《初三數(shù)學總復習總結(jié)[共17頁]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《初三數(shù)學總復習總結(jié)[共17頁]（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 復 習 總 結(jié) 一、命題設計思想 力求體現(xiàn)如下設計思想： 1.立足基礎性. 明確不深挖洞，不會出現(xiàn)偏題，怪題.不過分強調(diào)廣積糧，考試內(nèi)容上不追求面面俱到，重點內(nèi)容重點考.除立足基礎知識、基本技能的考查外，注重數(shù)學思想和方法的考查，突出體現(xiàn)學科的主干知識（后面要講）. 2.注重能力性. 強調(diào)對知識本質(zhì)的把握和理解，重視對運用所學的基礎知識和基本技能分析問題、解決問題能力的考查，重點考查運算能力、閱讀理解能力、思維能力及空間想象能力. 3.體驗過程性. 考試過程也是學習過程，關注對獲取數(shù)學信息能力、數(shù)學交流能力和運用新知識的能力的考查，實踐新課標. 4

2、.強調(diào)應用性. 注重數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的考查，學以致用，注重在具體情境中運用所學知識建模能力、分析和解決問題的能力以及“用數(shù)學”， “做數(shù)學”的意識. 5.滲透探究性. 通過開放性、探究性試題，拓寬考生的思維空間，有助于創(chuàng)造性的發(fā)揮. 6.關注創(chuàng)新性. 通過一些全新試題考查學生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力. 7.重視綜合性. 注意學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，引導考學生關注對所學知識適當?shù)闹亟M與整合；突出對所學知識綜合運用能力的考查. 8.感受時代性. 關注社會熱點問題，具有時代氣息. 9.體現(xiàn)人文性. 關注學生的感受，試題卷面設計上盡量減輕學生的心理壓力，答題卡設計盡量便于學生作答.

3、 有關考試方式、考試時間、知識內(nèi)容分布、難易程度分布、題型分布等詳見考試說明. 二、主干知識梳理 去年翟老師給初三老師做了主干知識梳理，今年請翟老師把這部分內(nèi)容重新做了整理，四個區(qū)的教研員都有. 對主干知識的認識 所謂的主干知識是指： 　　初中數(shù)學中的結(jié)構性、框架性知識； 　　初中數(shù)學中對后續(xù)知識的學習，起到建構知識體系起支撐作用的基礎性知識； 　　初中數(shù)學中必須落實與主要考查的知識； 　　主干知識中還應包括重要的數(shù)學方法以及知識所能蘊涵的思想方法． 主干知識如下： 代　　　數(shù) 一、數(shù)（有理、無理數(shù)、實數(shù)） 　　１．概念：分類、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、非負數(shù)、數(shù)軸；

4、 　 ２．比大小：整數(shù)、分數(shù)、結(jié)合數(shù)軸； 　　３．計算：精確、近似（精確度與有效數(shù)字）、估值及算法； 　 科學記數(shù)法：整數(shù)與純小數(shù)； 　　 數(shù)軸：表示數(shù)與字母，以及化簡； 　　 找規(guī)律：數(shù)列、數(shù)組、計算、 圖形. 　　 定義新運算. 二、代數(shù)式 　 １．整式 表示與讀法； 　　 找規(guī)律中用整式表示　計算與化簡、純計算、化簡（恒等變形）求值； 乘法公式：配方、整體代入、完全平方式系數(shù)的確定； 　　 因式分解：提取公因式、公式法（代數(shù)式的變形）； 　　 最值問題. ?。玻质剑撼闪⒌臈l件與值為零； 　　 分式計算：四則混合運算與化簡求值（算法）

5、； ３．根式：成立的條件與取值范圍； 　 　根式計算：四則運算與估算（求近似值與精確值）； 　 　冪的運算：基本運算性質(zhì)與零指數(shù)及負指數(shù)； 　　非負數(shù)的應用． 三、方程與不等式 　 １．方程：代數(shù)式的關系 　　 方程成立的條件：首項系數(shù)不為零； 　　 方程的根：根的意義與作用； 　　 方程的解法：優(yōu)化過程； 　　 用圖象法解：近似解； 　　 應用題：淡化模式； 　　 根的判別式. ２．不等式：代數(shù)式的關系 　　 不等式的解集的意義與表示； 　 　不等式（組）的解法以及解集的表示法； 　　 不等式（組）的應用． 四、函數(shù)： 　　取值范圍：整式、分式、根式、復合

6、(中考不要求)； 　　直角坐標系：概念與作用； 　　求函數(shù)解析式：各種函數(shù)的求法； 　　畫函數(shù)圖象：明確規(guī)范畫圖還是示意圖． 　　　 幾　　　何 １．一般概念： 　　線段、角等概念（畫法、計算、最短）； 　　兩條線的關系： 　　平行（移角）：性質(zhì)與判定； 　　相交（特殊垂直）：性質(zhì)． ２．三角形 　　一般概念與分類； 　　兩個三角形的關系：全等、相似（位似）、等積； 　　特殊三角形：一般概念與關系（相互轉(zhuǎn)化）； 　　角平分線與中垂線：性質(zhì)與識別． ３．四邊形 　一般概念與面積； 　特殊四邊形：概念與作用； 　 兩個特殊四邊形的關系：全等與相似、等積

7、； ４．解直角三角形 　　三角函數(shù)的意義與作用； 　　解直角三角形的方法與應用． ５．圓 　　 位置關系； 　　垂徑定理； 　　切線知識(性質(zhì)與判定)與應用； 　　有關計算：弧長、扇形、圓柱與圓錐． 6．幾何變換與對稱性 　　幾何變換的作用與意義； 　　幾何變換： 　　全等變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)； 　　位似變換：縮小與擴大； 　　等積變換：函數(shù)關系與變換； 　　對稱性（對稱圖形）：中心對稱、軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱． 統(tǒng)計與概率 1．統(tǒng)計的意義與方法以及統(tǒng)計數(shù)據(jù)表示方法. 2．統(tǒng)計量與各自的作用. 3．事件與概率的求法與表示． 能力要求問題 １．運算能力

8、 　　準確運用計算法則與算律計算；正確運用估算方法計算． 在計算過程中，移動題目(從試題到答題卡)后要檢查是否正確（注意指令語言）、 ２．表述能力 　 正確表達解題過程，注意解題語言運用的規(guī)范． 　 在計算過程中不要跳步、 ３．簡單推理能力 　　因果關系清楚，邏輯關系正確，表達準確． 在證明的過程中，從添加輔助線開始，就要嚴格按區(qū)里給出的要求表述，不要求寫根據(jù)，但是關系必須清楚、明確、 ４．解讀題意的能力 　　理解指令語言；分解題目條件；尋求相應知識；理解與溝通知識之間關系；確定相應方法． ５．恒等變形能力 　　根據(jù)題目條件與要求選擇相應方法進行代數(shù)式

9、的變形． 不要跳步，要寫明變形過程. ６．圖形變換能力 　　圖形的分解與組合；根據(jù)圖形需要確定相應的移動方法，并確定結(jié)果． 移動圖形必須寫明移形的過程、 ７．知識應用能力 　 確定相應知識，運用知識，合理解決問題． 區(qū)里進入初三年級以來的三次統(tǒng)練、區(qū)里編的《中考試復習指導》中四套綜合題、畢業(yè)考試復習題、每個專題所配的練習題以及其它三個區(qū)上學期的期末考題、模擬題基本含蓋了主干知識的基礎部分，不出基礎片子，請各校根據(jù)再對這些基礎題重新. 三、使用答題卡要求 區(qū)中招辦專門對答題卡使用問題召開了全區(qū)會議， 明確今年考生答題凡是答錯位置或超出答題范圍或模糊不清，不再為

10、考生查分，以往盡管答題卡上說明上述情況不給分，但軟件的設計允許對這些情況進行標注，最后查找試卷有命題組再評分，今年中招辦明確軟件不再有標注功能，因此要用好區(qū)里編的《中考試復習指導》幾套綜合題的答題卡，是用去年的答題卡掃描后縮版的, 按要求嚴格訓練. 有關閱卷工作，區(qū)中招辦給了90個閱卷名額，由于是計算機閱卷，主要請青年教師參加閱卷，請老師們給予支持. 四、解題方法與策略 1．選擇題（單選題）：主要用直接法、驗證法、排除法、特殊值法、圖示法、操作法、工具法.（工具法、操作法對于好一點的同學可用來檢驗，對于差同學提供了一個方法） 例1據(jù)媒體報道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟損失，每

11、年高達680 000 000元， 這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（ ） (A) 6.8 ´ 109元 (B) 6.8 ´ 108 元 (C) 6.8 ´ 107元 (D) 68 ´ 106元 （直接法） 例2 如圖，在△ABC中，BC=8cm, AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E, △BCE的周長等于18cm, 則AC的長等于（ ） (A) 6cm (B) 8cm (C)10cm

12、 (D) 12cm （直接法） 選C. 例3 下列各組數(shù)中兩個數(shù)互為相反數(shù)的是 ( ) (A) (B) (C) |-2| 與2 (D) （驗證法） 例4 在△ABC中，BC=14, AC=9, AB=13, 其內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、 F，那么AF、BD、CE的長為（ ） (A) AF=4，BD=9，CE =5 (B) AF=

13、4，BD=5，CE =9 (C) AF=5，BD=4，CE =9 (D) AF=9，BD=4，CE =5 （驗證法）畫草圖，因為AF=AE, BD=BF、CE=CD, 將四個選項代入只有A項滿足，即AF+BF=AF+BD=13, BD+CD=BD+CE=14. 所以選A. 例5 下列說法正確的是（ ） (A) 有理數(shù)都是實數(shù) (B) 實數(shù)都是有理數(shù) (C) 帶根號的數(shù)都是無理數(shù) (D) 無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù) （排除法）由有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，可知A正確，其它可排除掉. 昌平、大興一模都考了一道在數(shù)軸上估值問題，一般學生都能

14、估計出在3和4之間，而選擇答案C, 但這道題估值要求較高，要判斷出更靠近3還是4，像這樣設置的選擇支就不能看到有一個在符合條件的范圍之內(nèi)，就排出其它選項. 例6 實數(shù)a, b滿足ab=1, 記 , 則M, N的大小關系是（ ） (A) M>N (B) M=N (C) M<N (D) M=2N （特殊值法）取a=b=1, 則，所以M=N. 選B 例7 不論x為何值，二次函數(shù)的值恒小于0的條件是（ ） (A) a>0, Δ>0 (B) a>0, Δ<0 (C) a<

15、;0, Δ>0 (D) a<0, Δ<0 （圖示法）根據(jù)題意，拋物線在x軸下方， 即開口向下，與x軸無交點. 選D. 例8 若a>0, b<0, a+b>0, 則下列各式中成立的是（ ） (A) a>-b>-a>b (B) a>-b>b>-a (C) –b>a>b>-a (D) –b>a>-a>b （圖示法）根據(jù)題意，在數(shù)軸上先標出a與b的位置，再標出它們的相反數(shù)，可知

16、選B. 例9 如圖，有兩個正方形和一個等邊三角形，則圖中度數(shù)為30°的角有（ ） (A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個 （工具法）一般中考作圖都很精確，可用量角器對銳角進行 測量.選D. 例10 在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，3為半徑的圓與坐標軸的交點個數(shù)為（ ） (A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D) 4個 （工具法）在平面直角坐標系中，以點（2，3

17、）為圓心，用圓規(guī)畫圓，即可知圓與坐標軸的交點個數(shù)為3.選C. 例11 一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（ ） (A) 75° (B)60° (C) 65° (D)55° （操作法與工具度量結(jié)合）可先用一副三角板 擺放好，再用量角器度量.選A. 例12 如圖，將一張正方形紙片經(jīng)兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（ ） （操作法）可動手折一折，可折出菱形， 展開后看折痕. 選D. 例13 把一個正方形

18、三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是（ 　　 ）．    （操作法）可動手折一折，觀察折痕，如果能允許撕開更直觀清楚. 例14下列矩形中, 按虛線剪開后, 既能拼出平行四邊形和梯形, 又能拼出三角形的是 圖形（ ） ① ② ③ ④ ⑤ (A) ①②③⑤ (B) ①②③ (C) ②⑤ (D) ② 此題是組合選，有多選的功能，難度比較大，要認真審

19、題，常用直接法和分析驗證法. 這類形式的填空題常用直接法. 例15 商店出售下列形狀的瓷磚：正三角形、梯形、矩形、正五邊形、正六邊形.若只選購其中一種瓷磚密鋪地面，可供選擇的瓷磚共有（ ）種 (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 這道題也有組合選的味道.任意一種同一規(guī)格的三角形、四邊形都可以密鋪地面. 2．填空題：主要用直接法、驗證法、操作法、工具法、特殊值法. 例1 如圖, 在△ABC中，AB=BC, D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點, 若AB=12, 則四邊形BDEF

20、的周長為= . （直接法） 例2 已知圓柱的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則該圓柱的側(cè)面展開圖的面積為 cm2.（直接法） 例3 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 . （直接法） 例4不等式組的解集是 .（直接法） 例5 已知點P在第二象限，它的橫坐標與縱坐標的和為1，點P的坐標是 （寫出符合條件的一個即可） 根據(jù)橫坐標與縱坐標的和為1，可先給出橫坐標一個數(shù)值，再湊出（或解出）相應的縱坐標的值.比如：橫坐標取1，列式 1 + 0 = 1， P(1, 0). 對于此類

21、比較復雜的問題，可通過解方程求解. （驗證法） 例6 以x=1為根的一元一次方程是 （只需填寫滿足條件的一個方程即可）. 利用方程的定義構造方程.先列一個含“1”的等式，比如： 2×1+3=5， 用x替換1得2x+3=5. （驗證法） 例7 寫出一個以為解的二元一次方程組 . 利用方程組的定義構造方程組先利用0，7列一組算式，比如： 然后用代換，得 （驗證法） 例8 用兩個全等的三角形，最多可以拼成 個不同的平行四邊形. （操作法）可用兩個全等的含30°角的三角板（允許的情況下可撕出兩個全等三角形

22、）拼圖.這里邊涉及到拼圖思維的序. 答案為3. 例9 如圖，P是∠AOB的平分線上的一點，PC⊥OA于C, PD⊥OD于D, 寫出圖中一組相等的線段 （只需寫出一組即可）. （工具法）可用刻度尺度量法.PD=PC. 例10 （1）將一副三角板如圖疊放，則左右陰影部分面積:之比等于________ （2）將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積:之比等于________ （賦特殊值法） “同底”三角形面積比等于其高的比，可賦特殊值，設含30°角的直角三角形的短直角邊的長為1，則45°角的直角三角形的高為. 3．解

23、答題：可借助于操作法、工具法、特殊值法等幫助分析、猜想、探究. （1）操作法（折紙、翻動等） 例1 印刷一本書，為了使裝訂成書后頁碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張整版的紙，對折一次為4頁，再對折一次為8頁，連續(xù)對折三次為16頁，……；然后再排頁碼． 如果想設計一本16頁的畢業(yè)紀念冊，請你按圖1、圖2、圖3（圖中的1，16表示頁碼）的方法折疊，在圖4中填上按這種折疊方法得到的各頁在該面相應位置上的頁碼． 8 9 16 1 5 12 13 4 （操作法）答案 （2）工具法（探索線段之間、角之間的數(shù)量關系） 例2 如圖，正方形

24、ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG . (1) 觀察猜想BE與DG之間的大小關系,并證明你的結(jié)論; (2) 圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形?若存在,請說出旋轉(zhuǎn)過程; 若不存在,請說明理由. （工具法）可用刻度尺度量BE與DG的大小. 例3 已知y= -x2 +5x+n 過點A(1, 0), 與y軸交于點B. (1) 求拋物線的解析式； （2）若點P在坐標軸上，且△ABP是等腰三角形， 求P點的坐標. （工具法）第（2）問可用圓規(guī)度量，觀察到滿足要求的P點有5個.

25、 例4 如圖，△ABO中，OA = OB，C是AB中點，⊙O分別交OA、OB于點E、F. （1）若OF=FB, ∠B=30°, 求證 AB是⊙O的切線； （2）若⊙O經(jīng)過點C，在△ABO腰上的高等于底邊的一半，且AB =， 求的長. 第（2）問，如果知道求弧長需知圓心角的度數(shù)，即便不會推理，亦可通過度量得到圓心角的度數(shù)，計算出弧長，也能得一步分. （3）特殊法：有些幾何猜想問題可借助于特殊值或特殊位置猜想. 例5已知，△ABC是等邊三角形．將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓三角板在BC所在的直線L上向右平移．當點E與點B重合時

26、，點A恰好落在三角板的斜邊DF上． 問：在三角板平移過程中，圖中是否存在與線段EB始終相等的線段(假定AB、AC與三角板斜邊的交點為G、H)?如果存在，請指出這條線段，并證明；如果不存在，請說明理由． (說明：結(jié)論中不得含有圖中未標識的字母) 幾何猜想問題: 測量法：由于圖形規(guī)范，可測量檢驗；操作法：可畫一個邊長等于三角板斜邊上的高的等邊三角形，讓三角板移動，觀察；特殊法：可從特殊位置入手分析，當點E與點B重合時，此時EB=GH=0; 可畫幾個不同位置的圖形分析. 立意：在先觀察的基礎上，提出一個可能性的猜想，再嘗試能夠證明它．觀察易發(fā)現(xiàn)，與線段EB相等的線段只可能是AH，或G

27、H．在此基礎上，進行探究性的推理． 我們先把有關能直接得到的角的度數(shù)直接在圖形上標出來，例如，∠CFH＝30°，∠BCH＝60°，便可發(fā)現(xiàn)：∠CHF＝30°，于是，CF＝CH;其次，我們再根據(jù)題目中的其它條件作探究性推理．由條件“點A且恰好落在三角板的斜邊DF上”、條件“三角形是含30°角的直角三角性”和條件“△ABC是等邊三角形”出發(fā)，設DE＝a，則DF＝2a，EF＝，AB＝AC＝BC＝;在這兩個結(jié)論的基礎上，便可發(fā)現(xiàn)：EB＋CF＝CH＋AH＝，于是就有EB＝AH了.此題沒有給邊長，通過特殊角發(fā)現(xiàn)邊的關系，從而通過計算推得邊等. 五、關注變化-

28、---中考新題型 1．以網(wǎng)格為背景的中考題 此類問題關鍵抓住網(wǎng)格中邊、特殊角、各類對角線這些基本量以及對稱關系.此類題經(jīng)常出現(xiàn)在區(qū)統(tǒng)練中，多以研究基本量關系出現(xiàn)，對于學生不陌生，現(xiàn)舉一有關對稱的例子. 例1 如圖，是由大小一樣的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的三個頂點落在小正方形的頂點上.在網(wǎng)格上能畫出三個頂點都落在小正方形的頂點上，且與△ABC成軸對稱的三角形共（ ） (A)5個 (B) 4個 (C) 3個 (D) 2個 答案：選A. 從對稱軸思考或從可畫出的三角形思考，這里面運到分類討論思想.符合要求的三角形如下： 例2 如圖（1

29、）是一個10×10格點正方形組成的網(wǎng)格，△ABC是格點三角形（頂點在網(wǎng)格交點處），請你完成下面兩個問題： （1）在圖（1）中畫出與△ABC相似的格點△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1和△ABC的相似比是2，△A2B2C2和△ABC的相似比是； （2）在圖（2）中用與△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格點三角形（每個三角形至少使用一次），拼出一個你熟悉的圖案，并為你設計的圖案配一句貼切的解說詞． 圖（1） 圖（2） 關鍵是利用好網(wǎng)格中特殊的邊角關系.因為所畫出的圖形的位置沒有特殊要求，所以可在

30、網(wǎng)格中自由地選取一點作為△ABC中的一點（如點C）的對應點，當相似比為整數(shù)時，可在保持平行（如BC∥B1C1）的意義下先確定第二點（如點B），再以相同的方法確定第三點；此問若選B點為位似中心，利用位似變換亦可.當相似比為無理數(shù)時，先畫出長度易于確定的一條邊（如A1C1，因為A1C1＝AC＝BC），再根據(jù)等腰直角三角形的特性確定第三點就可以了． 2．生活中的數(shù)學問題 注意發(fā)現(xiàn)生活中蘊涵數(shù)學知識、數(shù)學規(guī)律的問題. 例1 上學期期末考題第12題（地磚陰影面積）. 例2 綜合復習（二）有關菠蘿兩種賣法問題. 例3 兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息，解答問題：

31、 (1)求整齊疊放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)關系式(不要求寫出自變量I的取值范圍)； (2)若桌面上有12個飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度． 此類題給學生有益的啟示：數(shù)學就在我們身邊，只要我們?nèi)ビ^察、去思考，便能找到數(shù)學的蹤影；數(shù)學是有用的，它可以解決實際生活中的不少問題．經(jīng)常性選用這樣情景自然、又有價值的試題給學生練習，其潛移默化的影響是不可忽視的，教學中應當注意編制這類問題． 3．圖表信息類 例1 小明騎車上學，一開始以某一速度前進，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修理，車子修好后，因怕耽誤上學時間，于是加快了車速，圖中哪個符合上述情況（

32、 ） （A） （B） （C） （D） 例2 某市甲、乙兩個汽車銷售公司，去年一至十月份每月銷售同種品牌汽車的情況如圖所示： 一 三 二 四 六 五 八 九 七 2 7 11 14 16 （輛） （月份） 甲： 乙： 十 1 4 8 10 13 3 6 9 12 15 5 （1）請你根據(jù)上圖填寫下表： 銷售公司 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 眾數(shù) 甲 9 乙 9 17.0 8 （2）請你從以下兩個不同的方面

33、對甲、乙兩個汽車銷售公司去年一至十月份的銷售情況進行分析： ①從平均數(shù)和方差結(jié)合看； ②從折線圖上甲、乙兩個汽車銷售公司銷售數(shù)量的趨勢看（分析哪個汽車銷售公司較有潛力）. 此類試題可避免試卷的整體表達方式有利于一種認知風格的學生、而不利于另一種認知風格的學生．實際上，對于一道試題，也可以力求這一點，如果一道試題，能讓不同認知風格的學生都能較好地理解題意、切入解題，這無疑是對每一個學生更公平． 例3 畢業(yè)考試8題，22題. 4．探究數(shù)式規(guī)律與定義新運算 探究數(shù)式規(guī)律見綜合問題（二）相關內(nèi)容. 定義新運算見總復習《數(shù)與式》部分，特別要注意有序性. 5.操作設計題 圖形

34、割拼、圖形折疊與變換、圖案與設計、作圖題. 例1 右圖是用12個全等的等腰梯形鑲嵌（密鋪）成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是 .1:2 例2 圖（1）中的梯形符合 條件時，可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和翻折形成圖（2）. （1） （2） 底角為60°，且上底與兩腰相等的等腰梯形. 例3 將矩形ABCD沿AE 折疊，得到如圖所示的圖形，已知 ∠CED′=60°, 則∠AED的大小是（ ） (A) 60° (B)50° (C) 7

35、5° (D)55° 選A. 例4 (1) 觀察圖①～④中陰影部分構成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征； （2）借助圖中⑤的網(wǎng)格，設計一個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答（1）中所寫的兩個共同特征. ① ② ③ ④ ⑤ 兩個特征：四個圖形面積相等，都是軸對稱圖形. 設計略. 例5 藍天希望學校正準備建一個多媒體教室，計劃做長120cm, 寬30cm的長條形桌面.現(xiàn)只有長80 cm，寬45cm的木板

36、，請你為該校設計不同的拼接方案，使拼起來的桌面符合要求.（只要求畫出裁剪、拼接圖形，并標上尺寸） 根據(jù)桌面的尺寸，橫向分割比較好實現(xiàn).比如： 例6 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且其中一個是等腰三角形.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）. 可利用角平分線或中垂線性質(zhì)作圖.如： 6. 開放探究題 例1 如圖, 已知AB∥DE, AB=DE, AF=DC, 請問圖中有哪幾對全等三角形? 并任選其中

37、一對給予證明. 此題是結(jié)論開放性試題. 例2如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D. (1) 若∠BAC=30°, 則AD與BD之間有何數(shù)量關系，說明你的理由; (2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度數(shù). 例3 如圖，已知正方形ABCD的面積為S. （1）求作：四邊形A1B1C1D1，使得點A1和點A關于點B對稱，點B1和點B關于點C對稱，點C1和點C關于點D對稱，點D1和點D關于點A對稱，（只要求畫出圖形，不要求寫作法） (2) 用S表示（1）中作出的四邊形A1B1C1D1的面積S1；

38、 （3）若將已知條件中的正方形改為任意四邊形， 面積仍為S, 并按（1）的要求作出一個新的四邊形，面積為S2 , 試探究S1 與S2之間有什么關系？ 本題把倍長線段改編成了用關于點對稱來敘述. （1）如圖： (2) S1=5S. 提示：設正方形ABCD的邊長為a, 計算直角三角形的面積，再求面積和. (3) S1= S2. 提示：連接BD1， BD. 由AB是△BDD1的中線，可得S△ABD1=S△ABD. BD1是△AA1D1的中線，可得S△ABD1=S△A1BD1. 所以 S△A A1D1=2 S△ABD. 同理可求得，S△CC1B1=2 S△AB

39、D; ，S△BA1B1 + S△DD1C1 =2 S△ABD. 從而易得 S1=5S. 所以S1= S2. 7．閱讀理解問題 基本上每次區(qū)統(tǒng)練都有這類題，關鍵是提取知識信息并加以運用，重點考查學習過程. 例1已知下列 n（n為正整數(shù)）個關于x的一元二次方程： ① x2 -1=0, ② x2+x -2=0, ③ x2+2x -3=0, …… x2+(n-1) x -n=0. （1）請你用因式分解法解上述一元二次方程①、②、③、 ;，并指出這n個方程的根具有什么共同 特點, 請你寫出一條即可； （2）請你也類似地構造出

40、n個一元二次方程，使每一個方程都有一個根為-1，另一 個根為分母依次為連續(xù)正整數(shù)的真分數(shù)(要求寫成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式). 最初設計的畢業(yè)考題，實際也有閱讀理解的味道。第（1）問的解法暗示了第（2）問構造方程的方法. 例2 下面是數(shù)學課堂的一個學習片段, 閱讀后, 請回答下面的問題: 學習等腰三角形有關內(nèi)容后, 張老師請同學們交流討論這樣一個問題: “已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 請你求出其余兩角.” 同學們經(jīng)片刻的思考與交流后, 李明同學舉手說: “其余兩角是30°和120°”; 王華同學說: “其余兩角是75°

41、和75°.” 還有一些同學也提出了不同的看法…… (1) 假如你也在課堂中, 你的意見如何? 為什么? (2) 通過上面數(shù)學問題的討論, 你有什么感受? (用一句話表示) 以課堂學習的真實情境為背景所編的題目. 例3 閱讀以下短文，然后解決下列問題： 如果一個三角形和一個矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對的頂點在矩形這邊的對邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”. 如圖①所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好矩形”. 顯然，當△ABC是鈍角三角形時，其“友好矩形”只有一個 . (1) 仿照以上敘述，說明什么是一個三角形的“友好平行四邊形

42、”； (2) 如圖②，若△ABC為直角三角形，且∠C=90°，在圖②中畫出△ABC的所有“友好矩形”，并比較這些矩形面積的大?。? (3) 若△ABC是銳角三角形，且BC>AC>AB，在圖③中畫出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周長最小的矩形，并加以證明. 解： (1) 如果一個三角形和一個平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對的頂點在平行四邊形這邊的對邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”. (2) 此時共有2個友好矩形，如圖的矩形BCAD、 矩形ABEF. 矩形BCAD、 矩形ABEF

43、的面積都等于△ABC面積的2倍， ∴ △ABC的“友好矩形”的面積相等. (3) 此時共有3個友好矩形，如圖的矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK，其中的矩形ABHK的周長最小 . 證明如下： 這三個矩形的面積相等，令其為S,設矩形BCDE、矩形CAFG及矩形ABHK的周長分別為L1，L2，L3，△ABC的邊長BC=a，CA=b，AB=c，則 L1=+2a，L2=+2b，L3=+2c . ∴ L1- L2=(+2a)-(+2b)=2(a-b)， 而 ab>S，a>b， ∴ L1- L2>0，即L1> L2 . 同理可得，L2> L3 .

44、 ∴ L3最小，即矩形ABHK的周長最小. 六、后一階段的復習建議 　　1. 合理定位是策略.各個學校一定要針對學生的實際情況，特別是幫助比較差的學習生確定好下一步的復習重點和策略. 2. 狠抓基礎是根本.基礎知識、基本方法要落實到位，認真對照考試說明和主干知識，不要有知識和方法的漏洞.絕大多數(shù)同學要達到在考場上大腦中儲存的雙基信息“非常清晰”且“用之即來”的狀態(tài). 3. 提高能力是核心.中考試題逐漸從知識立意轉(zhuǎn)向能力立意，把抽象問題具體化，以便把一般原理、一般規(guī)律應用到具體的解題過程中去；把復雜問題簡單化，即把綜合問題分解為與其相關知識相聯(lián)系的簡單問題，把復雜的形式轉(zhuǎn)化

45、為簡單的形式都對學生提出了較高的能力要求.在落實雙基的基礎上，提高學生運用數(shù)學思想、綜合解題能力是教學和考試的落腳點. 4．加強指導是關鍵. 注意審題能力的培養(yǎng)，讀題要仔細，要注意試題中有提示性的語句及帶括號的語段，注意理解圖形中常用符號，這些符號可能對審題、解題有極大的幫助.要把握好做題速度與對題率的關系，要抓基本分、抓大分.要訓練學生的解題策略，加強針對性的解題指導，提高應試能力. 5．回味練習有必要. 在中考的前一周，要對在后面幾次練習中存在的問題，按題型分幾塊回味練習，掃清盲點，找出以前的試卷，重點對以前做錯和容易錯的題目進行最后一遍清掃. 6．心理調(diào)試很重要. 消除學生

46、考試緊張焦慮心理，可通過一些心理測試幫助學生增強信心.“五一”期間收看了兩次北京電視臺教育頻道有關中考復習的節(jié)目，心理專家給學生做兩個心理測試：一個實驗是讓被試同學把數(shù)種大小不同的球狀物體在規(guī)定時間內(nèi)盡可能放進圓桶內(nèi)部，其中有一位同學做得最好，放完球后桶面是平的；有一位同學把最大的球先放進桶內(nèi)，檔住了下面的空間，結(jié)果剩了很多球放不進桶內(nèi). 這個實驗啟示學生要會合理安排時間，做事要講求策略. 另一個實驗是一分鐘拍球測試，錄制節(jié)目之前先告訴被測同學自己數(shù)一下一分鐘能多少次拍籃球，錄制現(xiàn)場再讓這些同學進行拍籃球比賽，一分鐘內(nèi)看誰拍球次數(shù)最多.結(jié)果是所有同學在有壓力的情況下拍球次數(shù)都有所提高，多數(shù)同學提高三分之一，個別同學提高了一倍.啟示同學人的潛能很大，平時可能沒有挖掘出來，有壓力也不是壞事，在一定的壓力下更能發(fā)揮出自己的潛能. 可上北京寬帶網(wǎng)， 查找中考大串講，應該還有其它心理測試. 預祝今年中考如我們大家所愿！