《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第九章 ：第四節(jié)合情推理與演繹推理回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第九章 ：第四節(jié)合情推理與演繹推理回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第四節(jié)　合情推理與演繹推理 【考綱下載】 1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用． 2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理．[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異． [來(lái)源:] 1．合情推理 (1)歸納推理 ①定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理． ②特點(diǎn)：是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理． (2)類比推理[來(lái)源:] ①

2、定義：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理． ②特點(diǎn)：是由特殊到特殊的推理． 2．演繹推理 (1)模式：三段論 ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情況； ③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷． (2)特點(diǎn)：是由一般到特殊的推理． 1．歸納推理的結(jié)論一定正確嗎？ 提示：不一定，結(jié)論是否真實(shí)，還需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)． 2．演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎？ 提示：不一定，只有前提是正確的，推理形式是正確的，結(jié)論才一定是真實(shí)的，錯(cuò)誤的前提則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論． 1．下列

3、表述正確的是(　　) ①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤ 解析：選D　由歸納推理、類比推理及演繹推理的特征可知①③⑤正確． 2．下面幾種推理是合情推理的是(　　) ①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)； ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180； ③某次考試張軍成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分；

4、 ④三角形的內(nèi)角和是180，四邊形的內(nèi)角和是360，五邊形的內(nèi)角和是540，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n－2)180. A．①② B．①③ C．①②④ D．②④ 解析：選C　①是類比推理，②④是歸納推理，③是非合情推理．[來(lái)源:] 3．“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以函數(shù)y＝x是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤在于(　　) A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 解析：選A　當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)；當(dāng)0

5、函數(shù)．故大前提錯(cuò)誤． 4．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的體積比為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閮蓚€(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1∶2，則底面積之比為1∶4，底面對(duì)應(yīng)的高之比是1∶2，所以體積之比為1∶8. 答案：1∶8 5．(教材習(xí)題改編)在△ABC中，不等式＋＋≥成立；在四邊形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立；在五邊形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立，猜想，在n邊形A1A2…An中，成立的不等式為_(kāi)_______． 解析：∵9＝32,16＝42,25＝52，且1＝3－2,2＝4－2,3＝5－2

6、，…，故在n邊形A1A2…An中，有不等式＋＋…＋≥成立． 答案：＋＋…＋≥(n≥3) 前沿?zé)狳c(diǎn)(十三) 與歸納推理有關(guān)的創(chuàng)新交匯題 1．歸納推理主要有數(shù)與式的歸納推理、圖形中的歸納推理、數(shù)列中的歸納推理；類比推理主要有運(yùn)算的類比、性質(zhì)的類比、平面與空間的類比，題型多為客觀題． 2．解決此類問(wèn)題首先要通過(guò)觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；然后把這種相似性推廣到一個(gè)明確表述的一般命題(猜想)；最后對(duì)所得的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn)． [典例]　(2013新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1,2,3，….若

7、b1>c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，則　　(　　) A．{Sn}為遞減數(shù)列 B．{Sn}為遞增數(shù)列 C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D．{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 [解題指導(dǎo)]　先確定三角形的一邊長(zhǎng)不變及周長(zhǎng)不變，利用另兩邊最接近的時(shí)候面積最大等知識(shí)求解． [解析]　在△A1B1C1中，b1>c1，b1＋c1＝2a1，∴b1>a1>c1. 在△A2B2C2中，a2＝a1，b2＝，c2＝，b2＋c2＝2a1，∴c1

8、c3＝2a1， ∴a1

9、標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)．若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng).例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S＝1，N＝0，L＝4. (1)圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是________； (2)已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c為常數(shù)．若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N＝71，L＝18，則S＝________(用數(shù)值作答)． 解析：(1)由定義知，四邊形DEFG由一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)平行四邊形構(gòu)成，其內(nèi)部格點(diǎn)有1個(gè)，邊界上格點(diǎn)有6個(gè)，S四邊形DEFG＝3.[來(lái)源:] (2)由待定系數(shù)法可得， ? 當(dāng)N＝71，L＝18時(shí)，S＝171＋18－1＝79. 答案：(1)3,1,6　(2)79 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品