《人教a版數(shù)學(xué)【選修1-1】作業(yè)：2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教a版數(shù)學(xué)【選修1-1】作業(yè)：2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（含答案）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1.2　橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b以及c，e的幾何意義，a、b、c、e之間的相互關(guān)系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡(jiǎn)單問(wèn)題． 1．橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 焦點(diǎn)的 位置 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn) 方程 范圍 頂點(diǎn) 軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng)＝______，長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝______ 焦點(diǎn) 焦距 對(duì)稱性 對(duì)稱軸是________，對(duì)稱中心是______ 離心率 2.直線與橢圓 直線y＝kx＋b與橢圓＋＝1 (

2、a>b>0)的位置關(guān)系： 直線與橢圓相切?有______組實(shí)數(shù)解，即Δ______0.直線與橢圓相交?有______組實(shí)數(shù)解，即Δ______0，直線與橢圓相離?________實(shí)數(shù)解，即Δ______0. 一、選擇題 1．橢圓25x2＋9y2＝225的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率依次是(　　) A．5,3， B．10,6， C．5,3， D．10,6， 2．焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1

3、 D．＋＝1 3．若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓＋＝1的離心率為，則m等于(　　) A． B． C． D． 1 / 8 4．如圖所示，A、B、C分別為橢圓＋＝1 (a>b>0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC＝90°，則該橢圓的離心率為(　　) A. B．1－ C.－1 D. 5．若直線mx＋ny＝4與圓O：x2＋y2＝4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．至

4、多一個(gè) B．2 C．1 D．0 6．已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。滿足·＝0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是(　　) A．(0,1) B． C． D． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空題 7．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P(－5,4)，則橢圓的方程為_(kāi)_____________． 8．直線x＋2y－2＝0經(jīng)過(guò)橢圓＋＝1 (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該

5、橢圓的離心率等于______． 9．橢圓E：＋＝1內(nèi)有一點(diǎn)P(2,1)，則經(jīng)過(guò)P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程為_(kāi)___________． 三、解答題 10．如圖，已知P是橢圓＋＝1 (a>b>0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線x＝－ (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn)，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率e. 11．已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m. (1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程．

6、 能力提升 12．若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　) A． B． C． D． 13．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1(－，0)，且右頂點(diǎn)為D(2，0)．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是. (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程． 1．橢圓的范圍實(shí)質(zhì)就是橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的取值范圍，在求解一些存在性和判斷性問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用． 2．橢圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，又是一個(gè)中心對(duì)稱

7、圖形．橢圓的對(duì)稱性在解決直線與橢圓的位置關(guān)系以及一些有關(guān)面積的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，往往能起到化繁為簡(jiǎn)的作用． 3．橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一個(gè)量，通過(guò)解方程或不等式可以求得離心率的值或范圍． 4．在與橢圓有關(guān)的求軌跡方程的問(wèn)題中要注意挖掘幾何中的等量關(guān)系． 2．1.2　橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 答案 知識(shí)梳理 1. 焦點(diǎn)的 位置 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 ＋＝1 ＋＝1 范圍 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 頂點(diǎn) (±a,0)，(0，±b) (±b,0)，(0

8、，±a) 軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng)＝2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝2a 焦點(diǎn) (±c,0) (0，±c) 焦距 2c＝2 對(duì)稱性 對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，對(duì)稱中心是原點(diǎn) 離心率 e＝，0<e<1 2.一?。健《?gt;　沒(méi)有　< 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．B　[先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：＋＝1， 其中b＝3，a＝5，c＝4.] 2．A　3.B 4．A　[由(a＋c)2＝a2＋2b2＋c2， ∵b2＝a2－c2，∴c2＋ac－a2＝0， ∵e＝，∴e2＋e－1＝0，∴e＝.] 5．B　[∵>2，∴<4. ∴點(diǎn)P(m，n)在橢圓＋＝1的內(nèi)部，

9、 ∴過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓＋＝1有兩個(gè)交點(diǎn)．] 6．C　[∵ ·＝0，∴M點(diǎn)軌跡方程為x2＋y2＝c2，其中F1F2為直徑， 由題意知橢圓上的點(diǎn)在圓x2＋y2＝c2外部， 設(shè)點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則|OP|>c恒成立， 由橢圓性質(zhì)知|OP|≥b，其中b為橢圓短半軸長(zhǎng)， ∴b>c，∴c2<b2＝a2－c2，∴a2>2c2， ∴2<，∴e＝<. 又∵0<e<1，∴0<e<.] 7.＋＝1 解析　設(shè)橢圓的方程為＋＝1 (a>b>0)， 將點(diǎn)(－5,4)代入得＋＝1， 又離心率e＝＝，即e2

10、＝＝＝， 解之得a2＝45，b2＝36，故橢圓的方程為＋＝1. 8. 解析　由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，又直線x＋2y－2＝0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0)、(0,1)，它們分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，所以b＝1，c＝2，從而a＝，e＝＝ . 9．x＋2y－4＝0 解析　設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為M(x1，y1)，N(x2，y2)， 則， 兩式相減，得＋＝0. 又x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，kMN＝， ∴kMN＝－，由點(diǎn)斜式可得弦所在直線的方程為 y＝－(x－2)＋1，即x＋2y－4＝0. 10．解　依題意知H，F(xiàn)(c,0)，B(0，b)． 設(shè)P(xP，yP)，且x

11、P＝c，代入到橢圓的方程， 得yP＝.∴P. ∵HB∥OP，∴kHB＝kOP，即＝. ∴ab＝c2. ∴e＝＝，∴e2＝＝e－2－1. ∴e4＋e2－1＝0.∵0<e<1，∴e＝. 11．解　(1)由 得5x2＋2mx＋m2－1＝0. 因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)， 所以Δ＝4m2－20(m2－1)≥0. 解得－≤m≤. (2)設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)， 由(1)知，5x2＋2mx＋m2－1＝0， 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－， x1x2＝(m2－1)． 設(shè)弦長(zhǎng)為d，且y1－y2＝(x1＋m)－(x2＋m) ＝x1－x2，

12、∴d＝＝ ＝ ＝ ＝. ∴當(dāng)m＝0時(shí)，d最大，此時(shí)直線方程為y＝x. 12．B　[由題意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2， ∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac. ∴3a2－2ac－5c2＝0.∴5c2＋2ac－3a2＝0. ∴5e2＋2e－3＝0.∴e＝或e＝－1(舍去)．] 13．解　(1)∵a＝2，c＝，∴b＝＝1. ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)設(shè)P(x0，y0)，M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式， 得　∴ 又∵＋y＝1，∴＋2＝1 即為中點(diǎn)M的軌跡方程． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！