《人教a版數(shù)學【選修1-1】作業(yè)：第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》章末檢測（a）（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教a版數(shù)學【選修1-1】作業(yè)：第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》章末檢測（a）（含答案）（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三章　章末檢測 (A) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題12小題，每小題5分，共60分) 1．已知曲線y＝x2＋2x－2在點M處的切線與x軸平行，則點M的坐標是(　　) A．(－1,3) B．(－1，－3) C．(－2，－3) D．(－2,3) 2．函數(shù)y＝x4－2x2＋5的單調(diào)減區(qū)間為(　　) A．(－∞，－1)及(0,1) B．(－1,0)及(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞) 3．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3時取得極值

2、，則a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有極大值，也有極小值，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)> B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)<且a≠0 D．a(chǎn)≤且a≠0 5．函數(shù)y＝x2－4x＋1在[0,5]上的最大值和最小值依次是(　　) A．f(5)，f(0) B．f(2)，f(0) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(2)

3、 6．設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則log2 010x1＋ log2 010x2＋…＋log2 010x2 009的值為(　　) A．－log2 0102 009 B．－1 C．(log2 0102 009)－1 D．1 7．方程－x3＋x2＋x－2＝0的根的分布情況是(　　) A．一個根，在（－∞，－）內(nèi) B．兩個根，分別在（－∞，－）、(0，＋∞)內(nèi) C．三個根，分別在（－∞，－）、（－，0）、(1，＋∞)內(nèi) D．三個根，分別在（－∞，－）、(0,1)、(1，＋∞)內(nèi)

4、 8．函數(shù)f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分別是(　　) A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16 9．如果圓柱的軸截面周長為定值4，則圓柱體積的最大值為(　　) A.π B.π C.π D.π 10. 已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的(　　) 1 / 8 11．函數(shù)f(x)＝ln x－x2的極值情況為(　　) A．無極值

5、 B．有極小值，無極大值 C．有極大值，無極小值 D．不確定 12．設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為(　　) A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝4x D．y2＝8x 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本

6、大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax在區(qū)間(－1,1)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 14．f′(x)是f(x)＝x3＋2x＋1的導(dǎo)函數(shù)，則f′(－1)的值是________． 15．在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線斜率為2，則點P的坐標為 ________________________________________________________________________． 16．設(shè)x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點

7、，則常數(shù)a－b的值為________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)當x∈（0，）時，證明：tan x>x. 18．(12分)某物流公司購買了一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊AMPN，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設(shè)AB長度為x米．若規(guī)劃建設(shè)的倉庫是高度與AB的長相同的長方體建筑，問AB長為多少時倉庫的庫容最大？(墻體及樓板所占空間忽略不計) 19.(12分)已知直線l1為曲線y＝f(x)＝x2＋x－2在

8、點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另外一條切線，且l1⊥l2. (1)求直線l2的方程； (2)求由直線l1、l2及x軸所圍成的三角形的面積． 20．(12分)要設(shè)計一容積為V的有蓋圓柱形儲油罐，已知側(cè)面的單位面積造價是底面造價的一半，蓋的單位面積造價又是側(cè)面造價的一半．問儲油罐的半徑r和高h之比為何值時造價最??？ 21.(12分)若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數(shù)f(x)有極值－. (1)求函數(shù)的解析式； (2)若方程f(x)＝k有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍．

9、 22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋1(x∈R)，其中a>0. (1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程； (2)若在區(qū)間[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍． 第三章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(A) 答案 1．B　[∵f′(x)＝2x＋2＝0，∴x＝－1. f(－1)＝(－1)2＋2(－1)－2＝－3. ∴M(－1，－3)．] 2．A　[y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范圍為(－∞，－1)∪(0,1)．] 3．D　[f′(x)＝3x2＋2ax＋3.

10、由f(x)在x＝－3時取得極值， 即f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5.] 4．C　[f′(x)＝3ax2－2x＋1， 函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上有極大值，也有極小值， 等價于f′(x)＝0有兩個不等實根， 即 解得a<且a≠0.] 5．D　[y′＝2(x－2)．x＝2時，y′＝0；x<2時，y′<0；x>2時，y′>0.∴x＝2是極小值點，f(2)＝－3；又f(0)＝1，f(5)＝6，故f(5)是最大值，f(2)是最小值．] 6．B　[∵y′|x＝1＝n＋1， ∴切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)， 令y＝0，得x＝1－＝，即xn＝. 所以log2

11、 010x1＋log2 010x2＋…＋log2 010x2 009 ＝log2 010(x1x2…x2009) ＝log2 010(…)＝log2 010 ＝－1.] 7．A　[令f(x)＝－x3＋x2＋x－2，則f′(x)＝－3x2＋2x＋1，令－3x2＋2x＋1＝0， 得x＝1，或x＝－，故函數(shù)f(x)在x＝1和x＝－處分別取得極大值f(1)＝－1和極小值f＝－，據(jù)此畫出函數(shù)的大致圖象，可知函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，即方程只有一個根，且在內(nèi)．] 8．A 9．A　[設(shè)圓柱橫截面圓的半徑為R，圓柱的高為h，則2R＋h＝2. ∵V＝πR2h＝πR2(2－2R)＝2πR2－2π

12、R3， ∴V′＝2πR(2－3R)＝0. 令V′＝0，則R＝0(舍)或R＝. 經(jīng)檢驗知，R＝時，圓柱體積最大，此時h＝， Vmax＝π＝π.] 10．A　[∵(－∞，－2)時，f′(x)<0， ∴f(x)為減函數(shù)； 同理f(x)在(－2,0)上為增函數(shù)，(0，＋∞)上為減函數(shù)．] 11．C　[因為f(x)＝ln x－x2，所以f′(x)＝－2x， 令f′(x)＝0得x＝ (x＝－舍去)． 當00，函數(shù)單調(diào)遞增；當x>時，f′(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減．所以函數(shù)f(x)＝ln x－x2在x＝處取得極大值，無極小值．] 12．B　[y2＝ax的焦點

13、坐標為，過焦點且斜率為2的直線方程為y＝2， 令x＝0得y＝－. ∴＝4，∴a2＝64，∴a＝8.] 13．a(chǎn)≥3 解析　由題意應(yīng)有f′(x)＝－3x2＋a≥0，在區(qū)間(－1，1)上恒成立，則a≥3x2， x∈(－1,1)恒成立，故a≥3. 14．3 解析　∵f′(x)＝x2＋2，∴f′(－1)＝3. 15．(－2,15) 解析　設(shè)P(x0，y0)(x0<0)，由題意知： y′|x＝x0＝3x－10＝2，∴x＝4. 又∵P點在第二象限內(nèi)，∴x0＝－2，∴y0＝15. ∴P點的坐標為(－2,15)． 16．21 解析　∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b， ∴?. ∴

14、a－b＝－3＋24＝21. 17．證明　構(gòu)造函數(shù)f(x)＝tan x－x，判斷f(x)在上的單調(diào)性． 設(shè)f(x)＝tan x－x，x∈. ∴f′(x)＝′－1＝－1 ＝－1＝＝tan2x>0. ∴f(x)在上為增函數(shù)． 又∵f(x)＝tan x－x在x＝0處可導(dǎo)且f(0)＝0， ∴當x∈時，f(x)>f(0)恒成立， 即tan x－x>0.∴tan x>x. 18．解　因為＝，且AM＝30，AN＝20. 所以ND＝AN＝， 得AD＝AN－ND＝20－. 倉庫的庫容V(x)＝(20－)xx ＝－＋20x2(0

15、x(x－20)＝0， 得x＝20或x＝0(舍去)． 當x∈(0,20)時，V′(x)>0； 當x∈(20,30)時，V′(x)<0. 所以當x＝20時，V(x)有極大值也是最大值． 即AB的長度為20米時倉庫的庫容最大． 19．解　(1)因為f′(x)＝2x＋1，所以f′(1)＝3， 所以直線l1的方程為y＝3(x－1)， 即y＝3x－3. 設(shè)直線l2過曲線上點B(b，b2＋b－2)， 因為f′(b)＝2b＋1， 所以直線l2的方程為y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2. 又l1⊥l2，所以3(2b＋1)＝－1，所以b＝－， 所

16、以直線l2的方程為y＝－x－. 即3x＋9y＋22＝0. (2)解方程組，可得. 因為直線l1、l2與x軸的交點坐標分別為(1,0)、， 所以所求三角形的面積為 S＝＝. 20．解　由V＝πr2h，得h＝. 設(shè)蓋的單位面積造價為a， 則儲油罐的造價M＝aπr2＋2a2πrh＋4aπr2 ＝5aπr2＋， M′＝10aπr－，令M′＝0，解得r＝， ∴經(jīng)驗證，當r＝時，函數(shù)取得極小值，也是最小值，此時， h＝＝. ∴當＝＝時，儲油罐的造價最?。? 21．解　f′(x)＝3ax2－b. (1)由題意得， 解得， 故所求函數(shù)的解析式為f(x)＝x3－4x＋4. (2

17、)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)， 令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2. 當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2， ＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)   －  因此，當x＝－2時，f(x)有極大值，當x＝2時，f(x)有極小值－， 所以函數(shù)f(x)＝x3－4x＋4的圖象大致如右圖所示． 若f(x)＝k有3個不同的根，則直線y＝k與函數(shù)f(x)的圖象有3個交點，所以－

18、＝x3－x2＋1，f(2)＝3.f′(x)＝3x2－3x，f′(2)＝6，所以曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y－3＝6(x－2)， 即y＝6x－9. (2)f′(x)＝3ax2－3x＝3x(ax－1)． 令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝. 以下分兩種情況討論： ①若00等價于即 解不等式組得－52，則0<<.當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－， 0) 0 (0，) (，) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值  極小值  當x∈[－，]時， f(x)>0等價于即 解不等式組得