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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式講義 【考點(diǎn)1】實(shí)數(shù)的分類及有關(guān)概念 （1）實(shí)數(shù)的分類 ① 按定義分類 ②按正負(fù)分類： （2）實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 相反數(shù)：只有 不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于 。 【提示】（1）a、b互為相反數(shù)，則a+b=0 ,(a、b≠0)， ︱a︱=︱b︱；（2）相反數(shù)等于它本身的數(shù)是零，即a=-a ，則a=0 倒數(shù)：非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是 ，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積等于 。 數(shù)軸：規(guī)定了 的直線叫數(shù)軸。 絕對(duì)值：即正數(shù)的絕對(duì)值等于它 ，零的絕對(duì)值等于零，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的 。 【考點(diǎn)2】近似數(shù)，有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法 （1）近似數(shù)：對(duì)一個(gè)實(shí)際數(shù)所取得近似值，要注意精確度，如0.13456，精確到百分位是 ，精確到千分位是 。 （2）有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從 邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到 止，都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。 （3）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成 （1≤a＜10,n為正整數(shù)）形式的記數(shù)方法較做科學(xué)記數(shù)法。如30720000，記作 【考點(diǎn)3】實(shí)數(shù)的大小比較 （1）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù) 邊的數(shù)總比 邊的數(shù)大。 （2）正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)， 大的反而小。 （3）a＞b ＞ （4）差值法比較：① a-b＞0 則 a＞b；②a-b＜0 則 a＜b；（3）若a-b=0 則 a=b （5）求商法比較：若b＞0，①＞1 則 a＞b；②＜1則 a＜b；③=1 則 a=b （6）倒數(shù)比較法：已知a、b同號(hào)，①若a＞b，則＜；若a＜b，則＞；③若a=b則=； 【考點(diǎn)4】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （1）0的任何非零次冪都是 （2）= （a≠0），= （a≠0） 【考點(diǎn)5】二次根式 1.平方根、算術(shù)平方根和立方根 如果=a，那么x叫做a的平方根；正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作, 0的算術(shù)平方根為0.如果=a，那么x叫做a的立方根，記作 2.最簡(jiǎn)二次根式 滿足下列條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式： （1）被開(kāi)方式的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。 （2）被開(kāi)方式中不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式 3.運(yùn)算法則：= （a≥0） (a＞0) == (a=0) (a＜0) = (a≥0,b≥0) = (a＞0, b≥0) 【中考題精編】 1. 3的相反數(shù)是（ ） A. -3 B. C. -- D. 3 2. 3的倒數(shù)是（ ） A. 3 B. --3 C. D. -- 3. --的絕對(duì)值是（ ） A. -- B. C. -- D. 4. 在1、-2、-5.5、0、、--、3.14中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A. 3 個(gè) B.4 個(gè) C. 5 個(gè) D. 6個(gè) 5. xx年入秋以來(lái)，我省西南地區(qū)遭遇歷史罕見(jiàn)的特大旱災(zāi)，到目前為止，一直廣西云南重慶四川貴州等五?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）5000多萬(wàn)人受災(zāi)，飲水困難人口約為1609萬(wàn)人，1609萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為）（） A. 1.609 B.0.1069 C. 16.09 D. 1.609 6. 16的算術(shù)平方根是 。 7. 的倒數(shù)是 。 8. 計(jì)算：+1= 。 9. 上海世博會(huì)的中國(guó)館建筑外觀以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”為構(gòu)思主題，建筑面積為4.6457萬(wàn)平方米，保留兩個(gè)有效數(shù)字是 萬(wàn)平方米。 10. 我省“陽(yáng)光政府4項(xiàng)制度”（減負(fù)、低保、廉租房、促就業(yè)）的重點(diǎn)工作進(jìn)展順利，其中今年省級(jí)財(cái)政預(yù)算安排城鄉(xiāng)醫(yī)療救助金69600000元，用于救助城鄉(xiāng)困難群眾，數(shù)字69600000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 。 11. 我省旅游風(fēng)景區(qū)麗江玉龍雪山xx年2月的某一天中的最高氣溫為9℃，最低氣溫為-4℃，則這天中最高氣溫與最低氣溫的溫差為 12. 計(jì)算：-= 。 13. 計(jì)算：+2sin60= 14. 計(jì)算：+- 15. 計(jì)算： 第二節(jié) 整式 【考點(diǎn)1】 代數(shù)式 （1）代數(shù)式 用 把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式； 單獨(dú)的 或 也是代數(shù)式。 （2）代數(shù)式的值 一般地，用 代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。 【考點(diǎn)2】整式的概念 （1）單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的 的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)的 或 也叫單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的 ；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的 。 （2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的 叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的 ；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫 （3） 和 統(tǒng)稱整式 。 【考點(diǎn)3】整式的計(jì)算 （1）同類項(xiàng)：所含字母 ，并且 的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。 （2）合并同類項(xiàng)：把幾個(gè)同類項(xiàng)合并成 ，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母和字母的 都不變。 （3）冪的運(yùn)算法則（a≠0,m, n為正整數(shù)，且m＞n） 同底數(shù)冪相乘 同底數(shù)冪相除 負(fù)指數(shù)冪 (a ≠0) 積的乘方 商的乘方 零指數(shù)冪 (a ≠0) 冪的乘方 （4）整式乘法運(yùn)算 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 把系數(shù)、同底數(shù)冪相乘，作為積的因式，只在一個(gè)多項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 用單項(xiàng)式分別去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)= 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 方法一：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)= 方法二：平方差公式：(a+b)(a-b)= 完全平方公式： (5)整式除法運(yùn)算 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式中含有的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 【考點(diǎn)4】 因式分解 （1）把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種恒等變形叫做因式分解。 （2）因式分解的基本方法： ①提公因式法：即ma+mb+mc= （公因式的確定：系數(shù)：取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)、字母：取各項(xiàng)相同的字母、指數(shù)：取各相同字母的最低次冪） ②公式法：a .平方差公式： b.完全平方公式： 【中考試題精編】 1.單項(xiàng)式的次數(shù)是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 2.下列各式運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 3.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ） A. B. C. D. 4.如果與是同類項(xiàng)，則m和n取值是（ ） A. 3和-2 B. -3和2 C. 3和2 D. -3和-2 5. 下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. 2a+3b=5ab C. D. 6. 下列各式運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，則代數(shù)式的值為 8. 已知，則 9. 分解因式： 10. 一筐蘋(píng)果總重x千克，筐本身重2千克，若將蘋(píng)果平均分成5份，則每份重 千克。 第三節(jié) 分式 【考點(diǎn)1】分式的有關(guān)概念和性質(zhì) 1.定義 用A、B（B≠0）表示兩個(gè)整式，就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。 2.性質(zhì) （M是 的整式） 3. 最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有 的分式。 4. 有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 5. 分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的 約去，叫做分式的約分。 6. 分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母分式叫分式的通分。 【考點(diǎn)2】分式的運(yùn)算 1. 加減運(yùn)算：①同分母的分式相加減： ②異分母的分式相加減： = 2.乘法運(yùn)算： ； 3.乘方運(yùn)算： （n為整數(shù)） 【中考試題精編】 1.使分式有意義的x的取值是（ ） A. x≠0 B. x≠3 C. x≠-3 D.x≠3 2.若分式的值是0，則b的值為 ( ) A. 1 B. -1 C. 1 D.2 3.當(dāng)x≠ 時(shí)，分式有意義。 4.化簡(jiǎn)： . 5.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 6.先化簡(jiǎn)，再求值： ，選一個(gè)使原代數(shù)式有意義的數(shù)代入求值。