《人教a版數(shù)學(xué)【選修1-1】作業(yè)：第一章《常用邏輯用語(yǔ)》章末檢測(cè)（b）（含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教a版數(shù)學(xué)【選修1-1】作業(yè)：第一章《常用邏輯用語(yǔ)》章末檢測(cè)（b）（含答案）（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一章　章末檢測(cè) (B) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)． 1．函數(shù)f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函數(shù)的充要條件是(　　) A．a(chǎn)b＝0 B．a(chǎn)＋b＝0 C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)2＋b2＝0 2．若“a≥b?c>d”和“a

2、q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件； ②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件； ③“p∨q”為真是“綈p”為假的必要不充分條件； ④“綈p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 5．若命題“p或q”為真，“非p”為真，則(　　) A．p真q真 B．

3、p假q真 C．p真q假 D．p假q假 6．條件p：x>1，y>1，條件q：x＋y>2，xy>1，則條件p是條件q的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．2x2－5x－3<0的一個(gè)必要不充分條件是(　　) A．－

4、下列命題中的假命題是(　　) A．?x∈R，lg x＝0 B．?x∈R，tan x＝1 C．?x∈R，x3>0 D．?x∈R,2x>0 10．設(shè)原命題：若a＋b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是(　　) A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題 2 / 9 11．下列命題中為全稱命題的是(　　) A．圓內(nèi)接三角形中有等腰三角形 B．存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0 C．矩形都有外接圓 D．過(guò)直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行

5、 12．以下判斷正確的是(　　) A．命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題 B．命題“?x∈N，x3>x”的否定是“?x∈N，x3>x” C．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝sin 2ax的最小正周期為π”的必要不充分條件 D．“b＝0”是“函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)”的充要條件 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．下列命題中________為真命題．(填序號(hào)) ①“A∩B＝A”成立的必要條件是“AB”；

6、 ②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命題； ④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題． 14．命題“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身”的逆命題是 __________________________________，這是__________命題． 15．若“?x∈R，x2－2x－m>0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________． 16．給出下列四個(gè)命題： ①?x∈R，x2＋2>0； ②?x∈N，x4≥1； ③?x∈Z，x3<1； ④?x∈Q，x2＝3. 其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______． 三、解答題(本大題共6小題，

7、共70分) 17．(10分)分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假． (1)矩形的對(duì)角線相等且互相平分； (2)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)． 18．(12分)寫出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題，并指出所構(gòu)成的這些命題的真假． (1)p：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被3整除； (2)p：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形． 19.(12分)已知ab≠0，求證：a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

8、 20．(12分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x.對(duì)于?x∈[0,1]，|f(x)|≤1成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 21.(12分)下列三個(gè)不等式： ①2－x2＋ax－>1； ②(a－3)x2＋(a－2)x－1>0； ③a>x2＋. 若其中至多有兩個(gè)不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 22．(12分)已知命題p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[－1,1]恒成立；命題q：不等式ax2＋

9、2x－1>0有解；若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍． 第一章　常用邏輯用語(yǔ)(B) 答案 1．D　[若a2＋b2＝0，即a＝b＝0時(shí)，f(－x)＝(－x)|－x＋0|＋0＝－x|x|＝－f(x)，∴a2＋b2＝0是f(x)為奇函數(shù)的充分條件．又若f(x)為奇函數(shù)即f(－x)＝－x|(－x)＋a|＋b＝－(x|x＋a|＋b)，則必有a＝b＝0，即a2＋b2＝0，∴a2＋b2＝0是f(x)為奇函數(shù)的必要條件．] 2．B　[由a≥b?c>d可得c≤d?a

10、”是“e≤f”的充分非必要條件．] 3．B 4．B　[∵a＝1且b＝2?a＋b＝3， ∴a＋b≠3?a≠1或b≠2.] 5．B　[由“非p”為真可得p為假，若同時(shí)“p或q”為真，則可得q必須為真．] 6．A　[由我們學(xué)習(xí)過(guò)的不等式的理論可得p?q，但x＝100，y＝0.1滿足q：x＋y>2，xy>1，但不滿足q，故選項(xiàng)為A.] 7．D　[由2x2－5x－3<0，解得－

11、 ＝1.] 9．C 10．A　[舉例：a＝1.2，b＝0.3， 則a＋b＝1.5<2，∴逆命題為假．] 11．C 12．D　[∵“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”即為?x<0，則x2>0，是全稱命題，∴A不正確； 又∵對(duì)全稱命題“?x∈N，x3>x”的否定為“?x∈N，x3≤x”，∴B不正確； 又∵f(x)＝sin 2ax，當(dāng)最小正周期T＝π時(shí)，有＝π，∴|a|＝1a＝1. 故“a＝1”是“函數(shù)f(x)sin 2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件．] 13．②④ 解析　①A∩B＝A?A?B但不能得出AB， ∴①不正確； ②否命題為：“若x2＋y2≠0，則x，y不全為0”，是真命

12、題； ③逆命題為：“若兩個(gè)三角形是相似三角形，則這兩個(gè)三角形全等”，是假命題； ④原命題為真，而逆否命題與原命題是兩個(gè)等價(jià)命題，∴逆否命題也為真命題． 14．如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)　假 15．(－∞，－1) 解析　由Δ＝(－2)2－4(－m)<0，得m<－1. 16．①③ 17．解　(1)逆命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等且互相平分，則它是矩形(真命題)． 否命題：若一個(gè)四邊形不是矩形，則它的對(duì)角線不相等或不互相平分(真命題)． 逆否命題：若一個(gè)四邊形的對(duì)角線不相等或不互相平分，則它不是矩形(真命題)． (2)逆命題：如果一個(gè)正數(shù)不是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)

13、正數(shù)是正偶數(shù)(假命題)． 否命題：如果一個(gè)正數(shù)不是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)(假命題)． 逆否命題：如果一個(gè)正數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)不是偶數(shù)(假命題)． 18．解　(1)p或q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2或能被3整除． p且q：連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積能被2且能被3整除． 非p：存在連續(xù)的三個(gè)整數(shù)的乘積不能被2整除． ∵連續(xù)的三整數(shù)中有一個(gè)(或兩個(gè))是偶數(shù)，而另一個(gè)是3的倍數(shù)， ∴p真，q真，∴p或q與p且q均為真，而非p為假． (2)p或q：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相平分的四邊形是菱形． p且q：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形且對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形． 非

14、p：存在對(duì)角線互相垂直的四邊形不是菱形． ∵p假q假，∴p或q與p且q均為假，而非p為真． 19．證明　充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2 ＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2) ＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2) ∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 又ab≠0，即a≠0且b≠0， ∴a2－ab＋b2＝2＋b2>0. ∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1. 必要性：∵a＋b＝1，即a＋b－1＝0， ∴a3＋b3＋ab－a2－b2 ＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. 綜上可知，當(dāng)ab≠0時(shí)， a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－

15、b2＝0. 20．解　|f(x)|≤1?－1≤f(x)≤1?－1≤ax2＋x≤1，x∈[0,1]． ① 當(dāng)x＝0時(shí)，a≠0，①式顯然成立； 當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，①式化為－－≤a≤－在x∈(0,1]上恒成立． 設(shè)t＝，則t∈[1，＋∞)， 則有－t2－t≤a≤t2－t，所以只需 ?－2≤a≤0， 又a≠0，故－2≤a<0. 綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－2,0)． 21．解　對(duì)于①，2－x2＋ax－>1，即－x2＋ax－>0，故x2－ax＋<0，Δ＝a2－25，所以不等式的解集為空集，實(shí)數(shù)a的取值范圍是－5≤a≤5. 對(duì)于②，當(dāng)a＝3時(shí)，不等式的解集為{x|x>1}，不

16、是空集；當(dāng)a≠3時(shí)，要使不等式(a－3)x2＋(a－2)x－1>0的解集為空集． 則解得－2≤a≤2. 對(duì)于③，因?yàn)閤2＋≥2＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)x2＝1，即x＝1時(shí)取等號(hào)． 所以，不等式a>x2＋的解集為空集時(shí)，a≤2. 因此，當(dāng)三個(gè)不等式的解集都為空集時(shí)，－2≤a≤2. 所以要使三個(gè)不等式至多有兩個(gè)不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 {a|a<－2或a>2}． 22．解　∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的兩個(gè)實(shí)根， 則x1＋x2＝m且x1x2＝－2， ∴|x1－x2|＝＝， 當(dāng)m∈[－1,1]時(shí)，|x1－x2|max＝3， 由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[－1,1]恒成立可得：a2－5a－3≥3， ∴a≥6或a≤－1. 所以命題p為真命題時(shí)，a≥6或a≤－1. 命題q：不等式ax2＋2x－1>0有解， 當(dāng)a>0時(shí)，顯然有解； 當(dāng)a＝0時(shí)，2x－1>0有解； 當(dāng)a<0時(shí)，∵ax2＋2x－1>0有解， ∴Δ＝4＋4a>0，∴－10有解時(shí)a>－1. 又命題q為假命題，∴a≤－1. 綜上得，若p為真命題且q為假命題則a≤－1. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！