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1、△+△2019年數(shù)學高考教學資料△+△ 課時限時檢測(六十四)　離散型隨機變量及其分布列 (時間：60分鐘　滿分：80分) 命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 離散型隨機變量及其概率 1,2,6,7 9 離散型隨機變量分布列性質(zhì) 3,4,5 8 離散型隨機變量分布列 11,12 超幾何分布 10 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若抽取的次數(shù)為ξ，則表示“放回5個紅球”事件的是(　　) A．ξ＝4

2、 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5 【解析】　“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6. 【答案】　C 2．袋中有大小相同的5只鋼球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，任意抽取2個球，設2個球號碼之和為X，則X的所有可能取值個數(shù)為(　　) A．25 B．10 C．7 D．6 【解析】　X的可能取值為1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3,1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9. 【答案】　C 3．設ξ是一個離散型隨機變量，其分布列為： ξ －1 0 1

3、P 0.5 1－2q q2 則q等于(　　) A．1 B．1 C．1－ D．1＋ 【解析】　由分布列的性質(zhì)得： ?∴q＝1－. 【答案】　C 4．設隨機變量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝10 D．n＝9 【解析】　∵P(X＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)， ∴0.3＝P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝. ∴n＝10. 【答案】　C 5．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(ξ≤1)等

4、于(　　) A. B. C. D. 【解析】　P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－＝. 【答案】　D 6．在15個村莊有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 【解析】　X服從超幾何分布，故P(X＝k)＝，k＝4. 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，

5、搶到題但回答錯誤的扣1分(即得－1分)；若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數(shù)高者勝)，則X的所有可能取值是________． 【解析】　甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一題并回答錯誤，乙搶到兩題并且都回答錯誤，此時甲得－1分． 故X的所有可能取值為－1,0,1,2,3. 【答案】?。?,0,1,2,3 8．隨機變量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 若a、b、c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)＝________. 【解析】　∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1. ∴b＝. ∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝. 【答案】　 9．

6、袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量ξ，則P(ξ≤6)＝________. 【解析】　取出的4只球中紅球個數(shù)可能為4,3,2,1個，黑球相應個數(shù)為0,1,2,3個．其分值為4,6,8,10分．P(ξ≤6)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝6)＝＋＝. 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)某校高三年級某班的數(shù)學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列． 【解析】　依題意，隨機變量X服從超幾何分布， ∴P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3,4)．

7、 ∴P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 11.(12分)(2013天津高考)一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同)． (1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率； (2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望． 【解】　(1)設“取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片”為事件

8、A，則P(A)＝＝. 所以取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為. (2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4. P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝. 所以隨機變量X的分布列是 X 1 2 3 4 P 故隨機變量X的數(shù)學期望EX＝1＋2＋3＋4＝. 12．(13分)已知一個口袋中分別裝了3個白色玻璃球、2個紅色玻璃球和n個黑色玻璃球，現(xiàn)從中任取2個玻璃球進行觀察，每取到一個白色玻璃球得1分，每取到一個紅色玻璃球得2分，每取到一個黑色玻璃球得0分，用X表示所得的分數(shù)，已知得0分的概率為. (1)求袋中黑色

9、玻璃球的個數(shù)n； (2)求X的分布列； (3)求得分不低于3分的概率． 【解】　(1)因為P(X＝0)＝＝， 所以n2－3n－4＝0， 解得n＝－1(舍去)或n＝4， 即袋中有4個黑色玻璃球． (2)由題意知，X的可能取值為0,1,2,3,4. 則P(X＝0)＝， P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P (3)得分不低于3分，即X≥3，由(2)知X＝3或X＝4，因此P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝，即得分不低于3分的概率為. 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品