《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 4.2數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 4.2數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：
4.2數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的幾何意義
※相關(guān)鏈接※
1、復(fù)數(shù)的分類
2、處理有關(guān)復(fù)數(shù)概念的問題，首先要找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部（若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，則應(yīng)通過代數(shù)運(yùn)算化為代數(shù)形式），然后根據(jù)定義解題。
方法提示：1.復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部、虛部滿足的方程(不等式)組即可.
2.求復(fù)數(shù)模的常規(guī)思路是利用復(fù)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算先求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求解.
3．復(fù)數(shù)的幾何意義可以讓我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想把復(fù)數(shù)、向量、解
2、析幾何有機(jī)的結(jié)合在一起，能夠更加靈活的解決問題.高考中對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的考查主要集中在復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、加減法的幾何意義、模的意義等.
※例題解析※
〖例1〗當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i
(1) 純虛數(shù)；（2）為實(shí)數(shù)；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)。
思路解析：根據(jù)復(fù)數(shù)分類的條件和復(fù)數(shù)的幾何意義求解。
解答：根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，轉(zhuǎn)化為實(shí)部和虛部分別滿足的條件求解。
（1）若z為純虛數(shù)，則解得m=3
（2）若z為實(shí)數(shù)，則解得m=-1或m=-2
（3）若z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則解得-1
3、純虛數(shù)；
（2）m=-1或m=-2時(shí)，z為實(shí)數(shù)；
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（3）-1
4、，如果沒有給出代數(shù)形式，可設(shè)z= a+bi(a,b∈R)。
※例題解析※
〖例〗已知集合M=｛（a+3）+（b2-1）i,8｝,集合N=｛3，（a2-1）+(b+2)｝同時(shí)滿足M∩NM，M∩N≠Φ，求整數(shù)a,b
思路解析：判斷兩集合元素的關(guān)系列方程組分別解方程組檢驗(yàn)結(jié)果是否符合條件。
解答：
…………………………①
或…………………………………………②
或…………………………③
由①得a=-3,b=2,經(jīng)檢驗(yàn)，a=-3,b=-2不合題意，舍去?！郺=-3，b=2
由②得a=3, b=-2.又a=-3,b=-2不合題意，∴a=3,b=-2;
由③得,此方程組無整數(shù)解。
5、綜合①②③得a=-3，b=2或a=3,b=-2。
三、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算
※相關(guān)鏈接※
1、(1)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式.
(2)記住以下結(jié)論，可提高運(yùn)算速度：
①(1i)2=2i；
⑤i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i(n∈N)
2、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，此時(shí)含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)單的形式，在運(yùn)算過程中，要熟透i的特點(diǎn)及熟練應(yīng)用運(yùn)算技巧。[
※例題解析※
〖
6、例1〗已知z1，z2為復(fù)數(shù)，(3＋i)z1為實(shí)數(shù)，且|z2|＝求z2.
思路解析: 可不設(shè)代數(shù)形式利用整體代換的思想求解.
z1＝z2(2＋i)，(3＋i)z1＝z2(2＋i)(3＋i)＝z2(5＋5i)∈R，
∵|z2|＝
∴|z2(5＋5i)|＝50，
∴z2(5＋5i)＝50，
〖例2〗
解答：
注: 復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算中會(huì)涉及模、共軛及分類等，求z時(shí)要注意是把z看作一個(gè)整體還是設(shè)為代數(shù)形式應(yīng)用方程思想；當(dāng)z是實(shí)數(shù)或純虛數(shù)時(shí)注意常見結(jié)論的應(yīng)用.
四、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義
〖例〗如圖，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O、A、C分別表示0，3+2i，-2+
7、4i，試求：
（1）表示的復(fù)數(shù)，表示的復(fù)數(shù)；（2）對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)。
思路解析：求某個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，只要求出向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即可。
解答：（1）=-，∴表示的復(fù)數(shù)為-3-2i.∵=,∴所表示的復(fù)數(shù)為-3-2i。
（2）=-，∴所表示的復(fù)數(shù)為(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.
注：①解決這類題目是利用復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，相等的向量表示同一復(fù)數(shù)，然后借助于向量運(yùn)算的平行四邊形法則和三角形法則進(jìn)行求解。
②復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題最基本也是最重要的思想方法，橋梁是設(shè)z=x+yi,依據(jù)是復(fù)數(shù)相等的充要條件。
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2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 4.2數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
