《高考數(shù)學文科江蘇版1輪復習練習：第5章 數(shù)列 3 第3講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學文科江蘇版1輪復習練習：第5章 數(shù)列 3 第3講 分層演練直擊高考 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 1在等比數(shù)列an中，若首項 a11，公比 q4，則該數(shù)列前 5 項和 S5_. 解析 在等比數(shù)列an中，因為 a11，q4，所以 S5a1（1q5）1q14514341. 答案 341 2(20 xx 邯鄲大名一中月考改編)若等比數(shù)列an滿足 a1a320，a2a440，則公比q_ 解析 qa2a4a1a32. 答案 2 3等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，已知 S3a210a1，a59，則 a1_ 解析 設等比數(shù)列an的公比為 q，由 S3a210a1得 a1a2a3a210a1，即 a39a1，q29，又 a5a1q49，所以 a119. 答案 19

2、4若數(shù)列an的前 n 項和為 Sn23an13，則數(shù)列an的通項公式是 an_. 解析 Sn23an13，Sn123an113(n2)，相減得 an23an23an1，即 an2an1(n2)又 S123a113，即 a11，故 an(2)n1. 答案 (2)n1 5(20 xx 常州第二次質量預測)設等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，若 27a3a60，則S6S3_ 解析 由題可知an為等比數(shù)列，設首項為 a1，公比為 q，所以 a3a1q2，a6a1q5，所以 27a1q2a1q5， 所以 q3，由 Sna1（1qn）1q， 得 S6a1（136）13，S3a1（133）13， 所以S6

3、S3a1（136）1313a1（133）28. 答案 28 6(20 xx 南京高三模擬)若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且 a3a12，則 a5的最小值為_ 解析：設等比數(shù)列an的公比為 q(q0 且 q1)，則由 a3a12，得 a12q21.因為 a3a120，所以 q1，所以 a5a1q42q4q21.令 q21t0，所以 a52t1t2 8，當且僅當 t1，即 q 2時，等號成立，故 a5的最小值為 8. 答案：8 7設 f(x)是定義在 R 上恒不為零的函數(shù)，且對任意的實數(shù) x，yR，都有 f(x) f(y)f(xy)，若 a112，anf(n)(nN*)，則數(shù)列an的前 n 項和

4、Sn的取值范圍是_ 解析 由已知可得 a1f(1)12，令 xn，y1， 所以 f(n) f(1)f(n1)， 所以f（n1）f（n）f(1)12， 所以an是以 f(1)為首項，f(1)為公比的等比數(shù)列 所以 anf(n)f(1)n12n， 所以 Sn1212212312n 12112n112112n. 因為 nN*，所以12Sn1. 答案 12，1 8已知an是等比數(shù)列，a22，a514，則 a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范圍是_ 解析 因為 a5a2q3，所以142q3，所以 q12， 所以 a1a2q4，所以 an412n123n， 所以 akak112k312k2122k

5、5， 所以 a1a2a2a3anan1 1221512225122n5 321414214n3214114n114 323114n8，323. 答案 8，323 9已知an是首項為 1 的等比數(shù)列，若 Sn是an的前 n 項和，且 28S3S6，則數(shù)列1an的前 4 項和為_ 解析 設數(shù)列an的公比為 q. 當 q1 時，由 a11，得 28S328384. 而 S66，兩者不相等，因此不合題意 當 q1 時，由 28S3S6及首項為 1，得28（1q3）1q1q61q，解得 q3.所以數(shù)列an的通項公式為 an3n1. 所以數(shù)列1an的前 4 項和為 113191274027. 答案 402

6、7 10已知數(shù)列an滿足 a12 且對任意的 m，nN，都有amnaman，則數(shù)列an的前 n項和 Sn_ 解析：因為anmaman， 令 m1，則an1a1an， 即an1ana12， 所以an是首項 a12，公比 q2 的等比數(shù)列， Sn2（12n）122n12. 答案：2n12 11已知等差數(shù)列an滿足 a22，a58. (1)求an的通項公式； (2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前 n 項和 Tn. 解 (1)設等差數(shù)列an的公差為 d，則由已知得a1d2，a14d8.所以 a10，d2. 所以 ana1(n1)d2n2. (2)設等比數(shù)列bn的公比為

7、q，則由已知得 qq2a4， 因為 a46，所以 q2 或 q3. 因為等比數(shù)列bn的各項均為正數(shù)，所以 q2. 所以bn的前 n 項和 Tnb1（1qn）1q1（12n）122n1. 12(20 xx 杭州模擬)設等差數(shù)列an的首項 a1為 a(a0)，前 n 項和為 Sn. (1)若 S1，S2，S4成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式； (2)證明：對nN*，Sn，Sn1，Sn2不構成等比數(shù)列 解 (1)設等差數(shù)列an的公差為 d， 則 Snnan（n1）2d， 所以 S1a，S22ad，S44a6d. 因為 S1，S2，S4成等比數(shù)列， 所以 S22S1S4， 即(2ad)2a (4a6d

8、)， 整理得 d(2ad)0， 所以 d0 或 d2a. 當 d0 時，ana(a0)； 當 d2a 時，ana(n1)d(2n1)a(a0) (2)證明：不妨設存在 mN*，使得 Sm，Sm1，Sm2構成等比數(shù)列，則 S2m1SmSm2，得 a2mad12m(m1)d20，(*) 若 d0，則 a0，這與已知矛盾； 若 d0， 要使數(shù)列an的首項 a 存在， 則必有(*)式的 0， 然而 (md)22m(m1)d2(2mm2) d21，因此 a11，am16，Sma1（1qm）1qa1amq1q，即116q1q31，解得 q2，ama1qm12m116，m5. 答案 5 3(20 xx 山西

9、省四校聯(lián)考)等比數(shù)列an滿足 an0，nN*，且 a3a2n322n(n2)，則當 n1 時，log2a1log2a2log2a2n1_. 解析 由等比數(shù)列的性質，得 a3a2n3a2n22n，從而得 an2n，所以 log2anlog22nn. log2a1log2a2log2a2n112(2n1)n(2n1) 答案 n(2n1) 4 (20 xx 江蘇省高考名校聯(lián)考(一)設Sn為數(shù)列an的前n項和， 若數(shù)列an與數(shù)列Snant(t1)分別是公比為 q，q的等比數(shù)列，則 qq的取值范圍為_ 解析：若 q1，則Snantnt，不成等比數(shù)列，故 q1，則Snant1qnqn1（1q）t，考慮前三

10、項 1t，1qqt，1qq2q2t 成等比數(shù)列得，tq1q，反之，當 tq1q時，Snant1qn1（1q）成等比數(shù)列，此時，公比為1q，即 q1q.由 t1，得q1q1，q1，qqq1q2，故 qq的取值范圍是(2，) 答案：(2，) 5已知首項為32的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列，其前 n 項和為 Sn(nN*)，且 S3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)設 TnSn1Sn(nN*)，求數(shù)列Tn的最大項的值與最小項的值 解 (1)設等比數(shù)列an的公比為 q， 因為 S3a3，S5a5，S4a4成等差數(shù)列， 所以 S5a5S3a3S4a4S5a5，即 4a5

11、a3， 于是 q2a5a314. 又an不是遞減數(shù)列且 a132，所以 q12. 故等比數(shù)列an的通項公式為 an3212n1(1)n132n. (2)由(1)得 Sn112n112n，n為奇數(shù)，112n，n為偶數(shù). 當 n 為奇數(shù)時，Sn隨 n 的增大而減小， 所以 1SnS132， 故 0Sn1SnS11S1322356.當 n 為偶數(shù)時，Sn隨 n 的增大而增大， 所以34S2SnSn1SnS21S23443712. 綜上，對于 nN*，總有712Sn1Sn56. 所以數(shù)列Tn的最大項的值為56，最小項的值為712. 6 (20 xx 江蘇省重點中學領航高考沖刺卷(五)已知數(shù)列an中，

12、an0， 其前 n 項和為 Sn，數(shù)列1an的前 n 項和為 Tn，且 Tn22Sn1(nN*) (1)求 a1； (2)若 bn2Sn，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列； (3)在(2)的條件下，已知數(shù)列cn，dn滿足|cn|dn|1bn，若 p(p3)是給定的正整數(shù)，數(shù)列cn，dn的前 p 項和分別為 Qp，Rp，且 QpRp.求證：對任意的正整數(shù) k(1kp)，ckdk. 解 (1)當 n1 時，由題意得，T122S11， 即1a122a11， 所以 a11. (2)證明：因為 Tn22Sn1， 所以當 n2 時，Tn122Sn11. 由，得1an22Sn22Sn12an（2Sn）（2Sn1）(

13、n2，nN*)， 所以(2Sn)(2Sn1)2a2n2(2Sn1)(2Sn)2， 即 bnbn12(bn1bn)2， 所以bnbn1bn1bn52，所以bnbn12 或bnbn112(n2，nN*) 又數(shù)列an的各項均為正數(shù)， 所以數(shù)列2Sn，即數(shù)列bn單調遞減， 所以bnbn112(n2，nN*) 因為 a11，所以 b110，所以數(shù)列bn是以 1 為首項，12為公比的等比數(shù)列 (3)證明：由(2)知，bn12n1(nN*) 因為|cn|dn|2n1，所以 cpdp或 cpdp. 若 cpdp，不妨設 cp0，dp0. Rp2p1(2p22p3211)10. 這與 QpRp矛盾，所以 cpdp. 從而 Qp1Rp1. 由以上證明，可得 cp1dp1. 如此下去，可得 cp2dp2，cp3dp3，c1d1. 即對任意的正整數(shù) k(1kp)，ckdk.