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1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 課時限時檢測(三十六)　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 二元一次不等式組表 示的平面區(qū)域 1,2 目標函數(shù)的最值 3 4,11 簡單的線性規(guī)劃問題 10 5 綜合應用 7 6,8,12 9 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的范圍是(　　) A．a(chǎn)<5 B．a(chǎn)≥8 C．5≤a<8 D．a(chǎn)<5或a≥8 【解析】

2、　如圖，的交點為(0,5)，的交點為(3,8)，∴5≤a<8. 【答案】　C 2．如果點(1，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之間，則b應取的整數(shù)值為(　　) A．2 B．1 C．3 D．0 【解析】　由題意知(6－8b＋1)(3－4b＋5)＜0， 即(b－)(b－2)＜0，∴＜b＜2，∴b應取的整數(shù)為1. 【答案】　B 3．(2014·鄭州模擬)已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點(x，y)在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是(　　) A．(1－，2) B．(0,2)

3、 C．(－1,2) D．(0,1＋) 【解析】　如圖， 根據(jù)題意得C(1＋，2)． 作直線－x＋y＝0，并向左上或右下平移，過點B(1,3)和C(1＋，2)時，z＝－x＋y取范圍的邊界值，即－(1＋)＋2<z<－1＋3， ∴z＝－x＋y的取值范圍是(1－，2)． 【答案】　A 4．(2013·課標全國卷Ⅱ)設x，y滿足約束條件則z＝2x－3y的最小值是(　　) A．－7 B．－6 C．－5 D．－3 【解析】　作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)． 易知直線z＝2x－3y過點C時，z取得最小值． 由得 ∴zmin＝2

4、×3－3×4＝－6，故選B. 【答案】　B 5．(2013·湖北高考)某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為(　　) A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 【解析】　設租用A型車x輛，B型車y輛，目標函數(shù)為z＝1 600x＋2 400y，則約束條件為 作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知目標函數(shù)過點(5,12)時，有最小值

5、zmin＝36 800(元)． 【答案】　C 6．(2014·三明模擬)已知O是坐標原點，點A(－1,1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點， 則·的取值范圍是(　　) A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] 【解析】　作出可行域，如圖所示，·＝－x＋y. 設z＝－x＋y，作l0：x－y＝0，易知，過點(1,1)時，z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；過點(0,2)時，z有最大值，zmax＝0＋2＝2， ∴·的取值范圍是[0,2]． 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．

6、(2014·日照市第一中學月考)已知集合A＝，集合B＝{(x，y)|2x＋3y－m＝0}，若A∩B≠?，則實數(shù)m的最小值等于________． 【解析】　A∩B≠?說明直線與平面區(qū)域有公共點，作出圖形可知，問題轉(zhuǎn)化為：求當x，y滿足約束條件x≥1,2x－y≤1時，目標函數(shù)m＝3x＋2y的最小值，在平面直角坐標系中畫出不等式組表示的可行域．可以求得在點(1,1)處，目標函數(shù)m＝3x＋2y取得最小值5. 【答案】　5 8．已知變量x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍為________． 【解析】　由約束條件表示的可

7、行域如圖所示，作直線l：ax＋y＝0，過(3,0)點作l的平行線l′，則直線l′介于直線x＋2y－3＝0與過(3,0)點與x軸垂直的直線之間，因此，－a＜－，即a＞. 【答案】　 9．(2013·北京高考)已知點A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面區(qū)域D由所有滿足＝λ＋μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的點P組成，則D的面積為________． 【解析】　設P(x，y)，則＝(x－1，y＋1)．由題意知＝(2,1)，＝(1,2)．由＝λ＋μ知(x－1，y＋1)＝λ(2,1)＋μ(1,2)，即 ∴ ∵1≤λ≤2,0≤μ≤1，∴ 作出不等式組表示的平面區(qū)域(如

8、圖陰影部分)，由圖可知平面區(qū)域D為平行四邊形，可求出M(4,2)，N(6,3)，故|MN|＝.又x－2y＝0與x－2y－3＝0之間的距離為d＝，故平面區(qū)域D的面積為S＝×＝3. 【答案】　3 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表： a b(萬噸) c(百萬元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，求購買鐵礦石的最少費用為多少百萬元？ 【解】 　設購買鐵礦石A為 x

9、萬噸，購買鐵礦石B為y萬噸，總費用為z百萬元． 根據(jù)題意得 整理為線性目標函數(shù)為z＝3x＋6y 畫可行域如圖所示： 當x＝1，y＝2時，z取得最小值， ∴zmin＝3×1＋6×2＝15(百萬元)． 故購買鐵礦石的最少費用為15百萬元． 11．(12分)(2013·浙江高考改編)設z＝kx＋y，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，求實數(shù)k的值． 【解】 　作出可行域如圖中陰影所示，由圖可知，當0≤－k<時，直線y＝－kx＋z經(jīng)過點M(4,4)時z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2(舍去)；當－k≥時，直線y＝－kx＋z經(jīng)過點N(2,3)

10、時z最大，所以2k＋3＝12，解得k＝(舍去)；當－k<0時，直線y＝－kx＋z經(jīng)過點M(4,4)時z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2，符合．綜上可知，k＝2. 12．(13分)(2012·江蘇高考改編)已知正數(shù)a、b、c滿足約束條件其中c為參數(shù)，求的取值范圍． 【解】 　作不等式組 表示的平面區(qū)域如圖所示． 又k＝表示平面區(qū)域內(nèi)的動點P(a，b)與原點O(0,0)連線的斜率． 由得a＝且b＝c， 即A， ∴OA的斜率最大，即max＝7， 設點B是函數(shù)b＝c·e圖象上任意一點． 則曲線b＝c·e的切線OB的斜率最?。? 又b′＝c·e·＝e， ∴kOB＝b′|a＝x0＝e， 又kOB＝. ∴＝e，從而x0＝c，則點B(c，ce)． 經(jīng)檢驗知，點B(c，ce)在可行域， 此時，kOB＝e＝e＝e. 因此min＝kOB＝e. 所以的取值范圍為[e,7]． 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品