《2015屆高考數學 高校信息化課堂 常用的核心知識整合 函數的圖象與性質 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2015屆高考數學 高校信息化課堂 常用的核心知識整合 函數的圖象與性質 理（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 函數的圖象與性質 性質 重要結論 相互聯系 單調性 對于函數y=f(x)定義域內某一區(qū)間D上的任意x1,x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0(<0)?f(x)在D上是增(減)函數;對于函數y=f(x)定義域內某一區(qū)間D上的任意x1,x2, >0(<0)?f(x)在D上是增(減)函數. 1.奇(偶)函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相反. 2.f(x)是奇函數?f(x)的圖象關于原點對稱;f(x)是偶函數?f(x)的圖象關于y軸對稱. 3.若函數y=f(x)的圖象有兩條對稱軸x=a和x=b(a≠b),則f(x)是以2|b-a|為周期的函數.特別地,若

2、函數f(x)是偶函數,其圖象又關于直線x=a對稱,則f(x)是以2|a|為周期的函數. 4.若函數y=f(x)的圖象有一條對稱軸x=a和一個對稱中心(b,0)(a≠b),則f(x)是以4|b-a|為周期的函數.特別地,若函數f(x)是奇函數,其圖象又關于直線x=a對稱,則f(x)是以4|a|為周期的函數. 5.若函數y=f(x)的圖象有兩個對稱中心(a,0)和(b,0)(a≠b)則f(x)是以2|b-a|為周期的函數. 奇偶性 對于定義域(關于原點對稱)內的任意x,f(x)+f(-x)=0?f(x)是奇函數;對于定義域(關于原點對稱)內的任意x,f(x)-f(-x)=0?f(x)是偶函

3、數. 周期性 設函數y=f(x),x∈D. 1.若T為f(x)的一個周期,則nT(n≠0,n∈Z)也是f(x)的周期. 2.若對任意x∈D都有f(x+a)=-f(x)(a≠0),則f(x)是以2|a|為周期的函數. 3.若對任意x∈D都有f(x+a)=(a≠0),則f(x)是以2|a|為周期的函數. 4.若對任意x∈D都有f(x+a)=f(x+b)(a≠b),則f(x)是以|b-a|為周期的函數. 對稱性 對于函數y=f(x)定義域內任意一個x的值,若f(a+x)=f(b-x),則函數f(x)的圖象關于直線x=對稱.特別地,若f(a+x)=f(a-x),則函數f(x)的圖象關于直線x=a對稱. 對于函數y=f(x)定義域內任意一個x的值,若f(a+x)=-f(b-x),則函數f(x)的圖象關于點中心對稱.特別地,若f(a+x)=-f(a-x),則函數f(x)的圖象關于點(a,0)中心對稱. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！ 2 / 2