《中考（數(shù)學）分類一數(shù)式規(guī)律（含答案）-歷年真題?？?、重難點題型講練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考（數(shù)學）分類一數(shù)式規(guī)律（含答案）-歷年真題常考、重難點題型講練（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學專題 精心整理 類型一數(shù)式規(guī)律 1．探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它的體積小，密度大，吸引力強，任何物體到它那里都別想再“爬出來”，無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運算，都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的魔掌．譬如：任意找一個3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新的數(shù)，然后把這個新數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和…，重復運算下去，就能得到一個固定的數(shù)T=_________，我們稱它為數(shù)字“黑洞”，T為何具有如此魔力通過認真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！此短文中的T是（　?。? A．363

2、B．153 C．159 D．456 【答案】B； 【解析】把6代入計算，第一次立方后得到216；第二次得到225；第三次得到141；第四次得到66；第五次得到432；第六次得到99；第七次得到1458；第八次得到702；第九次得到351；第十次得到153；開始重復，則T=153．故選B． 【點評】此題只需根據(jù)題意，任意找一個符合條件的數(shù)進行計算，直至計算得到重復的數(shù)值，即是所求的黑洞數(shù)．可以任意找一個3的倍數(shù)，如6．第一次立方后得到216；第二次得到225；…；第十次得到153；開始重復，則可知T=153． 2．(1)有一列數(shù)，…，那么依此規(guī)律，第7個數(shù)是_____

3、_； （2）已知 依據(jù)上述規(guī)律，則 ． 【答案】(1) ； （2）. 【解析】(1) 符號：單數(shù)為負，雙數(shù)為正，所以第7個為負.分子規(guī)律：第幾個數(shù)就是幾，即第7個數(shù)分子就是7，分母規(guī)律：分子的平方加1，第7個數(shù)分母就是50.所以第7個數(shù)是. （2） 【點評】(1) 規(guī)律：（n為正整數(shù)）； （2）規(guī)律：（n為正整數(shù)）. 3．（1）先找規(guī)律，再填數(shù)： （2）對實數(shù)a、b，定義運算★如下：a★b=， 例如2★3=2-3=.計算[2★（﹣4）][（﹣4）★（﹣2）]= . 【答案】（1）；（2）1； 【解析】（1）規(guī)律為：（n為正整數(shù)）. （

4、2） [2★（﹣4）][（﹣4）★（﹣2）]=2-4（-4）2=1. 4.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，則 ． 【答案】因為， ……..三個一循環(huán)，因此 5． 在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．下面兩個圖框是用法國“小九九”計算89和67的兩個示例． （1）用法國“小九九”計算78，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是多少？ （2）設a、b都是大于5且小于10的整數(shù)，請你說明用題中給出的規(guī)則

5、計算ab的正確性？ 【答案】2，3 【解析】 （1）按照題中示例可知：要計算78，左手應伸出7-5=2個手指，右手應伸出8-5=3個手指； （2）按照題中示例可知：要計算ab，左手應伸出（a-5）個手指，未伸出的手指數(shù)為5-（a-5）=10-a；右手應伸出（b-5）個手指，未伸出的手指數(shù)為5-（b-5）=10-b 兩手伸出的手指數(shù)的和為（a-5）+（b-5）=a+b-10， 未伸出的手指數(shù)的積為（10-a）（10-b）=100-10a-10b+ab 根據(jù)題中的規(guī)則，ab的結果為10（a+b-10）+（100-10a-10b+ab） 而10（a+b-10）+（100-10

6、a-10b+ab）=10a+10b-100+100-10a-10b+ab=ab 所以用題中給出的規(guī)則計算ab是正確的． 6．將正偶數(shù)按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 第2行 4 6 第3行 8 10 12 第4行 14 16 18 20 …… 根據(jù)上面的規(guī)律，則2006所在行、列分別是________． 【答案】第45行第13列 【解析】觀察數(shù)列2，4，6，8，10，...每個比前一個增大2，2006是這列

7、數(shù)字第1003個. 每行數(shù)字的個數(shù)按照1，2，3，4，5，...，n 遞增，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，第n行（包括n行）以前的所有數(shù)字的個數(shù). 如果2006在第n行，那么 設,解得n約為44.5，n取整數(shù)，因此n=45。 到第44行（含44行）共有數(shù)字（44+1）=990個； 到第45行（含45行）共有數(shù)字（45+1）=1035個； 2006是第1003個，在45行13列. 7．在數(shù)學活動中，小明為了求的值（結果用n表示），設計如圖（1）所示的幾何圖形． （1）請你利用這個幾何圖形求的值為_______． （2）請你利用圖（2）再設計一個能求的值的幾何圖形． 【答案】 （

8、1） (2) 8.細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題 （1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律； （2）推算出OA10的長； （3）求出S12+ S22+ S32+…+ S102的值. 【答案】 （1）由題意可知，圖形滿足勾股定理， （2）因為OA1=，OA2=，OA3=…， 所以OA10= （3）S12+ S22+ S32+…+ S102 = = =. 9.根據(jù)以下10個乘積，回答問題： 　　1129；　 1228；　 1327；　 1426；　 1525； 　　1624；　 1723；　 1822；　 1921；　 20

9、20. 　　(1)試將以上各乘積分別寫成一個“□2-○2”(兩數(shù)平方差)的形式，并寫出其中一個的思考過程； 　　(2)將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來； 　　(3)試由(1)、(2)猜想一個一般性的結論.(不要求證明) 【答案】 　　(1)1129=202-92；1228=202-82； 　　　 1327=202-72；1426=202-62； 　　　 1525=202-52；1624=202-42； 　　　 1723=202-32；1822=202-22； 　　 　1921=202-12；2020=202-02； 　　例如：1129；假設1129=□2-○

10、2； 　　　 　 因為□2-○2=(□+○)(□-○) 　　 　 　所以，可以令□-○=11，□+○=29 　　 　 　解得，□=20，○=9，故1129=202-92 　　 　 　(或1129=(20-9)(20+9)=202-92) 　　(2)這10個乘積按照從小到大的順序依次是： 　　　 1129<1228<1327<1426<1525<1624<1723<1822<1921<2020. 　　(3)①若a+b=40,a,b是自然數(shù)，則ab≤202=400. 　　 ②若a+b=40，則ab≤202=400. 　　 ③若a+b=m，a，b是自然數(shù)，則 　　 ④

11、若a+b=m，則 　　 ⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40，且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|， 　　　 則a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn. 　　 ⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m，且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|， 　　 　 則a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn. 10、有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，……，請觀察這組數(shù)的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為_________． 【答案】：50 【解析】：

12、仔細觀察這一數(shù)列中的各個數(shù)字的構成特點，不難發(fā)現(xiàn)如下； 第一個數(shù)是1，第二個數(shù)數(shù)1+1，第三個數(shù)是1+1+3，第四個數(shù)是1+1+3+5，第五個數(shù)是1+1+3+5+7，第六個數(shù)是1+1+3+5+7+9， 為了使規(guī)律凸顯的明顯，我們不妨把第一個數(shù)1也寫成兩個數(shù)的和的形式，為1+0， 這樣，就發(fā)現(xiàn)數(shù)字1是固定不變的，規(guī)律就蘊藏在新數(shù)列0，1，4，9，16 中，而0，1，4，9，16 這些數(shù)都是完全平方數(shù)，并且底數(shù)恰好等于這個數(shù)字對應的序號與1的差，即1=1+（1-1）2，2=1+（2-1）2，5=1+（3-1）2，10=1+（4-1）2，17=1+（5-1）2，

13、 26=1+（5-1）2，這樣，第n個數(shù)為1+（n-1）2，找到數(shù)列變化的一般規(guī)律后，就很容易求得任何一個序號的數(shù)字了。因此，第八個數(shù)就是當n=8時，代數(shù)式1+（n-1）2的值，此時，代數(shù)式1+（n-1）2的值為1+（8-1）2=50。所以，本空填50。 11.古希臘數(shù)學家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個三角形數(shù)與第98個三角形數(shù)的差為_________. 【答案】：199 【解析】：本題中數(shù)列的數(shù)字，不容易發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律。我們不妨利用函數(shù)的思想去試一試。 當序號為1時，對應的值是1，有序號和對應的數(shù)值構成的點設為A， 則A（1，1）；

14、 當序號為2時，對應的值是3，有序號和對應的數(shù)值構成的點設為B， 則B（2，3）； 當序號為3時，對應的值是6，有序號和對應的數(shù)值構成的點設為C， 則C（3，6）； 因為，，，所以有：成立，所以，對應的數(shù)值y是序號n的二次函數(shù)，因此，我們不妨設y=an2+bn+c， 把A（1，1），B（2，3），C（3，6）分別代入y=an2+bn+c中， 得：a+b+c=1，4a+2b+c=3，9a+3b+c=6，解得：a=，b=，c=0， 所以，y= n2+n，因此，當n=100時，y= 1002+100， 當n=98時，y= 982+98，因此（1002+100）-（982+98）=1

15、99，所以該空應該填199。 12、為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比 賽．如圖所示： 按照上面的規(guī)律，擺個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（ ） 　A． B． C． D． 【答案】：A 【解析】： 第一個圖需要火柴的根數(shù)是8，有序號和對應的數(shù)值構成的點設為A，則A（1，8）； 第二個圖需要火柴的根數(shù)是14，有序號和對應的數(shù)值構成的點設為B，則B（2，14）； 第三個圖需要火柴的根數(shù)是20，有序號和對應的數(shù)值構成的點設為C，則C（3，20）； 因為，，，所以有：成立，所以，每個圖形中所需要的火柴的總根數(shù)

16、y是這個圖形的序號n的一次函數(shù)，因此，我們不妨設y=kn+b， 把A（1，8），B（2，14）分別代入y=kn+b中得：k+b=8，2k+b=14，解得：k=6，b=2， 所以，y=6n+2。因此選A。 13、下列圖案是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律，第5個圖案中小正方形的個數(shù)為_______________。 【答案】：50 【解析】： 仔細觀察第一個圖，正方形的個數(shù)為1，第二個圖形中正方形的特點是中間是3個，左右兩邊各一個，即為1+3+1個，第三個圖形中正方形的特點是中間是5個，左右分別是1+3個，即為1+3+5+3+1，分析到這里，相信你一定想到

17、了這里面的變化規(guī)律了吧。是的，第n個圖形中正方形的個數(shù)為1+3+5+ +（2n-1）+ +5+3+1=2n2-2n+1，這樣，第5個圖形中正方形的個數(shù)，也就是當n=5時，代數(shù)式2n2-2n+1的值，所以，代數(shù)式的值為：2n2-2n+1=252-25+1=41個。所以，本空填50。 14、按如下規(guī)律擺放三角形： 則第（4）堆三角形的個數(shù)為_____________；第(n)堆三角形的個數(shù)為_____________. 【答案】：14,3n+2 【解析】： 仔細觀察第一個圖形，三角形排列的特點是中間3=(1+2)個,左右各1個,即圖1中三角形的總數(shù)為1+(1+2)+1,第二

18、個圖形中三角形形的特點是中間是4=(2+2)個，左右兩邊各2個，即為2+(2+2)+2個，第三個圖形中三角形的特點是中間是5=(3+2)個，左右分別是3個，即為3+(3+2)+3，分析到這里，相信你一定想到了這里面的變化規(guī)律了吧。是的，第n個圖形中三角形的個數(shù)為n+（n+2）+n =3n+2，這樣，第4個圖形中三角形正方形的個數(shù)，也就是當n=4時，代數(shù)式3n+2的值，所以，代數(shù)式的值為：3n+2=34+2=14個。所以，本題的兩個空分別填14和3n+2。 15、下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第幅圖中共有 個。 1 2 3

19、 … … 【答案】：2n+1 【解析】： 仔細觀察第一個圖形，有一個菱形，第二個圖形中有3個菱形，第三個圖形中有5個菱形，………仔細觀察這些數(shù)的特點，恰好是奇數(shù)構成的數(shù)列，由此，就清楚了變化的規(guī)律了。所以，第n個圖形中有2n+1個菱形。 16、試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空： …… 則_______________。 【答案】： 【解析】：要想找到式子的變化規(guī)律，同學們應該仔細觀察式子的特點，找出式子中，哪些量是在固定不變的，哪些量是在不斷變化。這對解題很關鍵。 仔細觀察式子，不難發(fā)現(xiàn)等式左邊中的（x-1）是個固定不變的量。左邊式子中第二個括號

20、中多項式的次數(shù)是不斷變化的，且多項式的次數(shù)等于對應等式的序號數(shù)，即第一個等式中的多項式的次數(shù)是1，第二個等式中的多項式的次數(shù)為2， 所以，第n個等式中的多項式的次數(shù)為n，這是等式左邊的變化規(guī)律； 等式右邊的規(guī)律，容易找些，多項式中的常數(shù)項是保持不變的，字母x的指數(shù)隨等式的序號變化而變化，且滿足字母x的指數(shù)等于等式的序號加1。所以，第10個等式的結果為。 17、觀察下列各式： 　　 　　 　　 ……依此規(guī)律，第n個等式（n為正整數(shù)）為 。 【答案】：（10n+5）2=n（n+1）100+52。 【解析】：要想找到式子的變化規(guī)律，同學們應該仔細觀察式子的特點，找出式子中，哪些量是在

21、固定不變的，哪些量是在不斷變化。這對解題很關鍵。 等式左邊底數(shù)的特點是，個位數(shù)字都5，是個不變的量，十位數(shù)字與對應的序號一致，分別是1、2、3、4…………； 等式右邊的特點是：第一個數(shù)字與對應的序號是一致的，括號里的數(shù)字的特點是對應的序號與常數(shù)1的和；第三個數(shù)字又是一個固定的常數(shù)100；第四個數(shù)字是常數(shù)5的平方，也是固定不變的。 通過分析，我們知道在這里對應的序號是問題的根本。而第n個等式的序號為n，所以第n個等式應該是：（10n+5）2=n（n+1）100+52。 18、觀察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=2

22、5－16 … …　按照上述規(guī)律，第n行的等式為____________ 【答案】：2n+1=（n+1）2- n2。 【解析】： 等式的左邊的特點是：奇數(shù)3、5、7、9 …， 這些奇數(shù)可以用對應的序號表示，3=21+1， 5=22+1，7=23+1，9=24+1， 其中1、2、3、4等恰好是對應的序號，所以，第n 個奇數(shù)為2n+1，這樣，我們就把等式左邊的規(guī)律找出來了； 等式右邊的特點是：被減數(shù)為4、9、16、25、…恰好是22，32，42，52，…等對應的冪，冪的底數(shù)與對應的序號的關系是：底數(shù)=對應序號+1，這樣，我們就又找到了一部分規(guī)律， 第n 個被減數(shù)為（n+1）2；

23、 減數(shù)分別為1、4、9、16…恰好是12，22，32，42，…等對應的冪，冪的底數(shù)與對應的序號的關系是：底數(shù)=對應序號，這樣，我們就又找到了一部分規(guī)律，第n 個減數(shù)為n2； 所以，本題的變化規(guī)律為：2n+1=（n+1）2- n2。 19、觀察下列各式： 請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來 。 【答案】：=( n+1 )。 【解析】：仔細觀察我們發(fā)現(xiàn)，等式的左邊的特點是： 被開方數(shù)中，第一個加數(shù)分別是1、2、3、………等的自然數(shù)，第二個加數(shù)是一個分數(shù)，且分子都是1，是固定不變的，這就是一條規(guī)律；分母分別是3、4、5、6…

24、……，這些數(shù)與第一個加數(shù)的關系是：分母=第一個加數(shù)+2，這是第二規(guī)律； 等式的右邊的特點是：二次根式的系數(shù)分別是2、3、4、5、………，這些數(shù)與左邊的被開方數(shù)中的第一個加數(shù)的關系是：二次根式系數(shù)=左邊的被開方數(shù)中的第一個加數(shù)+1，這是右邊的第一個規(guī)律；而被開方數(shù)也是一個分數(shù)，且分子是1，保持不變，這是一條規(guī)律，分數(shù)中的分母與左邊分數(shù)中分母一樣。這是第二條規(guī)律。這樣的話，因為，第n個等式中的第一個加數(shù)為n，所以，第n個等式為：=( n+1 )。 20、已知：21=2，22=4，23=8，24=16、25=32，…………………， 仔細觀察，式子的特點，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則22008的個

25、位數(shù)字是： A 2 B 4 C 6 D 8 【答案】：C 【解析】： 仔細觀察，不難發(fā)現(xiàn)，當冪的指數(shù)能被4整除時，這個數(shù)的個位數(shù)字是6，當被4除，余數(shù)是3時，這個數(shù)的個位數(shù)字為8，當被4除，余數(shù)是2時，這個數(shù)的個位數(shù)字為4，當被4除，余數(shù)是1時，這個數(shù)的個位數(shù)字為2， 所以，問題解決的關鍵，就是看冪的指數(shù)被4除的情形就可了。我們知道2008是能被4整除的，所以，22008的個位數(shù)字是6， 所以，選C。 21、把正整數(shù)1，2，3，4，5，……，按如下規(guī)律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，

26、13，14，15， … … … … 按此規(guī)律，可知第n行有 個正整數(shù) 【答案】： 【解析】： 仔細觀察各行數(shù)字的個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，第一行有1個數(shù)字，第二行有2個數(shù)字，第三行有4個數(shù)字，第四行有8個數(shù)字，再用我們前面所用的方法，我們就不容易找到變化的規(guī)律了。我們不妨換一種思路。利用冪指數(shù)的思想試一試。由于第一個數(shù)字是1，聯(lián)想到任何不是零的數(shù)的任何次冪都是1，所以，指數(shù)0=序號1-1，又因為第二行有2個數(shù)字，第三行有4個數(shù)字，第四行有8個數(shù)字，這些數(shù)字都是偶數(shù)，所以底數(shù)一定是偶數(shù)，是2、或4或6等等，但是，第二個數(shù)為2，指數(shù)等于2-1=1，所以，底數(shù)為2，這樣，我們就找到規(guī)律，第n行中的

27、數(shù)字個數(shù)為。 22、將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去。若用有序實數(shù)對（，）表示第排，從左到右第個數(shù)，如（4，3）表示實數(shù)9，則（7，2）表示的實數(shù)是 。 【答案】：23 【解析】： 仔細觀察各行數(shù)字的個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)，第一行有1個數(shù)字，第二行有2個數(shù)字，第三行有3個數(shù)字，第四行有4個數(shù)字，……第n行有n 個數(shù)字，這是第一條變化規(guī)律；我們再來觀察一下，每一行最后的一個數(shù)字的特點，不難發(fā)現(xiàn)，第二行的最后一個數(shù)字3=第一行中的數(shù)字個數(shù)1+第二行數(shù)字個數(shù)2，第三行最后的數(shù)字6=第一行數(shù)字個數(shù)1+第二行數(shù)字2+第三行數(shù)字個數(shù)3；因此，第n行的最后一個數(shù)字=1+2+3+4+ …………+n=，

28、所以，第六行最后的數(shù)字為：==21，所以，第七行的第一個數(shù)字為22，第二個數(shù)字位23，因為（7，2）的意義就是第七行第二個數(shù)的意思，所以，（7，2）表示的實數(shù)是23。 23.驗證: =. 驗證：= = = ； 驗證: =．驗證：== = ． (1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想4的變形結果并進行驗證； (2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并給出證明． 【答案】 (1)4=． 驗證:4==== (2)由題設及(1)的驗證結果,可猜想對任意自然數(shù)n(n≥2)都有: n=． 證明：∵n = ==， ∴n=． 24．我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)．如，，…，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如，，，… （1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)，請寫出□，○所表示的數(shù)； （2）進一步思考，單位分數(shù)（n是不小于2的正整數(shù)）＝，請寫出△，⊙所表示的式，并加以驗證． 【答案】 （1）□表示的數(shù)為6，○表示的數(shù)為30；（2）△表示的式為，⊙表示的式為． 驗證：，所以上述結論成立． 初中數(shù)學中考備課必備