《中考（數(shù)學）分類六 二次函數(shù)與等腰三角形有關的問題（無答案）-歷年真題?？肌⒅仉y點題型講練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考（數(shù)學）分類六 二次函數(shù)與等腰三角形有關的問題（無答案）-歷年真題?？?、重難點題型講練（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學專題 精心整理 類型六 二次函數(shù)與等腰三角形有關的問題 【典例1】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的對稱軸為直線x＝3，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，已知B點的坐標為(8，0)． (1)求拋物線的解析式； (2)點M為線段BC上方拋物線上的一點，點N為線段BC上的一點，若MN∥y軸，求MN的最大值； (3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由． 【典例2】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點A(0，－6)和點C(

2、6，0)． (1)求拋物線的解析式； (2)若拋物線與x軸的負半軸交于點B，試判斷△ABC的形狀；(鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形) (3)在拋物線上是否存在點P，使得△PAC是以AC為底的等腰三角形？若存在，請求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由． 【典例3】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝－2x＋10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是(8，4)，連接AC，BC. (1)求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀； (2)動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時，動點Q從點B出

3、發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t秒．當t為何值時，PA＝QA? (3)在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 【典例4】如圖，拋物線與軸交于，兩點（在的右側），且經(jīng)過點和點． （1）求拋物線的函數(shù)表達式； （2）連接，經(jīng)過點的直線與線段交于點，與拋物線交于另一點．連接，，，的面積與的面積之比為1：7．點為直線上方拋物線上的一個動點，設點的橫坐標為．當為何值時，的面積最

4、大？并求出最大值； （3）在拋物線上，當時，的取值范圍是，求的取值范圍．（直接寫出結果即可） 【典例5】如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點．直線與拋物線交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為． （1）請直接寫出，兩點的坐標及直線的函數(shù)表達式； （2）若點是拋物線上的點，點的橫坐標為，過點作軸，垂足為．與直線交于點，當點是線段的三等分點時，求點的坐標； （3）若點是軸上的點，且，求點的坐標． 【典例6】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，且經(jīng)過A(1，0)，C(0

5、，3)兩點，與x軸的另一個交點為B. (1)若直線y＝mx＋n經(jīng)過B，C兩點，求拋物線和直線BC的解析式； (2)在拋物線的對稱軸x＝－1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標； (3)設點P為拋物線的對稱軸x＝－1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標． 【典例7】如圖，拋物線y＝－x2＋x－4與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點M.P是拋物線在x軸上方的一個動點(點P、M、C不在同一條直線上)． (1)求點A，B的坐標； (2)連接AC、PB、BC，當S△PBC＝S

6、△ABC時，求出此時點P的坐標； (3)分別過點A、B作直線CP的垂線，垂足分別為點D、E，連接MD、ME.問△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標；若不能，說明理由． 　 【典例8】如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋4交x軸于A、B兩點(點A在點B左側)，交y軸于點C，連接AC、BC，其中CO＝BO＝2AO. (1)求拋物線的解析式； (2)點Q為直線BC上方的拋物線上一點，過點Q作QE∥AC交BC于點E，作QN⊥x軸于點N，交BC于點M，當△EMQ的周長L最大時，求點Q的坐標及L的最大值； (3)如圖②，在(2)的結論下，連接AQ分別交BC于點F，交OC于點G，四邊形BOGF從F開始沿射線FC平移，同時點P從C開始沿折線CO－OB運動，且點P的運動速度為四邊形BOGF平移速度的倍，當點P到達B點時，四邊形BOGF停止運動，設四邊形BOGF平移過程中對應的圖形為B1O1G1F1，當△PFF1為等腰三角形時，求B1F的長度． 初中數(shù)學中考備課必備