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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專(zhuān)題09 圓錐曲線(xiàn) 一．基礎(chǔ)題組 1. 【20xx上海,文4】若拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)__________. 【答案】. 【考點(diǎn)】橢圓與拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì) 2. 【20xx上海,文12】設(shè)AB是橢圓Γ的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，則Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____． 【答案】　 3. 【20xx上海,文18】記橢圓＝1圍成的區(qū)域(含邊界)為Ωn(n＝1，2，…)，當(dāng)點(diǎn)(x，y)分別在Ω1，Ω2，…

2、上時(shí)，x＋y的最大值分別是M1，M2，…，則＝(　　) A．0 B． ` C．2 D． 【答案】D　 4. 【20xx上海,文8】若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線(xiàn)x＋2＝0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_______． 【答案】y2＝8x 5. 【20xx上海,文13】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)Γ的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，e1＝(2,1)、e2＝(2，－1)分別是兩條漸近線(xiàn)的方向向量．任取雙曲線(xiàn)Γ上的點(diǎn)P，若＝ae1＋be2(a、b∈R)，則a、b滿(mǎn)足的一個(gè)等式是________． 【答案】4ab＝1 6. (2009上海,文9)

3、過(guò)點(diǎn)A(1,0)作傾斜角為的直線(xiàn),與拋物線(xiàn)y2=2x交于M、N兩點(diǎn),則|MN|=___________. 【答案】 7. (2009上海,文12)已知F1、F2是橢圓C:(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且.若△PF1F2的面積為9,則b=____________. 【答案】3 8. 【2008上海,文6】若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)___． 【答案】-1 9. 【2008上海,文12】設(shè)是橢圓上的點(diǎn)．若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 10. 【2007上海,文5】以雙曲線(xiàn)的中心為頂點(diǎn)

4、，且以該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程是 . 【答案】 【解析】 11. 【2006上海,文7】已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________. 【答案】 12. 【2005上海,文7】若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________. 【答案】 【解后反思】在求橢圓方程和研究性質(zhì)時(shí)，要深刻理解確定橢圓的形狀及大小的主要特征數(shù)，如a、b、c、p、e的幾何意義及它們的關(guān)系式，熟練運(yùn)用

5、這些公式解決有關(guān)問(wèn)題. 二．能力題組 1. 【20xx上海,文22】（本題滿(mǎn)分16分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分8分. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線(xiàn)：和點(diǎn)記若<0，則稱(chēng)點(diǎn)被直線(xiàn)分隔.若曲線(xiàn)C與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，且曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)被直線(xiàn)分隔，則稱(chēng)直線(xiàn)為曲線(xiàn)C的一條分隔線(xiàn). ⑴ 求證：點(diǎn)被直線(xiàn)分隔； ⑵若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的分隔線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； ⑶動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E，求的方程，并證明軸為曲線(xiàn)的分割線(xiàn). 【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）；（3）證明見(jiàn)解析. 【考點(diǎn)】新定義，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的公共點(diǎn)問(wèn)題. 2. 【

6、20xx上海,文23】如圖，已知雙曲線(xiàn)C1：－y2＝1，曲線(xiàn)C2：|y|＝|x|＋1.P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與C1、C2都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)P為“C1－C2型點(diǎn)”． (1)C1的左焦點(diǎn)是“C1－C2型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線(xiàn)，試寫(xiě)出一條這樣的直線(xiàn)的方程(不要求驗(yàn)證)； (2)設(shè)直線(xiàn)y＝kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1－C2型點(diǎn)”； (3)求證：圓x2＋y2＝內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1－C2型點(diǎn)”． 【答案】(1) x＝或y＝，其中|k|≥ ;(2)參考解析; (3)參考解析 3. 【20xx上海,文22】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線(xiàn)C1：

7、2x2－y2＝1. (1)設(shè)F是C的左焦點(diǎn)，M是C右支上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2)過(guò)C的左頂點(diǎn)作C的兩條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)，求這兩組平行線(xiàn)圍成的平行四邊形的面積； (3)設(shè)斜率為k(|k|＜)的直線(xiàn)l交C于P，Q兩點(diǎn)，若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ. 【答案】(1) M(，); (2) ; (3)參考解析 4. 【20xx上海,文23】已知橢圓Γ的方程為＋＝1(a＞b＞0)，A(0，b)，B(0，－b)和Q(a,0)為Γ的三個(gè)頂點(diǎn)． (1)若點(diǎn)M滿(mǎn)足＝ (＋)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2)設(shè)直線(xiàn)l1：y＝k1x＋p交橢圓Γ于C、D兩點(diǎn)，交直線(xiàn)l2：y＝k2x

8、于點(diǎn)E.若k1k2＝－，證明：E為CD的中點(diǎn)； (3)設(shè)點(diǎn)P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過(guò)PQ中點(diǎn)F的直線(xiàn)l，使得l與橢圓Γ的兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2滿(mǎn)足＋＝？令a＝10，b＝5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－8，－1)，若橢圓Γ上的點(diǎn)P1、P2滿(mǎn)足＋＝，求點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)． 【答案】(1) (，－); (2) 參考解析;(3) P1(8,3)，P2(－6，－4) 5. (2009上海,文22)已知雙曲線(xiàn)C的中心是原點(diǎn),右焦點(diǎn)為F(,0),一條漸近線(xiàn)m:,設(shè)過(guò)點(diǎn)A(,0)的直線(xiàn)l的方向向量e=(1,k). (1)求雙曲線(xiàn)C的方程; (2)若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)a∥l,且a與l的距離為,求k的值; (

9、3)證明:當(dāng)時(shí),在雙曲線(xiàn)C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線(xiàn)l的距離為. 【答案】(1) ; (2) ;(3)參考解析 6. 【2008上海,文20】（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分6分， 第3小題滿(mǎn)分7分． 已知雙曲線(xiàn)． （1）求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程； （2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)． 記．求的取值范圍； （3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)的直線(xiàn)，為截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的長(zhǎng)．試將表示為直線(xiàn)的斜率的函數(shù)． 【答案】（1）;（2）;（3）參考解析 7. 【2007上

10、海,文21】（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分9分. 我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，其中，，. 如圖，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，是“果圓” 與，軸的交點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn). （1）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程； （2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點(diǎn).求證：當(dāng)取得最小值時(shí)，在點(diǎn)或處； （3）若是“果圓”上任意一點(diǎn)，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo). 【答案】（1），;（2）參考解析;（3）或 8. 【2006上海,文21】本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分.

11、 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn). （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程； （3）過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值. 【答案】（1）;（2）;（3） 9. 【2005上海,文21】（本題滿(mǎn)分16分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，A到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M. （1）求拋物線(xiàn)方程； （2）過(guò)M作，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)； （3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線(xiàn)AK與圓M的位置關(guān)系. 【答案】（1）y2=4x;（2）(,);（3）參考解析 【解后反思】解答圓錐這部分試題需準(zhǔn)確地把握數(shù)與形的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，推理能力，本題計(jì)算量并不大，但步步等價(jià)轉(zhuǎn)換的意識(shí)要準(zhǔn)確無(wú)誤.