《中考（數學）分類四 與旋轉有關的探究題（無答案）-歷年真題?？?、重難點題型講練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考（數學）分類四 與旋轉有關的探究題（無答案）-歷年真題常考、重難點題型講練（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、數學專題 精心整理 類型四 與旋轉有關的探究題 【典例1】如圖1，在中，，點D，E分別在邊上，且，連接．現將繞點A順時針方向旋轉，旋轉角為，如圖2，連接． （1）當時，求證：； （2）如圖3，當時，延長交于點，求證：垂直平分； （3）在旋轉過程中，求的面積的最大值，并寫出此時旋轉角的度數． 【典例2】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，點O為AB中點，點P為直線BC上的動點(不與點B、點C重合)，連接OC、OP，將線段OP繞點P逆時針旋轉60，得到線段PQ，連接BQ. (1)如

2、圖①，當點P在線段BC上時，請直接寫出線段BQ與CP的數量關系； (2)如圖②，當點P在CB延長線上時，(1)中結論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由； (3)如圖③，當點P在BC延長線上時，若∠BPO＝45，AC＝，請直接寫出BQ的長． 【典例3】在Rt△ABC中,∠BAC=90,∠B=30,線段AD是BC邊上的中線,如圖1,將△ADC沿直線BC平移,使點D與點C重合,得到△FCE,如圖2,再將△FCE繞點C順時針旋轉,設旋轉角為α(0＜α≤90),連接AF,DE． (1)在旋轉過程中,當∠ACE=150時,

3、求旋轉角α的度數； (2)探究旋轉過程中四邊形ADEF能形成哪些特殊四邊形？請說明理由． 【典例4】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG． （1）直接寫出線段EG與CG的數量關系； （2）將圖1中△BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖2所示，取DF中點G，連接EG，CG． 你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明． （3）將圖1中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖3所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成

4、立？（不要求證明） F B A C E 圖3 D F B A D C E G 圖2 F B A D C E G 圖1 【典例5】如圖1，已知∠ABC=90，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60得到線段AQ，連結 QE并延長交射線BC于點F. （1）如圖2，當BP=BA時，∠EBF=　　，猜想∠QFC= ； （2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數，并加以證明

5、； 圖1 A C B E Q F P （3）已知線段AB=，設BP=，點Q到射線BC的距離為y，求y關于的函數關系式． 圖2 A B E Q P F C 【典例6】將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉至AB′，記旋轉角為α，連接BB′，過點D作DE垂直于直線BB′，垂足為點E，連接DB′，CE． （1）如圖1，當α＝60時，△DEB′的形狀為　　，連接BD，可求出的值為　??； （2）當0＜α＜360且α≠90時， ①（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由； ②當以點B′，E，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出的值． 【典例7】如圖1，已知，，點D在上，連接并延長交于點F． （1）猜想：線段與的數量關系為_____； （2）探究：若將圖1的繞點B順時針方向旋轉，當小于時，得到圖2，連接并延長交于點F，則（1）中的結論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； （3）拓展：圖1中，過點E作，垂足為點G．當的大小發(fā)生變化，其它條件不變時，若，，直接寫出的長． 初中數學中考備課必備