即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問(wèn)句不是命題.圖形的作法不是命題. 每個(gè)命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成. 條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng). 一般地，命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論. 要說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使

61、它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。 二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。 1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角“湊”到一起組成一個(gè)平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個(gè)角等于三角形中的一個(gè)角。 2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角. 三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是： （1）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. （2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 四、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟是： （1）根據(jù)題意，畫出圖形. （2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證. （3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程. 在證明時(shí)需注意： （1）在一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫出來(lái). （2）證明中的每一步推理都要有根據(jù). 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。 ?？贾R(shí)點(diǎn)： 1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理。 2、兩直線平行的性質(zhì)及判定。命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義。 17