《中考（數(shù)學）分類二圖形規(guī)律（含答案）-歷年真題?？肌⒅仉y點題型講練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考（數(shù)學）分類二圖形規(guī)律（含答案）-歷年真題?？?、重難點題型講練（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學專題 精心整理 類型二圖形規(guī)律 1．操作：將一個邊長為1的等邊三角形（如圖1）的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（如圖2），稱為第一次分形．接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三角形，得到一個新的圖形（如圖3），稱為第二次分形．不斷重復這樣的過程，就能得到雪花曲線． 問題： （1）從圖形的對稱性觀察，圖4是　 　圖形（軸對稱或中心對稱圖形） （2）圖2的周長為　 ??； （3）試猜想第n次分形后所得圖形的周長為　 　． 【答案

2、】中心對稱圖形又是軸對稱圖形，4，3×（）n． 【點撥】 （1）根據(jù)圖形變化規(guī)律，圖4仍然關于原三角形的對稱軸成軸對稱，關于對稱中心成中心對稱； （2）分形后，三角形的邊長增加，變?yōu)樵瓉淼模俪艘?就是周長； （3）每一次分形后，邊長都變?yōu)樵瓉淼?，第n次分形后邊長就變?yōu)樵瓉淼模ǎ﹏倍，再乘以3就是周長． 【解析】 解：（1）圖4是中心對稱圖形又是軸對稱圖形． （2）根據(jù)題意，邊長為×4=， 周長為×3=4； （3）n次分形，邊長變?yōu)樵瓉淼模ǎ﹏倍， 周長為3×（）n×1=3×（）n． 故答案為：中心對稱圖形又是軸

3、對稱圖形，4，3×（）n． 2．如圖是一個裝飾連續(xù)旋轉閃爍所成的四個圖形，照此規(guī)律閃爍，第2012次閃爍呈現(xiàn)出來的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【點撥】從所給四個圖形中可以得出每旋轉一次的度數(shù)，根據(jù)陰影所處的位置的規(guī)律即可算出2012次之后的圖形． 【解析】 解：易得每旋轉一次，旋轉角為90°，即每4次旋轉一周， ∵2012÷4=503， 即第2012次與第4次的圖案相同． 故選B． 3.將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“”的個數(shù)，若第n個圖形中“”的個數(shù)是78，則n的值是(　　) 第1題圖 A

4、．11　　　　B．12　　　　C．13　　　　D．14 【答案】B　 【解析】由每個圖形中小圓的個數(shù)規(guī)律可得第n個圖形中，小圓的個數(shù)為，由此可得方程＝78，解得n＝12，故選B. 4. 如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…，按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內角度數(shù)是(　　) A. ()n·75° B. ()n－1·65&

5、#176; C. ()n－1·75° D. ()n·85° 【答案】C　 【解析】在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝()2×75°，∠FA4A3＝()3×75°，∴第n個三角形中以An為頂點的內角度數(shù)是()n－1×7 5. 下列圖形都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆，第②個圖形

6、中一共有11顆，第③個圖形中一共有21顆，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中的顆數(shù)為(　　) A. 116 B. 144 C. 145 D. 150 【答案】 B　 【解析】將圖中下半部分組成的梯形放到矩形上方，第n個組合圖形可看作是由下半部分為n行n列方陣和上半部分的梯形成，第n個圖中方陣中的為(n＋1)2，梯形中為·(n－1)＝，∴第n個圖中的的個數(shù)為(n＋1)2＋＝＋，令n＝9，解得第9個中個數(shù)為144個． 6.如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線．點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單

7、位長度，則第2017秒時，點P的坐標是(　　) A. (2014，0) B. (2015，－1) C. (2017，1) D. (2016，0) 【答案】C　 【解析】由圖象可知，半圓的周長為π，∴運動一秒后的坐標為(1，1)，兩秒后的坐標為(2，0)，三秒后的坐標為(3，－1)，四秒后的坐標為(4，0)，…，其中縱坐標以1，0，－1，0循環(huán)變化，∵2017÷4＝504……1，∴第2017秒時，點P的坐標為(2017，1)． 7. 如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖形中“”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“”的個數(shù)為a

8、2，第3幅圖形中“”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則＋＋＋…＋的值為(　　) A. B. C. D. 【答案】C　 【解析】由所給圖形可知，a1＝3＝22－1＝(1＋1)2－1，a2＝8＝32－1＝(2＋1)2－1，a3＝15＝42－1＝(3＋1)2－1，a4＝24＝52－1＝(4＋1)2－1，由此猜想an＝(n＋1)2－1＝n(n＋2)，∴＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝×(1－＋－＋－＋…＋－＋－)＝ ×(1＋－－)＝. 8.如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90°

9、至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉2017次．若AB＝4，AD＝3，則頂點A在整個旋轉過程中所經(jīng)過的路徑總長為(　　) A. 2017π B. 2034π C. 3024π D. 3026π 【答案】D　 【解析】∵AB＝4，AD＝3，∴AC＝BD＝5，轉動一次A的路線長是＝2π，轉動第二次A的路線長是＝π，轉動第三次A的路線長是＝π，轉動第四次A的路線長是0，以此類推，每四次一個循環(huán)，且頂點A轉動一個循環(huán)的路線長為：π＋π＋2π＝6π，∵2017÷4＝504……1，∴頂點A轉動2017次經(jīng)過的路線長為：6π×504＋2π＝3026π. 9

10、. 如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為(　　) A. (1，－1) B. (－1，－1) C. (，0) D. (0，) 【答案】B　 【解析】∵菱形OABC的頂點O(0，0)，點B的坐標是(2，2)，∴BO與x軸的夾角為45°，∵菱形的對角線互相垂直平分，∴點D 是線段OB的中點，∴點D 的坐標是(1，1) ，∵菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，360°÷45°＝8，∴每旋轉8秒，菱形的對角線交點

11、就回到原來的位置(1，1)，∵60÷8＝7……4，∴第60秒時是把菱形繞點O逆時針旋轉了7周回到原來位置后，又旋轉了4秒，即又旋轉了4×45°＝180°，∴點D的對應點落在第三象限，且對應點與點D關于原點O成中心對稱，∴第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為(－1，－1)． 10. 某廣場用同一種如下圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖①所示的圖案，第二次拼成形如圖②所示的圖案，第三次拼成形如圖③所示的圖案，第四次拼成形如圖④所示的圖案…按照這樣的規(guī)律進行下去，第n次拼成的圖案共用地磚________塊． 【答案】2n2＋2n　 【解析】①4，

12、②4＋2×4，③4＋2×4＋2×6，…，故第n個圖形共有4＋2×4＋2×6＋…＋2×2n＝4＋4×2＋4×3＋…＋4n＝4(1＋2＋3＋…＋n)＝4×＝2n2＋2n. 11.下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第1個圖形的周長為4，第2個圖形的周長為10，第3個圖形的周長為18，…，按此規(guī)律排列，第5個圖形的周長為________． 【答案】40　 【解析】第一個圖形周長1×2＋1×2；第二個圖形周長(2＋1)×2＋2×2；第三個圖形周長

13、(3＋2＋1)×2＋2×3；第四個圖形周長(4＋3＋2＋1)×2＋2×4；第五個圖形周長(5＋4＋3＋2＋1)×2＋2×5＝40. 12. 如圖，在△ABC中，BC＝1，點P1、M1分別是AB、AC邊的中點，點P2、M2分別是AP1、AM1的中點，點P3、M3分別是AP2、AM2的中點，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長為________(n為正整數(shù))． 【答案】　 【解析】在△ABC中，BC＝1，P1、M1分別是AB、ACnnnn的中點，∴P1M1＝BC＝，按照題設給定的規(guī)律，列表如下： 圖形序號 PnMn PnMn的長

14、度 ① P1M1 ② P2M2 ＝ ③ P3M3 ＝ … … … n PnMn 13. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y＝x＋1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標是________． 【答案】(2n－1－1，2n－1)　 【解析】∵點A1、A2、A3…在直線y＝x＋1上，∴A1的坐標是(0，1)，即OA1＝1，∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴OC1＝1，即點A2的橫坐標為1，∴A2的坐標是(1，2)，A2C1＝2，∵四邊形A2B2C2C1為正方形，∴C1C2 ＝2

15、，∴OC2 ＝1＋2＝3，即點A3的橫坐標為3，∴A3的坐標是(3，4)，…，觀察可以發(fā)現(xiàn)：A1的橫坐標是：0＝20－1，A1的縱坐標是：1＝20；A2的橫坐標是：1＝21－1，A2的縱坐標是：2＝21；A3的橫坐標是：3＝22－1，A3的縱坐標是：4＝22；…據(jù)此可以得到An的橫坐標是：2n－1－1，縱坐標是：2n－1.所以點An的坐標是(2n－1－1，2n－1)． 14. 如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝2x和y＝－x的圖象分別為直線l1，l2，過點(1，0)作x軸的垂線交l1于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于

16、點A4，…，依次進行下去，則點A2017的坐標為________． 【答案】(21008，21009)　 【解析】觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1(1，2)，A2(－2，2)，A3(－2，－4)，A4(4，－4)，A5(4，8)，…，∴A2n＋1((－2)n，2(－2)n)，A2n＋2(－2)n＋1，2(－2)n，(n為自然數(shù))，∵2017＝1008×2＋1，∴A2017的坐標為((－2)1008，2(－2)1008)＝(21008，21009)． 15.如圖，∠MON＝60°，作邊長為1的正六邊形A1B1

17、C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點A3、F3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點Bn到ON的距離是________． 【答案】3n－1　 【解析】由題可知，∠MON＝60°，不妨設Bn到ON的距離為hn，∵正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，則A1B1＝1，易知△A1OF1為等邊三角形，∴A1B1＝OA1＝1，∴OB1＝2，則h1＝2×＝，又OA

18、2＝A2F2＝A2B2＝3，∴OB2＝6，則h2＝6×＝3，同理可求：OB3＝18，則h3＝18×＝9，…，依此可求：OBn＝2×3n－1，則hn＝2×3n－1×＝3n－1，∴Bn到ON的距離hn＝3n－1. 16. 如圖，Rt△OA0A1在平面直角坐標系內，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90，∠A1OA2＝30°，以OA2為直角邊向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法進行下去，得到R

19、t△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若點A0(1，0)，則點A2017的橫坐標為________． 【答案】()1008　 【解析】由題意可知，經(jīng)過12次變換后，點A13落在射線OA1上，∵2017÷12＝168……1，∴點A2017落在射線OA1上，其橫坐標與點A2016相同，∵OA0＝1，經(jīng)過12次變換后，OA12＝()12，再經(jīng)過12次變換后，OA24＝()24，綜上可猜想，OA2016＝()2016＝()1008，∴點A2017的橫坐標為()1008. 17. 如圖，直線y＝x上有點A1，A2，A3，…，An＋1，且OA1＝1，A1A

20、2＝2，A2A3＝4，…，AnAn＋1＝2n，分別過點A1，A2，A3，…，An＋1作直線y＝x的垂線，交y軸于點B1，B2，B3，…，Bn＋1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…，AnBn＋1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn＋1，則△AnBnBn＋1的面積為________(用含正整數(shù)n的式子表示)． 【答案】 ×22n－×2n　 【解析】如解圖，作A1C1⊥x軸于C1，A2C2⊥x軸于C2，AnCn⊥x軸于Cn，∵點An在直線上y＝x，∴＝＝＝，∴∠AnOCn＝30°，∴OCn＝OAn＝(1＋2＋22＋…＋

21、2n－1)，∠AnOBn＝60°，∵BnAn⊥OAn，∴OBn＝2OAn，∴ BnBn＋1＝2OAn＋1－2OAn＝2AnAn＋1＝2×2n＝2n＋1. S△AnBnBn＋1＝BnBn＋1×OCn＝×2n＋1·(1＋2＋22＋…＋2n－1)，設S＝1＋2＋4＋…＋2n－1，則2S＝2＋4＋…＋2n＋1＋2n，∴S＝2S－S＝(2＋4＋…＋2n－1＋2n)－(1＋2＋4＋…＋2n－1)＝2n－1 ，綜上可知 S△AnBnBn＋1＝×2n＋1×(2n－1)＝×22n－×2n. 18. 如圖，∠AO

22、B＝60°，點O1是∠AOB平分線上一點，OO1＝2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分別為A1，B1，以A1B1為邊作等邊三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分別為A2，B2，以A2B2為邊作等邊三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分別為A3，B3，以A3B3為邊作等邊三角形A3B3O4；…，按這樣的方法繼續(xù)下去，則△AnBnOn的面積為________(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)． 【答案】　 【解析】∵∠AOB＝60°，OOn平分∠AOB，∴∠AOOn＝30°，∵A1O1⊥AO，OO1＝2，∴A1

23、O1＝1，OA1＝.∵O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，∴O1A1＝O1B1，∵O1O＝O1O，∴Rt△O1A1O≌Rt△O1B1O(HL)，∴OA1＝OB1，∵∠A1OB1＝60°，∴△A1OB1是等邊三角形，∴A1B1＝OA1＝，∵△A1O2B1是等邊三角形，∴A1O2＝A1B1＝，在Rt△A1O2A2中，∠O2A1A2＝60°，A1O2＝，∴A2O2＝A1O2＝O1A1，同理A3O3＝A2O3＝()2A1O1，∴AnOn＝()n－1A1O1. 又 S△O1A1B1＝2S△O1A1O－S△A1B1O＝2××1×－·()2＝ .易得

24、∠AnOnBn＝∠A1O1B1＝120°，AnOn＝BnOn，∴＝，∴△A1O1B1∽△AnOnBn，∴＝()2＝()2n－2.∴S△AnBnOn＝. 19．課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞著某一頂點旋轉所形成的有關問題． 實驗與論證 設旋轉角∠A1A0B1＝α(α＜∠A1A0A2)，，，，所表示的角如圖所示． (1)用含α的式子表示角的度數(shù)：________，________，________； (2)如上圖①～圖④中，連結A0H時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中的一個圖給出證明；若不存在

25、，請說明理由； 歸納與猜想 設正n邊形A0A1A2…與正n邊形A0B1B2…重合(其中，A1與B1重合)，現(xiàn)將正n邊形A0B1B2…繞頂點A0逆時針旋轉． (3)設與上述“，，…”的意義—樣，請直接寫出的度數(shù)； (4)試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應的頂點字母表示出來(不要求證明)；若不存在，請說明理由． 【答案】(1)，，． (2)存在．下面就所選圖形的不同分別給出證明(3)當n為奇數(shù)時， 當n為偶數(shù)時，． (4)存在．當n為奇數(shù)時，直線A0H垂直平分； 當n為偶數(shù)時，直線A0H垂直平分． 【點撥】

26、 （1）要求的度數(shù)，應從旋轉中有關角度的變與不變上突破；（2）結合圖形比較容易得到被A0H垂直平分的線段，在證明時要充分利用背景中正多邊形及旋轉中的角度；（3）要探究的度數(shù)，要注意區(qū)分正偶數(shù)邊形及正奇數(shù)邊形兩種情形去思考與求解度數(shù)的表達式；（4）要探究正n邊形中被A0H垂直平分的線段，也應注意區(qū)分正偶數(shù)邊形及正奇數(shù)邊形兩種情形去思考與突破. 【解析】 解：(1)，，． (2)存在．下面就所選圖形的不同分別給出證明： 選圖①．圖①中有直線A0H垂直平分A2B1(如圖所示)， 證明如下： 證法一：證明：∵△A0A1A2與△A0B1B2是全等的等邊三角形， ∴A

27、0A2＝A0B1， ∴∠A0A2Bl＝∠A0B1A2． 又∠A0A2H＝∠A0B1H＝60°， ∴∠HA2Bl＝∠HB1A2， ∴A2H＝B1H，∴點H在線段A2B1的垂直平分線上． 又∵A0A2＝A0B1， ∴點A0在線段A2B1的垂直平分線上． ∴直線A0H垂直平分A2B1． 證法二：證明：∵△A0A1A2與△A0B1B2是全等的等邊三角形， ∴A0A2＝A0B1， ∴∠A0A2B1＝∠A0BlA2． 又∠A0A2H＝∠A0B1H， ∴∠HA2Bl＝∠HB1A2． ∴HA2＝HB1． 在△A0A2H與△A0B1H中， ∵A0A2＝A0B，HA

28、2＝HB1，∠A0A2B＝∠A0B1H， ∴△A0A2H≌△A0B1H， ∴∠A2A0H＝∠B1A0H， ∴A0H平分等腰三角形A0A2B1的頂角∠A2A0B1， ∴直線A0H垂直平分A2B1． 選圖②．圖②中有直線A0H垂直平分A2B2(如圖所示)， 證明如下： ∵A0B2＝A0A2， ∴∠A0B2A2＝∠A0A2B2． 又∵∠A0B2B1＝∠A0A2A3＝45°， ∴∠HB2A2＝∠HA2B2， ∴HB2＝HA2， ∴點H在線段A2B的垂直平分線上． 又∵A0B2＝A0A2， ∴點A0在線段A2B2的垂直平分線上． ∴直線

29、A0H垂直平分A2B2． (3)當n為奇數(shù)時， 當n為偶數(shù)時，． (4)存在．當n為奇數(shù)時，直線A0H垂直平分； 當n為偶數(shù)時，直線A0H垂直平分． 20.長為20，寬為a的矩形紙片（10＜a＜20），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止．當n=3時，a的值為　 ?。? 【答案】 解：由題意，可知當10＜a＜20時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為20-a，所以第二次操作時正方形的邊

30、長為20-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20-a，2a-20． 此時，分兩種情況： ①如果20-a＞2a-20，即a＜40，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-20． 則2a-20=（20-a）-（2a-20），解得a=12； ②如果20-a＜2a-20，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為20-a． 則20-a=（2a-20）-（20-a），解得a=15． ∴當n=3時，a的值為12或15． 故答案為：12或15． 21.觀察下列砌鋼管的橫截面圖： 則第n個圖的鋼管數(shù)是　 . 【答案】 第一個圖中鋼管數(shù)為1+2=3； 第二個圖中鋼管數(shù)為2+3+4=9； 第三個圖中鋼管數(shù)為3+4+5+6=18； 第四個圖中鋼管數(shù)為4+5+6+7+8=30， 依此類推，第n個圖中鋼管數(shù)為n+（n+1）+（n+2）+…+2n=+=n2+n， 故答案為：n2+n． 初中數(shù)學中考備課必備