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1、 第5練 導(dǎo)數(shù)與幾何意義 一.強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【山東省菏澤期中】已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線少垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2．（導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）已知，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則當(dāng)取最小值時(shí)的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意可得, ，則當(dāng)時(shí)， 取最小值為4，故選A. 3. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，則（ ） A. B. C

2、. D. 【答案】B 【解析】因?yàn)椋郧芯€斜率為，，切線方程為，整理得：，代入，解得，故選B. 4. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是，故選. 5．（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【山東省德州期中】 函數(shù)的圖像在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 6．（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）已知函數(shù)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，

3、 為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)且時(shí)， ，若曲線在處的切線的斜率為，則（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】令 ，則 ,所以當(dāng) 時(shí), ; 當(dāng) 時(shí), , 所以函數(shù) 在 內(nèi)為減函數(shù), 在 內(nèi)為增函數(shù), 且在 時(shí)取得極小值,所以 , 故有 , 又 , 所以 . 7.（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）若曲線（為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8.（導(dǎo)數(shù)的計(jì)算）【福建省福安期中】已知的導(dǎo)函數(shù)，則 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，選

4、A. 9. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【福建省福州期中】已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)，（ ，其中互不相等）處的切線互相平行，則的取值范圍是__________. 【答案】 【解析】函數(shù)， 曲線在點(diǎn),其中互不相等）處的切線互相平行，即在點(diǎn)處的值相等，畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)的圖象，如圖， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， 必須滿足， ，故答案為. 10. （導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）已知函數(shù). （1）當(dāng)，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程； （2）若對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 11（導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用）【山東省菏澤期中】已知函數(shù). （1）求在處的切線方程； （2）試判斷在區(qū)間上有沒(méi)有零點(diǎn)？若有則判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

5、 【解析】（1）由已知得，有， ，∴在處的切線方程為： ，化簡(jiǎn)得 （2）由（1）知，因?yàn)?，令，得，所以?dāng)時(shí)，有，則是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； 當(dāng)時(shí)，有，則是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)椋?， ，所以在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)． 二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練 12. （不能靈活分析問(wèn)題和解決問(wèn)題而致錯(cuò)）已知函數(shù). （1）過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （Ⅱ）方法一：∵不等式對(duì)， 恒成立,∴對(duì)， 恒成立.設(shè)， ， ， .①當(dāng)時(shí)， ， 在， 上單調(diào)遞減，即， 不符合題意. ②當(dāng)時(shí)， .設(shè)，在， 上單調(diào)遞增

6、，即. （?。┊?dāng)時(shí)，由，得， 在， 上單調(diào)遞增，即， 符合題意； （ii）當(dāng)時(shí)， ， ， 使得，則在， 上單調(diào)遞減，在， 上單調(diào)遞增，，則不合題意. 綜上所述， . （Ⅱ）方法二：∵不等式對(duì)， 恒成立,∴對(duì)， 恒成立.當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，不恒成立；同理取其他值不恒成立.當(dāng)時(shí)， 恒成立；當(dāng)時(shí)， ，證明恒成立. 設(shè)， ， ， .∴在， 為減函數(shù)．，∴. （Ⅱ）方法三：∵不等式對(duì)，恒成立,∴等價(jià)于對(duì)， 恒成立. 設(shè)，當(dāng)時(shí)， ；∴，函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0,0）和（1,0），函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1.0），在恒成立，一定存在一條過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線

7、和函數(shù)、都相切或，一定存在一條過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線相切和函數(shù)相交，但交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于1，當(dāng)都相切時(shí)．不大于等于0. ∴. 【注意問(wèn)題】利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，解題時(shí)候要注意導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)和導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，有時(shí)可將目標(biāo)不等式等價(jià)變形。 13.（分類(lèi)討論不全而致錯(cuò)）已知函數(shù). （1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若，過(guò)作切線，已知切線的斜率為，求證： . 調(diào)遞減區(qū)間為；③若，當(dāng)或時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為. 綜上，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為， .當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增區(qū)間為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為,. (2) ,設(shè)切點(diǎn)

8、，斜率為 ① 所以切線方程為 ，將代入得： ② 由 ① 知代入②得：，令,則恒成立，在單增，且， ，令，則，則，在遞減，且. 【注意問(wèn)題】討論函數(shù)的單調(diào)性就是研究導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題，而導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)起到關(guān)鍵性作用，解題時(shí)要注意這些零點(diǎn)的大小關(guān)系以及與定義域的關(guān)系。 三.新題好題好好練 14．已知曲線的一條切線方程為，則實(shí)數(shù)?。ā　　。? A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】B 15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足， 若，則（　　?。? A．　　　　B．　　　　C．1　　　　D．2 【答案】D 【解析】因?yàn)?，所以，易知，則，所以，于是由，得，解得，故選D．

9、16．【甘肅省會(huì)寧第三次月考】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】對(duì)函數(shù)，求導(dǎo)可得，∵在點(diǎn)處的切線方程為，∴，∴，∴在點(diǎn)處切線斜率為4，故選C. 17．【廣東省陽(yáng)春一中第三次月考】設(shè)點(diǎn)為函數(shù)與圖象的公共點(diǎn)，以為切點(diǎn)可作直線與兩曲線都相切，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 18已知曲線，則曲線的切線的斜率最小值為_(kāi)__________． 【答案】 【解析】令，則，所以，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，取得最小值． 19．已知曲線：，曲線：，若對(duì)于曲線上任意一點(diǎn)的切線，在曲線上總存在與垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________． 【答案】