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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 高考真題備選題庫 第9章 概率 第2節(jié) 古典概型 考點(diǎn) 古典概型 1．（2013新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，5分）從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：本題主要考查列舉法解古典概型問題的基本能力，難度較?。畯?,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是＝. 答案：B 2．（2013江西，5分）集合A＝

2、{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：本題主要考查隨機(jī)事件、列舉法、古典概型的概率計(jì)算，考查分析、解決實(shí)際問題的能力．從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)記為(x，y)，則有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6個(gè)基本事件．而這兩數(shù)之和為4的有(2,2)，(3,1)，共2個(gè)基本事件．又從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)的可能性相同，故所求的概率為＝. 答案：C 3．（2013新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，5分）從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是______

3、__． 解析：本題主要考查古典概型，意在考查考生對(duì)基本概念的理解與基本方法的掌握．從五個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)數(shù)的可能結(jié)果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)，其中“和為5”的結(jié)果有(1,4)，(2,3)，共2個(gè)，故所求概率為＝. 答案： 4．（2013安徽，5分）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為(　　) A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：本題主要考查古典概型的概率計(jì)算，意在考查考生的運(yùn)算能力和對(duì)基本概念

4、的理解． 事件“甲或乙被錄用”的對(duì)立事件是“甲和乙都未被錄用”，從五位學(xué)生中選三人的基本事件個(gè)數(shù)為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P＝1－＝. 答案：D 5．（2013山東，5分）某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標(biāo) 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1

5、.78以下的概率； (2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率． 解：本題主要考查古典概型，考查數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算能力． (1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個(gè)． 由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 選到的2人的身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個(gè)．因此選到的2人的身高都在1.78以下的概率為P＝＝. (2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能

6、的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個(gè)． 由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個(gè)． 因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率為P1＝. 6．（2013北京，13分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染

7、，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天． (1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率； (2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率； (3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明) 解：本題主要考查考生利用古典概型處理較為熱點(diǎn)的環(huán)境問題的能力，意在考查考生的推理論證能力、識(shí)圖能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力． (1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是. (2)根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價(jià)于“此人到達(dá)該市的日

8、期是4日，或5日，或7日，或8日”， 所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為. (3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大. 7．（2012安徽，5分）袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：標(biāo)記紅球?yàn)锳，白球分別為B1、B2，黑球分別為C1、C2、C3，記事件M為“取出的兩球一白一黑”．則基本事件有：(A，B1)、(A，B2)、(A，C1)、(A，C2)、(A，C3)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B

9、2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)、(C1，C2)、(C1，C3)、(C2，C3)，共15個(gè)．其中事件M包含的基本事件有：(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)，共6個(gè)．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得其概率為P(M)＝＝. 答案：B 8．（2011新課標(biāo)全國(guó)，5分）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：甲、乙各自參加一個(gè)興趣小組是相互獨(dú)立的事件，且每人報(bào)每個(gè)興趣小組也是獨(dú)立的，故兩位同學(xué)參

10、加同一興趣小組的概率為3××＝. 答案：A 9．（2011浙江，5分）從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中任取3個(gè)，根據(jù)窮舉法，可以得到10個(gè)基本事件，其中沒有白球的取法只有一種，因此所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率P＝1－P(沒有白球)＝1－＝. 答案：D 10．（2010北京，5分）從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：分別從兩

11、個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)，共有15種取法，其中滿足b＞a的有3種取法，故所求事件的概率為P＝＝. 答案：D 11．（2012浙江，4分）從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是________． 解析：設(shè)此正方形為ABCD，中心為O，則任取兩個(gè)點(diǎn)的取法有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AO，BO，CO，DO，共10種；取出的兩點(diǎn)間的距離為的取法有OA，OB，OC，OD，共4種，故所求概率為＝. 答案： 12．（2011江蘇，5分）從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是____． 解析：采用枚舉

12、法：從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，基本事件為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個(gè)，符合“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍”的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2個(gè)，所以所求的概率為. 答案： 13. （2012江西，12分）如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)． (1)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率； (2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率． 解：從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是： x軸上取2個(gè)點(diǎn)的有

13、A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4種； y軸上取2個(gè)點(diǎn)的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4種； z軸上取2個(gè)點(diǎn)的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4種． 所選取的3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8種．因此，從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果共20種． (1)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的所有可能結(jié)果有A1B1C1，A2B2C2，共2種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)

14、的概率為P1＝＝. (2)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的所有可能結(jié)果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率為P2＝＝. 14．(2010福建，12分)設(shè)平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}． (1)請(qǐng)列出有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果； (2)記“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率． 解：(1)有序數(shù)組(m，n)的所有可能結(jié)果為： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)． (2)由am⊥(am－bn)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2. 由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件為(2,1)和(3,4)，共2個(gè)．又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率為P(A)＝＝. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品