《廣東專用2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第47課 數(shù)列求和2 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東專用2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第47課 數(shù)列求和2 文（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第47課 數(shù)列求和（2） 1．（2012天津高考）已知是等差數(shù)列，其前項和為，是等比數(shù)列，，，. (1)求數(shù)列與的通項公式； (2)記；證明：． 【解析】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為， ∵，， ∴， 解得， ∴，，． (2) ， ∴，① ，② ①②，得 ， ∴，∴， 當(dāng)時，， ∴當(dāng)時，． 2．（2012江西高考）已知數(shù)列的前項和（其中為常數(shù)），且，． （1）求； （2）求數(shù)列的前項和． 【答案】 【解析】(1)∵當(dāng)時，， 當(dāng)時，， ∴， ∵，

2、∴， 當(dāng)或時，，且， ∵，∴且，∴， ∵，∴，∴，∴， 當(dāng)時，， 綜上所述． (2) ，則 ，① ，② ①②，得 ∴． 3．（2012惠州調(diào)研）已知數(shù)列的前項和為，對任意，有． （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和． 【解析】（1）∵ 對任意，有， ∴，得． 又由，得 ． 當(dāng)且時， 有， 即， ∴， ∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列． 需驗證取,時也成立. ∴，有． ∴數(shù)列的通項公式為． （2）由（1）得，， 設(shè)數(shù)列 的前項和為， 則 ∴， 兩式相減，得 ， ∴， ∴

3、． 4．（2012安徽高考）設(shè)函數(shù)的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)的前項和為，求． 【解析】（1）， ， ， 得：當(dāng)時，取極小值， 得：． （2）由（1）得：． ． 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 得： 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，． 5．（2012湖南高考）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了％．預(yù)計以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第年年底企業(yè)

4、上繳資金后的剩余資金為萬元． （1）用表示，，并寫出與的關(guān)系式； （2）若公司希望經(jīng)過年使企業(yè)的剩余資金為萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）． 【解析】（1）， ， ． （2）∵， ∴， ∴數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列， ∴， ∴． 由題意，， ∴ ∴． 故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時， 經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為元． 6．（2012湖北高考）已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為． （1）求等差數(shù)列的通項公式； （2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和． 【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為， 則，， 由題意得， 解得，或． ∴， ， ∴，或． （2）當(dāng)時，分別為，不成等比數(shù)列； 當(dāng)時，分別為，成等比數(shù)列，滿足條件． 故 記數(shù)列的前項和為． 當(dāng)時，；當(dāng)時，； 當(dāng)時， ． 當(dāng)時，滿足此式． 綜上， 7