《中考（數(shù)學(xué)）分類四 拋物線型問(wèn)題（無(wú)答案）-歷年真題?？?、重難點(diǎn)題型講練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考（數(shù)學(xué)）分類四 拋物線型問(wèn)題（無(wú)答案）-歷年真題?？肌⒅仉y點(diǎn)題型講練（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理 類型四拋物線形問(wèn)題 【典例1】已知平面直角坐標(biāo)系（如圖1），直線的經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn). （1）求、的值； （2）如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，求的值； 圖1 O x y （3）設(shè)點(diǎn)在直線上，且在第一象限內(nèi)，直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo). 【典例2】如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸分別交于點(diǎn)B（-1，0）、點(diǎn)C（3，0），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn). （1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）聯(lián)結(jié)AD、DC，求的面積； 備用圖 第2題圖

2、 （3）點(diǎn)P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP，若以O(shè)、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【典例3】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、． （1）求拋物線的解析式； （2）聯(lián)結(jié)AC、BC、AB，求的正切值； （3）點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方，且與相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． （第3題圖） y x A B C O

3、 【典例4】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）和B（0,3），其頂點(diǎn)為D. （1）求此拋物線的表達(dá)式； （2）求△ABD的面積； （3）設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對(duì)稱軸 右側(cè)，作PH⊥對(duì)稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相 似，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 【典例5】平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖8），已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）和B（3,0）， 與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P．

4、 圖5 （1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且EA=EC， 求點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，記拋物線的對(duì)稱軸為 直線MN，點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線 上，∠MEQ=∠NEB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． x B C 第6題圖 O y 【典例6】在平面直角坐

5、標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（8,0）和點(diǎn)C（9，）．拋物線（a，c是常數(shù)，a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，且與x軸的另一交點(diǎn)為A．對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M ，滿足MA=MC． （1） 求這條拋物線的表達(dá)式； （2） 求四邊形ABCM的面積； （3） 如果坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)D，滿足四邊形ABCD是等腰梯形， 且AD//BC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． A B O C x y （第7題圖） D 【典例7】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于 點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0

6、），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）． （1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）求證：∠DAB=∠ACB； （3）點(diǎn)Q在拋物線上，且△ADQ是以AD為 底的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)． 【典例8】如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)． （1）求和的值； （2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與△相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)：它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在軸上．

7、如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，試說(shuō)明理由． 圖8 x y 1 1 O 【典例9】已知：如圖9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點(diǎn) A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)C在直線上，將拋物線沿射線AC的方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處． （1）求這個(gè)拋物線的解析式； （2）求平移過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的面積； （3）已知點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點(diǎn)C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)． 備用圖 圖9 ． 【典例10】如圖，已知拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為C（1，），P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)B，直線CP交x軸于點(diǎn)A． （1）求該拋物線的表達(dá)式； （2）如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試用m的代數(shù)式表示線段BC的長(zhǎng)； （3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)P坐標(biāo)． (第10題圖) y P O x C B A 初中數(shù)學(xué)中考備課必備