《中考（數(shù)學(xué)）分類九 二次函數(shù)與菱形有關(guān)的問(wèn)題（無(wú)答案）-歷年真題?？肌⒅仉y點(diǎn)題型講練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考（數(shù)學(xué)）分類九 二次函數(shù)與菱形有關(guān)的問(wèn)題（無(wú)答案）-歷年真題?？?、重難點(diǎn)題型講練（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理 類型九 二次函數(shù)與菱形有關(guān)的問(wèn)題 【典例1】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn). （1）求此拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. ①用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)； ②連接，，求的面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【典例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x

2、2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)． （1）求這個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式． （2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)． （3）如果點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能使得以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【典例3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），B點(diǎn)在原點(diǎn)的

3、左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn) （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C（如圖1所示），那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCP的面積最大，并求出其最大值． 【典例4】如圖，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(3，0). （1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式； （2）動(dòng)點(diǎn)P在線段

4、OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； （3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由 【典例5】已知，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一直線l1:y=-x+3分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，y軸右側(cè)部分拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y

5、軸的平行線交直線l1于點(diǎn)D. （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）如圖1，C在第一象限，求以CD為直徑的⊙E的最大面積，并判斷此時(shí)⊙E與拋物線的對(duì)稱軸是否相切？若不相切，求出使得⊙E與該拋物線對(duì)稱軸相切時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)； （3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【典例6】如圖，二次函數(shù)y=-x2+3x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(4,0)，另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸相交于C點(diǎn) （1）求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)； （2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得它

6、與B，C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 （3）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q，當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出答案)； 【典例7】定義：對(duì)于拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0），若b2＝ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y＝x2﹣x+1是黃金拋物線 （1）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)與上例不同的黃金拋物線的解析式； （2）將黃金拋物線y＝x2﹣x+1沿對(duì)稱軸向下平移3個(gè)單位 ①直接寫出平移后的新拋物線的解析式； ②新拋物線如圖所示，與

7、x軸交于A、B（A在B的左側(cè)），與y軸交于C，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． ③當(dāng)直線BC下方的拋物線上動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 OBPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形OBPC的最大面積． 【典例8】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2－2ax－3a(a＜0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y＝kx＋b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)

8、C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD＝4AC． (1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸； (2)求直線l的函數(shù)解析式(其中k，b用含a的式子表示)； (3)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值； (4)設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【典例9】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的

9、另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC． （1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）； （2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值； （3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【典例10】如圖1，拋物線y=﹣33x2+233x+3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣3）． （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的表達(dá)式； （2）如圖2，直線l從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中直線l與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)A 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接FA′、BA′，設(shè)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．探究下列問(wèn)題： ①請(qǐng)直接寫出A′的坐標(biāo)（用含字母t的式子表示）； ②當(dāng)點(diǎn)A′落在拋物線上時(shí)，求直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值，判斷此時(shí)四邊形A′BEF的形狀，并說(shuō)明理由； （3）在（2）的條件下，探究：在直線l的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P，A′，B，E為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 初中數(shù)學(xué)中考備課必備