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1、 2013級九（上）《圓》（一）專題復習 出題人：趙國勇 一、知識點回顧： 1．若設⊙O的半徑為，點A到圓心O的距離為. （1）點A在圓外即； （2）點A在圓上即； （3）點A在圓內(nèi)即. 2．垂徑定理及推論： （1）垂直于弦的_________平分弦并且平分這條弦所對的_____________； （2）垂直平分弦的直線過__________且平分________________； （3）平分弦（ ）的直徑_______________

2、_____________________. 3．四量關(guān)系定理：在同圓或等圓中，如果兩個________角，兩條弧、兩條弦或兩條弦的__________中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等. 4．同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的____________；直徑所對的圓周角是___________. 90的圓周角所對的弦是____________. 5．圓內(nèi)接四邊形的對角___________，并且任何一個外角等于它的____________. 6．過已知一點可作____________個圓，過已知兩點可作___________個圓，過_____________

3、________的三點可以作唯一一個圓. 三角形的外心是指該三角形的____________的圓心，它是三角形__________________的交點，它到_____________的距離相等；直角三角形的外心是________________. 二、典型例題： 例1. 如圖，半徑為2的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點． （1）求證：PAPB=PCPD； （2）設BC的中點為F，連結(jié)FP并延長交AD于E，求證：EF⊥AD： （3）若AB=8，CD=6，求OP的長． 1 / 8 例2. ．如圖1，⊙O

4、的直徑為AB，過半徑OA的中點G作弦CE⊥AB，在上取一點D，分別作直線PA、ED，交直線AB于點F、M． （1）求∠COA和∠FDM的度數(shù)； （2）求證：△FDM∽△COM； （3）如圖2，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點，點D改取在上，仍作直線PA、ED，分別交直線AB于點F、M．試判斷：此時是否仍有△FDM∽△COM？證明你的結(jié)論． 　 例3. 已知正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，E是⊙O上的一點． （1）如圖①，若點E在上，F(xiàn)是

5、DE上的一點，DF=BE．求證：△ADF≌△ABE； （2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系：DE﹣BE=AE．請你說明理由； （3）如圖②，若點E在上．寫出線段DE、BE、AE之間的等量關(guān)系．（不必證明） 三． 課堂練習： 1．如圖，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直徑．若AC=3，則DE=　 　．　 2．如圖，矩形OABC內(nèi)接于扇形MON，當CN=CO時，∠NMB的度數(shù)是　 　

6、． 3．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，若∠CAB=55，則∠ADC的大小為　 　（度）． 4．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為　 ?。? 第1題 第2題 第3題 第4題 5. 如圖，點A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個格點，⊙O的半徑是OA，點P是優(yōu)弧上的一點，則tan∠APB的值是（　?。? 　 A．1 B． C． D．　 第5題

7、 第6題 第7題 6．已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數(shù)是（　?。? 　 A．45 B．60 C．75 D．90 　 7．如圖，量角器外沿上有A、B、C三點，A處、B處對應的量角器刻度分別是30、70，則∠ACB的度數(shù)為（　?。? 　 A．50 B．40 C．30 D．20 　 第8題 第9題 第10題 8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50，則∠OCD的度數(shù)是（　?。? 　 A．40 B．

8、45 C．50 D． 60　 9．已知△ABC的外接圓O的半徑為3，AC=4，則sinB=（　　） 　 A． B． C． D． 10．如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C（0，5）和點O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則∠OBC的余弦值為（　?。? 　 A． B． C． D． 四．課后作業(yè)： 1．如圖，AB是半圓的直徑，點C是弧AB的中點，點E是弧AC的中點，連接EB，CA交于點F，則=________________.　 　 第1題

9、 第2題 2．已知：D是半圓O的直徑AB上的一點，OD=OA，CD⊥AB，弧AC=弧CF，AF交CD于E，連OE，則tan∠DOE=______________. Ｏ Ｂ Ｇ Ｃ Ａ Ｆ Ｅ Ｄ 3．如圖，已知是的直徑，弦于，是上的一點，且，延長交于，連結(jié)． （1）試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論； （2）若的半徑為，，求之值． O M 4．已知：如圖，在半徑為4的⊙

10、O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連結(jié)DE，DE=. （1）求證：； （2）求EM的長； （3）求sin∠EOB的值. 5．如圖，是⊙O 的內(nèi)接三角形，直徑，交于，，的延長線相交于． （1）求證：； （2）若，試求⊙O的半徑； （3）當是什么類型的弧時，的外心在的外部、內(nèi)部、一邊上？（只寫結(jié)論，不用證明） 6．如圖，為直徑，為弦，且，垂足為． （1）的平分線交

11、于，連結(jié)．求證：為的中點； （2）如果的半徑為，， ①求到弦的距離； A B D E O C H ②填空：此時圓周上存在 個點到直線的距離為． 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，且AE與DE分別平分∠BAD和∠ADC． （1）求證：AE⊥DE； （2）設以AD為直徑的半圓交AB于F，連接DF交AE于G，CD=5，AE=8，求值． 8．在平面直角坐標系xOy中，已知動點P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，點P的橫坐標為m（m＞0），以點P為圓心，m為半徑的圓交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點（點D在點C的上方）．點E為平行四邊形DOPE的頂點（如圖）． （1）寫出點B、E的坐標（用含m的代數(shù)式表示）； （2）連接DB、BE，設△BDE的外接圓交y軸于點Q（點Q異于點D），連接EQ、BQ，試問線段BQ與線段EQ的長是否相等？為什么？ （3）連接BC，求∠DBC﹣∠DBE的度數(shù)． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！