《高考數(shù)學復習：第七章 ：第三節(jié)空間、線、面之間的位置關系回扣主干知識提升學科素養(yǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學復習：第七章 ：第三節(jié)空間、線、面之間的位置關系回扣主干知識提升學科素養(yǎng)（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 第三節(jié)　空間點、線、面之間的位置關系 【考綱下載】 1．理解空間直線、平面位置關系的定義． 2．了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理． 3．能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題． 1．平面的基本性質 (1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內． (2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面． (3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線． 2．空間中兩直線的位置關系 (1)空間中兩直線的位置關系

2、(2)異面直線所成的角 ①定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)． ②范圍：. (3)平行公理和等角定理 ①平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行． ②等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補． 3．空間中直線與平面、平面與平面的位置關系 (1)直線與平面的位置關系有相交、平行、在平面內三種情況． (2)平面與平面的位置關系有平行、相交兩種情況． 1．不相交的兩條直線是異面直線嗎？ 提示：不一定．不相交的兩條直線可能平行，也可能異面．

3、 2．不在同一平面內的直線是異面直線嗎？ 提示：不一定．不在同一平面內的直線可能異面，也可能平行． 3．在等角定理中，兩個角何時相等？何時互補？ 提示：當角的兩邊(射線)方向均相同或均相反時，兩角相等，否則，兩角互補． 1．(2013·安徽高考)在下列命題中，不是公理的是(　　) A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行 B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面 C．如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內 D．如果兩個不重合的平面有一個公共點， 那么它們有且只有一條過該點的公共直線 解析：選A　B、C、D選項均為公理，故

4、選A. 2．(教材習題改編)下列命題： ①經過三點確定一個平面；[來源:] ②梯形可以確定一個平面； ③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面； ④如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合． 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C　對于①，未強調三點不共線，故①錯誤；②正確；對于③，三條直線兩兩相交，如空間直角坐標系，能確定三個平面，故③正確；對于④，未強調三點不共線，則兩平面也可能相交，故④錯誤．故選C. 3．已知a、b是異面直線，直線c∥直線a，那么c與b(　　) A．一定是異面直線 B．一定

5、是相交直線 C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線 解析：選C　假設c∥b，由公理4可知，a∥b，與a、b是異面直線矛盾，故選C. 4．若直線l不平行于平面α，且l?α，則(　　) A．α內的所有直線與l異面 B．α內不存在與l平行的直線 C．α內存在唯一的直線與l平行 D．α內的直線與l都相交 解析：選B　若直線l不平行于平面α，且l?α，則l與α相交，故選B. 5．如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線________對． 解析：異面直線的對數(shù)為＝24. 答案：24 方法博覽(四) 構造法判斷空間線面位置關系

6、 [典例]　(2012·四川高考)下列命題正確的是(　　) A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行[來源:] B．若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行[來源:] [解題指導]　可借助正方體模型逐項分析，然后作出選擇． [解析]　[來源:] 如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，A1D與D1A和平面ABCD所成的角都是45°，但A1D與D1A不平行，故A錯；在平面ABB1A1內，

7、直線A1B1上有無數(shù)個點到平面ABCD的距離相等，但平面ABB1A1與平面ABCD不平行，故B錯；平面ADD1A1與平面DCC1D1和平面ABCD都垂直，但兩個平面相交，故D錯誤 ，從而C正確． [答案]　C [點評]　1.解決本題時，若盲目和平面內平行線的判定定理類比，則易誤選A；若不會借助正方體作出判斷，則易發(fā)生考慮問題不全面，導致誤選B或D. 2．點、線、面之間的位置關系可借助正方體為模型，以正方體為主線直觀感知并認識空間點、線、面的位置關系，準確判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直． (2014·?？谀M)若四面體ABCD的三組對棱分別相

8、等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則________(寫出所有正確結論的編號)． ①四面體ABCD每組對棱相互垂直； ②四面體ABCD每個面的面積相等； ③從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°； ④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分； ⑤從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長． [來源:] 解析：把四面體ABCD放置在如圖所示的長方體中，顯然①錯誤；因四個面對應的三角形的三邊分別對應相等，即它們?yōu)槿鹊娜切危寓谡_；當四面體ABCD為正四面體時，夾角之和等于180°，所以③錯誤；因 每組對棱中點的連線分別與長方體的棱平行，且都經過長方體的中心，所以④正確；而⑤顯然成立．故應填②④⑤. 答案：②④⑤ 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品