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1、120152015 年年 4 4 月玉林市貴港市高中畢業(yè)班聯(lián)合考試月玉林市貴港市高中畢業(yè)班聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（理科）數(shù)學(xué)試卷（理科）2015.4.232015.4.23一選擇題：本大題共一選擇題：本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分共分共 6060 分。分。1 1已知集合已知集合A A11，2 2，33，B B Z ZZ Z|1|1x x44，則，則A AB B( (A A) )11( (B B) )22，44( (C C) )22，33( (D D) )(1(1，4)4)2 2已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z(1(1i i) )i i，則，則z z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于在復(fù)平面上對應(yīng)

2、的點位于( (A A) )第一象限第一象限( (B B) )第二象限第二象限( (C C) )第三象限第三象限( (D D) )第四第四象限象限3 3已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 a an n ，滿足，滿足a a1 1a a5 52 2，a a2 2a a14141212，則此數(shù)列的，則此數(shù)列的前前 1010 項和項和S S1010( (A A) )7 7( (B B) )1414( (C C) )2121( (D D) )35354 4已知雙曲線已知雙曲線x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a0 0，b b0)0)的實軸長為的實軸長為 2 2，離心率為離心率為 5 5，則

3、它的一個焦點到它的一條漸近線的距離為則它的一個焦點到它的一條漸近線的距離為( (A A) )1 1( (B B) )2 2( (C C) ) 5 5( (D D) )2 2 2 25 5設(shè)設(shè)f f( (x x) )是是( (，) )上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，f f( (x x2)2)f f( (x x) )，當(dāng)當(dāng)0 0 x x1 1 時有時有f f( (x x) )2 2x x，則，則f f( (2015)2015)( (A A) )1 1( (B B) )2 2( (C C) )1 1( (D D) )6 6設(shè)設(shè)a a、b b是兩個非零向量是兩個非零向量，則則“a a、b b夾角為夾角為2鈍角

4、鈍角”是是“a ab b0 0”的的( (A A) )充分不必要條件充分不必要條件( (B B) )必要不充分條件必要不充分條件( (C C) )充分必要條件充分必要條件( (D D) )既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件7 7某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出S S的值是的值是( (A A) )2525( (B B) )5555( (C C) )7272( (D D) )1101108 8若函數(shù)若函數(shù)f f( (x x) )sinsinx x 3 3coscosx x( (x xR R，0)0)，又，又f f( () )2 2，f f( ()

5、)0 0，且，且| | |的最小值為的最小值為4 4，則，則f f( (4 4) )的值為的值為( (A A) )1 12 2( (B B) )3 32 2( (C C) )1 1( (D D) ) 3 39 9一個一個幾何體幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為視圖是底邊長為 1 1 的平行四邊形的平行四邊形，側(cè)側(cè)（左左）視圖是一個長為視圖是一個長為 3 3，寬為寬為 1 1 的矩形，俯視圖為兩個邊長為的矩形，俯視圖為兩個邊長為 1 1 的正方形拼成的矩形，的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積則該幾何體的體積V V是是( (A A) )1 1( (B

6、B) )3 32 2( (C C) ) 3 3( (D D) )2 21010設(shè)拋物線設(shè)拋物線y y2 22 2pxpx( (p p0)0)的焦點為的焦點為F F，其準(zhǔn)線與，其準(zhǔn)線與x x軸的交點軸的交點為為Q Q， 過過Q Q點的直線點的直線l l交拋物線于交拋物線于A A、B B兩點兩點， 若直線若直線l l的斜率為的斜率為2 22 2，3則則FAFAFBFB( (A A) )0 0( (B B) )1 1( (C C) )2 2( (D D) )3 311.11.已知已知函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )x x2 2mxmx2 2n n的兩個零點分別為的兩個零點分別為x x1 1和和x x

7、2 2，若，若x x1 1和和x x2 2分別在區(qū)間分別在區(qū)間(0(0，1)1)與與(1(1，2)2)內(nèi)，則內(nèi)，則n n2 2m m1 1的取值范圍是的取值范圍是( (A A) )( (1 14 4，1)1)( (B B) ) 1 14 4，11( (C C) )( (，1 14 4) )(1(1，) )( (D D) )( (，1 14 4 1212已知已知f f( (x x) )x xlnlnx xaxax，g g( (x x) )x x3 3x x6 6，若對任意的若對任意的x x(0(0，) )，2 2f f( (x x) )g g(x x) )2 2 恒成立，則實數(shù)恒成立，則實數(shù)a

8、a的取值范圍為的取值范圍為( (A A) ) 2 2，1 13 3 ( (B B) ) 2 2，) )( (C C) )( (，1 13 3 ( (D D) )( (，22二填空題：本大題共二填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1313( (axax1)1)8 8的展開式中的展開式中x x5 5的系數(shù)是的系數(shù)是 5656，則，則a a_。1414設(shè)向量設(shè)向量a a、b b滿足滿足| |a a| |1 1，| |a ab b| | 3 3，a a( (a ab b) )0 0，則則|2|2a ab b| |_。1515已知在平面直角坐標(biāo)系已

9、知在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中中，過點過點(1(1，0)0)的直線的直線l l與直線與直線x xy y1 10 0 垂直，且垂直，且l l與圓與圓C C: :x x2 2y y2 22 2y y3 3 交于交于A A、B B兩點兩點，則則OABOAB的面積為的面積為_._.1616在銳角在銳角ABCABC中中，角角A A、B B、C C所對的邊分別為所對的邊分別為a a、b b、c c，且且a a2 24 3 3ababb b2 21 1，c c1 1，則，則3 3a ab b的取值范圍為的取值范圍為_._.三解答題：本大題共三解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分，解答應(yīng)

10、給出文字說明分，解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟。證明過程及演算步驟。1717（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 中，中，a a1 13 3，a a2 25 5，其前，其前n n項和項和S Sn n滿足滿足S Sn nS Sn n2 22 2S Sn n1 12 2n n1 1( (n n3);3);( () )求數(shù)列求數(shù)列 a an n 的通項公式；的通項公式；( () )若若b bn nnanan n，求數(shù)列，求數(shù)列 b bn n 的前的前n n項和項和T Tn n。51818（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）如圖，四棱錐如圖，四棱錐

11、P PABCDABCD中，底面中，底面ABCDABCD是平行四邊形，且是平行四邊形，且ABABADAD，PDPD底面底面ABCDABCD，( () )證明：證明：PBPBACAC；( () )若若PDPDBDBD2 2ACAC，求二面角求二面角A APBPBC C的余弦值。的余弦值。1919（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）為備戰(zhàn)冬奧會短道速滑比賽，國家體育總局從四支較強的隊中選為備戰(zhàn)冬奧會短道速滑比賽，國家體育總局從四支較強的隊中選出出 1818 人組成短道速滑國家隊集訓(xùn)隊員，隊員來源人數(shù)如下表：人組成短道速滑國家隊集訓(xùn)隊員，隊員來源人數(shù)如下表：隊別隊別 北京北京 黑龍江黑龍江 遼

12、寧遼寧 八一八一人數(shù)人數(shù)4 46 63 35 5( () )從這從這 8 8 名隊員中隨機選出兩名名隊員中隨機選出兩名，求兩人來自同一支隊的概率求兩人來自同一支隊的概率；6( () )若要求選出兩位隊員當(dāng)正副隊長，設(shè)其中來自北京隊的人數(shù)若要求選出兩位隊員當(dāng)正副隊長，設(shè)其中來自北京隊的人數(shù)為為，求隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望E E。(20)(20)（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）已知一橢圓中心在坐標(biāo)原點已知一橢圓中心在坐標(biāo)原點， 左右焦點左右焦點在在x x軸上軸上， 若其左焦若其左焦點點F F1 1( (c c，0)(0)(c c0)0)到圓到圓C C：(

13、 (x x2)2)2 2( (y y4)4)2 21 1 上任意一點距離的最小上任意一點距離的最小值為值為 4 4，且過橢圓右焦點，且過橢圓右焦點F F2 2( (c c，0)0)與上頂點的直線與圓與上頂點的直線與圓O O：x x2 2y y2 21 12 2相切相切( () )求橢圓求橢圓E E的方程；的方程；( () )若直線若直線l l: :y yx xm m與橢圓與橢圓E E交于交于A A、B B兩點，當(dāng)以兩點，當(dāng)以ABAB為直為直徑的圓與徑的圓與y y軸相切時，求軸相切時，求F F1 1ABAB的面積。的面積。78(21)(21)（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）已知已知f

14、 f( (x x) )1 12 2axax2 2x xln(1ln(1x x) )，其中，其中a a0 0。( () )若若x x3 3 是函數(shù)是函數(shù)f f( (x x) )的極值點，求的極值點，求a a的值；的值；( () )求求f f( (x x) )的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間；( () )若若f f( (x x) )在在00，) )上的最大值是上的最大值是 0 0，求，求a a的取值范圍。的取值范圍。請考生在第請考生在第(22)(22)、(23)(23)、(24)(24)三題中任選一題作答，如果多做，三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時標(biāo)出所選題目的題號。則按所做的第一

15、題記分，作答時標(biāo)出所選題目的題號。2222（本小題滿分（本小題滿分 1010 分）選修分）選修 4 41 1：幾何證明：幾何證明選講選講如圖如圖，ABAB是圓是圓O O的直徑的直徑，點點C C在圓在圓O O上上，延長延長B BC C到到D D，使，使BCBCCDCD，過點過點C C作圓作圓O O的切線交的切線交ADAD于于E E。( () )求證：求證：CECEADAD；( () )若若ABAB2 2，EDED1 12 2，求證：，求證：ABDABD是等邊三角形是等邊三角形. .92323（本題滿分（本題滿分 1010 分）選修分）選修 4 44 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐

16、標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOyxOy中中， 圓圓C C的參數(shù)方程的參數(shù)方程x x1 1coscosy ysinsin( (為參數(shù)為參數(shù)) )，以以O(shè) O為極點，為極點，x x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。( () )求圓求圓C C的極坐標(biāo)方程；的極坐標(biāo)方程；( () )直線直線l l的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是( (sinsin3 3coscos) )3 33 3，射，射線線OMOM: :3 3與圓與圓C C的交點為的交點為O O、P P，與直線與直線l l的交點為的交點為Q Q，求線段求線段P PQ Q的長。的長。2424( (本小題滿分本小題滿分 1010 分分)

17、 ) 選修選修 4 45 5：不等式選講：不等式選講已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )| |x x1|.1|.( () )解不等式解不等式f f( (x x) )f f( (x x4)4)8 8( () )若若| |a a| |1 1，| |b b| |1 1，且，且a a0 0，求證：，求證：f f( (abab) )| |a a| |f f( (b ba a) )10題號題號 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212答案答案C C B B D D B B B B A A C C C C C C A AA AB B11法二：建

18、立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)法二：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)ACAC2 2，則，則O O(0(0，0 0，0)0)，A A(1(1，0 0，0)0)P P(0(0，2 2，4)4)，B B(0(0，2 2，0)0)，C C( (1 1，0 0，0)0)PAPA(1(1，2 2，4)4)，PBPB(0(0，4 4，4)4)，PCPC( (1 1，2 2，4)4)12設(shè)平面設(shè)平面PBCPBC的法向量為的法向量為v v( (x x，y y，z z) )則則v vPBPB0 0v vPCPC0 0，即即y yz z0 0 x x2 2y y4 4z z0 0不妨取不妨取x x2 2，則則v v( (2

19、 2，1 1，1)1)同理可得平面同理可得平面PBAPBA的法向量為的法向量為u u(2(2，1 1，1)1)coscos |v vu u| |v v|u u| |2 22 21 11 11 11 16 6 6 6|1 13 3二面角二面角A APBPBC C的余弦值為的余弦值為1 13 31212 分分13142323解解：( () )圓圓C C的普通方程是的普通方程是( (x x1 1) )2 2y y2 21 1 又又x xcoscos，y ysinsin圓圓C C的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是2cos2cos5 5 分分( () )設(shè)設(shè)( (1 1，1 1) )為點為點P P的極坐標(biāo)，則有的極坐標(biāo)，則有1 12cos2cos1 11 13 3，解得，解得151 11 11 13 3設(shè)設(shè)( (2 2，2 2) )為為點點Q Q的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)， 則有則有2 2(sin(sin2 2 3 3coscos2 2) )3 3 3 32 23 3，解得解得2 21 12 23 3由于由于1 12 2，| |PQPQ| | |1 12 2| |2 2線段線段PQPQ的長的長為為2 21010 分分16