《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第8章 平面解析幾何 5 第5講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第8章 平面解析幾何 5 第5講 分層演練直擊高考 Word版含解析（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 1 已知方程x22ky22k11表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓， 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_ 解析 因?yàn)榉匠蘹22ky22k11 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓， 則由2k0，2k10，2k12k得k12，k1， 故 k 的取值范圍為(1，2) 答案 (1，2) 2中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，焦點(diǎn)在 x 軸上，焦距為 4，離心率為22，則該橢圓的方程為_ 解析 依題意，2c4，c2，又 eca22，則 a2 2，b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y241. 答案 x28y241 3已知點(diǎn) M( 3，0)，橢圓x24y21 與直線 yk(x 3)交于點(diǎn) A，B，則ABM 的周長為_

2、解析 M( 3，0)與 F( 3，0)是橢圓的焦點(diǎn)，則直線 AB 過橢圓左焦點(diǎn) F( 3，0)，且 ABAFBF，ABM 的周長等于 ABAMBM(AFAM)(BFBM)4a8. 答案 8 4 “mn0”是“方程 mx2ny21 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓”的_條件 解析 把橢圓方程化成x21my21n1.若 mn0， 則1n1m0.所以橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上 反之，若橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上，則1n1m0 即有 mn0.故為充要條件 答案 充要 5如圖，橢圓x2a2y221 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，P 點(diǎn)在橢圓上，若 PF14，F(xiàn)1PF2120，則 a 的值為_ 解析 b22，c a2

3、2，故 F1F22 a22，又 PF14，PF1PF22a，PF22a4，由余弦定理得 cos 12042（2a4）2（2 a22）224（2a4）12，化簡得 8a24，即 a3. 答案 3 6若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距依次成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為_ 解析 由題意知 2a2c2(2b)，即 ac2b，又 c2a2b2，消去 b 整理得 5c23a22ac，即 5e22e30，所以 e35或 e1(舍去) 答案 35 7已知 P 是以 F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓x2a2y2b21(ab0)上的一點(diǎn)，若PF1PF20，tanPF1F212，則此橢圓的離心率為_ 解析 因?yàn)镻F1PF

4、20，所以PF1PF2，所以 PF1PF26 55c2a，所以 eca53. 答案 53 8已知圓 C1：x22cxy20，圓 C2：x22cxy20，橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)，若圓 C1，C2都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的取值范圍是_ 解析 圓 C1，C2都在橢圓內(nèi)等價于圓 C2的右頂點(diǎn)(2c，0)，上頂點(diǎn)(c，c)在橢圓內(nèi)部， 所以只需2ca，c2a2c2b210cab0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，焦距為 2c，若直線 y 3(xc)與橢圓 的一個交點(diǎn) M 滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_ 解析 直線 y 3(xc)過點(diǎn) F1， 且傾斜角為 60， 所以M

5、F1F260， 從而MF2F130， 所以 MF1MF2.在 RtMF1F2中， MF1c， MF2 3c， 所以該橢圓的離心率 e2c2a2cc 3c 31. 答案 31 11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為32，以原點(diǎn)為圓心，橢圓 C 的短半軸長為半徑的圓與直線 xy20 相切 (1)求橢圓 C 的方程； (2)已知點(diǎn) P(0，1)，Q(0，2)設(shè) M、N 是橢圓 C 上關(guān)于 y 軸對稱的不同兩點(diǎn)，直線 PM與 QN 相交于點(diǎn) T，求證：點(diǎn) T 在橢圓 C 上 解 (1)由題意知 b22 2. 因?yàn)殡x心率 eca32，所以ba1ca21

6、2. 所以 a2 2. 所以橢圓 C 的方程為x28y221. (2)證明：由題意可設(shè) M，N 的坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(x0，y0)，則直線 PM 的方程為 yy01x0 x1， 直線 QN 的方程為 yy02x0 x2. 設(shè) T(x，y)聯(lián)立解得 x0 x2y3， y03y42y3. 因?yàn)閤208y2021，所以18x2y32123y42y321. 整理得x28（3y4）22(2y3)2，所以x289y2212y84y212y9，即x28y221. 所以點(diǎn) T 坐標(biāo)滿足橢圓 C 的方程，即點(diǎn) T 在橢圓 C 上 12 (20 xx 江蘇省重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷(二)在平面直角坐標(biāo)系 x

7、Oy 中， 已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為 e22，右頂點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為 2 2. (1)求橢圓 C 的方程； (2)如圖，若直線 yk1x(k10)與橢圓 C 在第一象限的交點(diǎn)為 A， yk2x(k20，k2b0)，B1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為B2A2，F(xiàn)2B1所夾的角為鈍角，則(a，b) (c，b)0，得 b2ac， 即 a2c20 即 e2e10，e512或 e 512，又 0e1， 所以512eb0)的離心率 e22，一條準(zhǔn)線方程為 x2.過橢圓的上頂點(diǎn) A 作一條與 x 軸、 y 軸都不垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn) P，P 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為 Q. (1)求橢圓的

8、方程； (2)若直線 AP，AQ 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 m，n，求證：mn 為常數(shù)，并求出此常數(shù) 解 (1)因?yàn)閏a22，a2c2， 所以 a 2，c1，所以 b a2c21. 故橢圓的方程為x22y21. (2)法一：設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，則 Q 點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1) 因?yàn)?kAPy11x10y11x1，所以直線 AP 的方程為 yy11x1x1. 令 y0，解得 mx1y11. 因?yàn)?kAQy11x10y11x1，所以直線 AQ 的方程為 yy11x1x1. 令 y0，解得 nx1y11. 所以 mnx1y11x1y11x211y21. 又因?yàn)?x1，y1)在橢圓x22

9、y21 上，所以x212y211，即 1y21x212， 所以x211y212，即 mn2. 所以 mn 為常數(shù)，且常數(shù)為 2. 法二：設(shè)直線 AP 的斜率為 k(k0)，則 AP 的方程為 ykx1， 令 y0，得 m1k. 聯(lián)立方程組ykx1，x22y21， 消去 y，得(12k2)x24kx0，解得 xA0，xP4k12k2， 所以 yPkxP112k212k2， 則 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為4k12k2，12k212k2. 所以 kAQ12k212k214k12k212k，故直線 AQ 的方程為 y12kx1. 令 y0，得 n2k， 所以 mn1k(2k)2. 所以 mn 為常數(shù)，常數(shù)為 2.

10、 6(20 xx 常州市高三教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測)已知圓 C：(xt)2y220(t0)與橢圓 E：x2a2y2b21(ab0)的一個公共點(diǎn)為 B(0，2)，F(xiàn)(c，0)為橢圓 E 的右焦點(diǎn)，直線 BF 與圓 C相切于點(diǎn) B. (1)求 t 的值以及橢圓 E 的方程； (2)過點(diǎn) F 任作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線 l 與橢圓交于 M， N 兩點(diǎn)， 在 x 軸上是否存在一定點(diǎn) P，使 PF 恰為MPN 的平分線？ 解：(1)由題意知，b2， 因?yàn)?C(t，0)，B(0，2)，所以 BC t24 20，所以 t 4， 因?yàn)?t0，所以 t4. 因?yàn)?BCBF，所以 c1，所以 a2b2c25， 所以

11、橢圓 E 的方程為x25y241. (2)設(shè) M(x1， y1)， N(x2， y2)， l： yk(x1)(k0)， 代入x25y241， 化簡得(45k2)x210k2x5k2200， 所以x1x210k245k2，x1x25k22045k2. 若點(diǎn) P 存在，設(shè) P(m，0)，由題意得 kPMkPN0， 所以y1x1my2x2mk（x11）x1mk（x21）x2m0. 所以(x11)(x2m)(x21)(x1m)0， 即 2x1x2(1m)(x1x2)2m25k22045k2(1m)10k245k22m0. 所以 8m400，所以 m5， 即在 x 軸上存在一定點(diǎn) P(5，0)，使 PF 恰為MPN 的平分線