《中考（數(shù)學(xué)）分類三 與折疊有關(guān)的探究題（無答案）-歷年真題?？?、重難點題型講練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考（數(shù)學(xué)）分類三 與折疊有關(guān)的探究題（無答案）-歷年真題?？?、重難點題型講練（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理 類型三 與折疊有關(guān)的探究題 【典例1】已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB邊上的一點，將∠B沿著過點D的直線折疊，使點B落在AC邊的點P處（不與點A，C重合），折痕交BC邊于點E． （1）特例感知 如圖1，若∠C＝60°，D是AB的中點，求證：AP＝AC； （2）變式求異 如圖2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，過點D作DH⊥AC于點H，求DH和AP的長； （3）化歸探究 如圖3，若m＝10，AB＝12，且當(dāng)AD＝a時，存在兩次不同的折疊，使點B落在AC邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍．

2、 【典例2】實踐操作：第一步：如圖1，將矩形紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在上的點處，得到折痕，然后把紙片展平．第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片沿過點E的直線折疊，點C恰好落在上的點處，點B落在點處，得到折痕，交于點M，交于點N，再把紙片展平． 問題解決： （1）如圖1，填空：四邊形的形狀是_____________________； （2）如圖2，線段與是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由； （3）如圖2，若，求的值． 【典例3】如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿P

3、M和PQ折疊（AP＞AM），點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上的點F處. （1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？ （2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的長. 【典例4】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是射線CB上的一個動點，把△DCE沿DE折疊，點C的對應(yīng)點為C′． （1）若點C′剛好落在對角線BD上時，BC′=　 ?。? （2）若點C′剛好落在線段AB的垂直平分線上時，求CE的長； （3）若點C′剛好落在

4、線段AD的垂直平分線上時，求CE的長． 【典例5】如圖所示，有一塊面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別為AD、BC的邊上中點，將C點折至MN上，落在P點的位置，折痕為BQ，連接PQ． （1）求MP的長； （2）求證：以PQ為邊長的正方形的面積等于. 【典例6】已知：矩形紙片中，AB=26厘米，厘米，點E在AD上，且厘米，點P是AB邊上一動點，按如下操作： 步驟一，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕（如

5、圖（1）所示）； 步驟二，過點P作交所在的直線于點Q，連結(jié)QE（如圖（2）所示）； （1）無論點P在AB邊上任何位置，都有PQ QE（填“＞”、“=”、“＜”號 ） （2）如圖（3）所示，將矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進行操作： ①當(dāng)點P在A點時，與交于點點的坐標(biāo)是（ ， ）； ②當(dāng)厘米時，與交于點，點的坐標(biāo)是（ ， ）； ③當(dāng)厘米時，在圖（3）中畫出，（不要求寫畫法）并求出與的交點的坐標(biāo)； （3）點P在在運動過程中，與形成一系列的交點，…觀察，猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式. （A） B C D E N O 6 12 18 24 6 12 18 A B C D P E M N B C （P） （1） （2） （3） 初中數(shù)學(xué)中考備課必備