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1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5第三節(jié)第三節(jié)簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃A 組專項基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx江南十校模擬)已知點A(2，0)，點M(x，y)為平面區(qū)域2xy20，x2y40，3xy30上的一個動點，則|AM|的最小值是()A5B3C2 2D.6 55解析不等式組2xy20，x2y40，3xy30表示的平面區(qū)域如圖，結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點A到直線 2xy20 的距離，即|AM|min|2（2）02|56 55.答案D2(20 xx河南鄭州模擬)如果實數(shù)x，y滿足不等式組xy30，x2y30，x1，目標函數(shù)zkxy的最大值為 6，最小值為 0，則實數(shù)k的

2、值為()A1B2C3D4解析不等式組表示的可行域如圖，A(1，2)，B(1，1)，C(3，0)目標函數(shù)zkxy的最小值為 0， 目標函數(shù)zkxy的最小值可能在A或B時取得；若在A上取得，則k20，則k2，此時，z2xy在C點有最大值，z2306，成立；若在B上取得，則k10，則k1，此時，zxy，在B點取得的應(yīng)是最大值，故不成立，k2，故答案為 B.答案B3(20 xx北京海淀二模)若整數(shù)x，y滿足xy1，xy1，y32，則z2xy的最大值是()A1B.132C2D3解析根據(jù)限制條件畫出可行域，如圖所示，畫出直線l0：2xy0，經(jīng)平移知，在點A52，32 處z取得最大值，zmax132.故選

3、B.答案B4(20 xx山西考前適應(yīng)性訓練)已知點P(x，y)的坐標滿足條件x1，y2，2xy20，那么x2y2的取值范圍是()A1，4B1，5C.45，4D.45，5解析作出不等式組x1，y2，2xy20所表示的平面區(qū)域，顯然，原點O到直線 2xy20的最短距離為|2|221225，此時可得(x2y2)min45；點(1，2)到原點O的距離最大，為 1222 5，此時可得(x2y2)max5.故選 D.答案D二、填空題5 (20 xx北京朝陽二模， 11)若實數(shù)x，y滿足xy10，x0，則x2y2的最小值是_解析原不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示x2y2表示可行域內(nèi)任意一點P(x，

4、y)與原點(0，0)距離的平方，當P在線段AB上且OPAB時，x2y2取得最小值，(x2y2)min|001|2212.答案12一年創(chuàng)新演練6設(shè)x，y滿足條件|x|y1|2，若目標函數(shù)zxayb(其中ba0)的最大值為 5，則8ab的最小值為()A3B1C5D6解析先畫出|x|y|2， 再將其圖象向上平移 1 個單位， 則圖中陰影部分即為可行域參照線ybax且ba1，當其過點A(2，1)時，z取最大值，即2a1b5.8ab15(8ab)2a1b15172ba8ab151722ba8ab5，并且僅當a12，b1 時取等號，故 C 正確答案C7已知實數(shù)x、y滿足xy20，xy40，2xy50，則z

5、|x3y|的最小值是_解析作出現(xiàn)行約束條件的可行域，如圖所示：|x3y| 10|x3y|10，其中|x3y|10表示可行域內(nèi)的點到直線x3y0 的距離，易知B(3，1)到直線x3y0 的距離最小為|331|10610，所以|x3y|的最小值為 6.答案6B 組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題8(20 xx浙江金華十校模擬)設(shè)變量x，y滿足約束條件yx，x3y4，x2，則z|x3y|的最大值為()A10B8C6D4解析作出可行域(如圖中陰影部分)，z|x3y|x3y|10 10表示點(x，y)到直線x3y0距離的 10倍，圖中點A(2，2)到直線x3y0 的距離為810，則z|x3y|的最大值

6、為810 108，故選 B.答案B9(20 xx廣東汕頭 4 月模擬題)汕頭某家電企業(yè)要將剛剛生產(chǎn)的 100 臺變頻空調(diào)送往市內(nèi)某商場，現(xiàn)有 4 輛甲型貨車和 8 輛乙型貨車可供調(diào)配每輛甲型貨車的運輸費用是 400元，可裝空調(diào) 20 臺，每輛乙型貨車的運輸費用是 300 元，可裝空調(diào) 10 臺，若每輛車至多運一次，則企業(yè)所花的最少運費為()A2 000 元B2 200 元C2 400 元D2 800 元解析設(shè)需甲、乙型貨車各x、y輛，由題意有：20 x10y100，0 x4，0y8，令w400 x300y，由線性規(guī)劃知識易知當x4，y2 時，wmin2 200.答案B二、填空題10(20 xx

7、浙江余姚模擬)已知約束條件x3y40，x2y10，3xy80，若目標函數(shù)zxay(a0)恰好在點(2，2)處取到最大值，則a的取值范圍為_解析作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，當a0 時，zx，即xz，此時不成立由zxay得y1axza要使目標函數(shù)zxay(a0)僅在點(2，2)處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y1axza的下方，即目標函數(shù)的斜率k1a，滿足kkAC，即1a3，a0，a13，即a的取值范圍為13，故答案為：13，.答案13，11(20 xx山東青島 4 月)若x，y滿足不等式組xy1，2yx2，ymx，且y12x的最大值為 2，則實數(shù)m的值為_解析設(shè)zy12x，當y12x取最大值 2

8、 時，有y12x2，作出不等式組xy1，2yx2，ymx對應(yīng)的可行域，如圖，由y12x2，2yx2，解得x1，y32，A1，32 ，代入直線ymx，得m32.答案32三、解答題12(20 xx福州六校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如下表：產(chǎn)品品種勞動力(個)煤(噸)電(千瓦)A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是 7 萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是 12 萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力 300 個，煤 360 噸，并且供電局只能供電 200 千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？解設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，利潤為z萬

9、元，依題意，得3x10y300，9x4y360，4x5y200，x0，y0.目標函數(shù)為z7x12y.作出可行域，如圖陰影所示當直線 7x12y0 向右上方平行移動時，經(jīng)過M(20，24)時z取最大值該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為 20 噸和 24 噸時，才能獲得最大利潤一年創(chuàng)新演練13已知函數(shù)f(x)的定義域為2，)，f(4)1，f(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示若兩正數(shù)a，b滿足f(2ab)1，則b3a3的取值范圍是()A.13，3B.67，43C.23，65D.35，73解析由函數(shù)yf(x)的圖象可知，當x(2，0)時，f(x)0.所以f(x)在(2，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)根據(jù)題意知 2ab4，2ab0，b0.表示的平面區(qū)域S是以O(shè)(0，0)，A(2，0)，B(0，4)為頂點的三角形(不包括邊界)設(shè)P(3，3)，則b3a3表示平面區(qū)域S內(nèi)的點與點P的連線的斜率，故kPAb3a3kPB，即35b3a373，選 D.答案D14 已知實數(shù)x，y滿足y0，yx10，y2x40，若zyax取得最大值時的最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個，則a的值為_解析依題意，在坐標平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示要使zyax取得最大值時的最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個，則直線zyax必平行于直線yx10，于是有a1.答案1