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1、
函數的圖象與性質
性質
重要結論
相互聯(lián)系
單調性
對于函數y=f(x)定義域內某一區(qū)間D上的任意x1,x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0(<0)?f(x)在D上是增(減)函數;對于函數y=f(x)定義域內某一區(qū)間D上的任意x1,x2, >0(<0)?f(x)在D上是增(減)函數.
1.奇(偶)函數在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相反.
2.f(x)是奇函數?f(x)的圖象關于原點對稱;f(x)是偶函數?f(x)的圖象關于y軸對稱.
3.若函數y=f(x)的圖象有兩條對稱軸x=a和x=b(a≠b),則f(x)是以2|b-a|為周期的函數.特別地,若
2、函數f(x)是偶函數,其圖象又關于直線x=a對稱,則f(x)是以2|a|為周期的函數.
4.若函數y=f(x)的圖象有一條對稱軸x=a和一個對稱中心(b,0)(a≠b),則f(x)是以4|b-a|為周期的函數.特別地,若函數f(x)是奇函數,其圖象又關于直線x=a對稱,則f(x)是以4|a|為周期的函數.
5.若函數y=f(x)的圖象有兩個對稱中心(a,0)和(b,0)(a≠b)則f(x)是以2|b-a|為周期的函數.
奇偶性
對于定義域(關于原點對稱)內的任意x,f(x)+f(-x)=0?f(x)是奇函數;對于定義域(關于原點對稱)內的任意x,f(x)-f(-x)=0?f(x)是偶函
3、數.
周期性
設函數y=f(x),x∈D.
1.若T為f(x)的一個周期,則nT(n≠0,n∈Z)也是f(x)的周期.
2.若對任意x∈D都有f(x+a)=-f(x)(a≠0),則f(x)是以2|a|為周期的函數.
3.若對任意x∈D都有f(x+a)= (a≠0),則f(x)是以2|a|為周期的函數.
4.若對任意x∈D都有f(x+a)=f(x+b)(a≠b),則f(x)是以|b-a|為周期的函數.
對稱性
對于函數y=f(x)定義域內任意一個x的值,若f(a+x)=f(b-x),則函數f(x)的圖象關于直線x=對稱.特別地,若f(a+x)=f(a-x),則函數f(x)的圖象關于直線x=a對稱.
對于函數y=f(x)定義域內任意一個x的值,若f(a+x)=-f(b-x),則函數f(x)的圖象關于點（,0）中心對稱.特別地,若f(a+x)=-f(a-x),則函數f(x)的圖象關于點(a,0)中心對稱.
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