《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點難點精講精析 2.9函數(shù)與方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點難點精講精析 2.9函數(shù)與方程（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點難點精講精析： 2.9函數(shù)與方程 1、零點的判定 ○相關(guān)鏈接○ （1）解方程：當能直接求解零點時，就直接求出進行判斷。 （2）用定理：零點存在性定理。 注：如果函數(shù)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且是函數(shù)在這個區(qū)間上的一個零點，但不一定成立。 (3)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷 ○例題解析○ 〖例〗判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間是否存在零點。 （1） f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]; （2） f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3] 分析：第（1）問利用零點的存在性定理或直接

2、求出零點，第（2）問利用零點的存在性定理或利用兩圖象的交點來求解。 解答：（1）方法一： ∵f(1)=12-31-18=-20<0, f(8)=82-38-18=22>0 ∴f(1)f(8)<0, 故f(x)=x2-3x-18, x∈[1,8]存在零點 方法二： 令f(x)=0得x2-3x-18=0，x∈[1,8]。 ∴ (x-6)(x+3)=0, ∴x=6∈[1,8],x=-3[1,8], ∴f(x)=x2-3x-18, x∈[1,8]存在零點 （2）方法一：∵f(1)=log23-1>log22-1=0,f(3)=log25-3

3、f(1)f(3)<0,故f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]存在零點。 方法二：設(shè)y=log2(x+2),y=x,，在同一直角坐標系中畫出它們的圖象，從圖象中可以看出當 2 / 8 時，兩圖象有一個交點，因此f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]存在零點。 注：(1)判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間，當方程f(x)=0無法解出或函數(shù)y=f(x)的圖象不易作出時，常用函數(shù)零點存在的判定定理判斷. (2)判斷方程的解所在的區(qū)間常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題. 2、函數(shù)零點個數(shù)的判定 ○相關(guān)鏈接○ 函數(shù)零點個數(shù)的判定有下列幾種方法： (1)解方程法：令f(x)=0，如果

4、能求出解，則有幾個解就有幾個零點； (2)零點存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間［a,b］上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點或零點值所具有的性質(zhì)； (3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點. ○例題解析○ 判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并說明理由。 分析：求的值判斷函數(shù)在上的單調(diào)性函數(shù)零點個數(shù)。 解答： 注：在判斷函數(shù)y=f(x)零點個數(shù)時，若方程f(x)=0易

5、解，則用解方程法求解；否則若可轉(zhuǎn)化為兩熟悉函數(shù)圖象交點問題，用圖象法求解，但圖象畫的太粗糙易出現(xiàn)失誤；若圖象不易畫則可利用零點存在的判定定理及函數(shù)的性質(zhì)綜合求解. 3、與二次函數(shù)有關(guān)的零點分布問題 ○相關(guān)鏈接○ 設(shè)是實系數(shù)一元二次方程的兩實根，下面為幾類常見二次函數(shù)零點分布情況需滿足于的條件： 根的分布（且均為常數(shù)） 圖象 滿足的條件 [ 只有一根在之間 或 ○例題解析○ 〖例〗（1）m為何值時，f(x)=x2+2mx+3m+4①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比-1大； （2）若

6、函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個零點，求褸a 取值范圍。 分析：（1）二次函數(shù)結(jié)合圖象求解，也可用方程思想求解；（2）利用函數(shù)圖象求解。 解答：（1）①若函數(shù)f(x)=x2+2mx+3m+4有且僅有一個零點，則等價于Δ=4m2-4(3m+4)=0,即4m2-12m-16=0,即m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1 ②方法一：方程思想 若f(x)有兩個零點且均比-1大，設(shè)兩零點分別為x1,x2,則x1+ x2=-2m, x1x2=3m+4, 故只需， 故m的取值范圍是 方法二：函數(shù)思想 若f(x)有兩個零點且均比-1大，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知只需滿足，故 ∴m的取值范圍

7、是。 （2）若f(x)=|4x-x2|+a有4個零點，即4x-x2|+a=0有四個根，即|4x-x2|=-a有四個根，令g(x)= |4x-x2|,h(x)=-a.則作出g(x)的圖象, 由圖象可知要使|4x-x2|=-a有四個根，則g(x)與h(x)的圖象應(yīng)有4個交點。 故需滿足0<-a<4,即-4

8、轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決； (3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解. ○例題解析○ 〖例〗(2012臨沂模擬)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,　 (1)若g(x)=m有實數(shù)根，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根. 【方法詮釋】解答(1)可用基本不等式求出最值或數(shù)形結(jié)合法求解，(2)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)f(x)與g(x)有兩個交點，從而數(shù)形結(jié)合求解. 解析：(1)方法一：等號成立 的條件是x=e,故g(x)的值域是［2e,+∞)，因此，只需m≥2e,則g(x)=m就有

9、零點. 方法二：作出的大致圖象如圖： 可知若使g(x)=m有零點，則只需m≥2e. (2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根，即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，作出的大致圖象. ∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2， ∴其圖象的對稱軸為x=e,開口向下，最大值為m-1+e2.故當 m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即 g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.∴m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞). 注：有些二次、高次、分式、指數(shù)、對數(shù)及三角式、含絕對值方程根的存在問題，常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域或兩熟悉函數(shù)圖象交點問題求解. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！