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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 二次根式 一、選擇題 1.（2014?武漢，第2題3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ） 　 A． x＞0 B． x＞3 C． x≥3 D． x≤3 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件． 分析： 先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可． 解答： 解：∵使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴x﹣3≥0， 解得x≥3． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0． 2.（2014?邵陽(yáng)，第1題3分）介于（ ） 　 A． ﹣1和0之間 B

2、． 0和1之間 C． 1和2之間 D． 2和3之間 考點(diǎn)： 估算無(wú)理數(shù)的大小 分析： 根據(jù)，可得答案． 解答： 解：∵2， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了無(wú)理數(shù)比較大小，比較算術(shù)平方根的大小是解題關(guān)鍵． 3.（2014?孝感，第3題3分）下列二次根式中，不能與合并的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 同類二次根式 分析： 根據(jù)二次根式的乘除法，可化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同，可得答案． 解答： 解：A、，故A能與合并； B、，故B能與合并； C、，故C不能與合并； D、，故D能

3、與合并； 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同類二次根式，被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式． 4. （ 2014?安徽省,第6題4分）設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（　?。? 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 考點(diǎn)： 估算無(wú)理數(shù)的大?。? 分析： 首先得出＜＜，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值． 解答： 解：∵＜＜， ∴8＜＜9， ∵n＜＜n+1， ∴n=8， 故選；D． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵． 　 5．（2014·臺(tái)灣，第1題3分）算式(＋×)×之值為何？(　　) A．

4、2 B．12 C．12 D．18 分析：先算乘法，再合并同類二次根式，最后算乘法即可． 解：原式＝(＋5)× ＝6× ＝18， 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中． 6.（2014·云南昆明，第4題3分）下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 考點(diǎn)： 冪的乘方；完全平方公式；合并同類項(xiàng)；二次根式的加減法；立方根. 分析： A、冪的乘方：； B、利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷；

5、C、利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，合并得到結(jié)果，即可做出判斷． D、利用立方根的定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷； 解答： 解：A、，錯(cuò)誤； B、 ，錯(cuò)誤； C、，錯(cuò)誤； D、，正確． 故選D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了冪的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，二次根式的化簡(jiǎn)，立方根，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 7．（2014?浙江湖州，第3題3分）二次根式中字母x的取值范圍是（　?。? 　 A．x＜1 B． x≤1 C． x＞1 D． x≥1 分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的

6、被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 8．（2014·浙江金華，第5題4分）在式子中，x可以取2和3的是【 】 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，在式子， 9. （2014?湘潭，第2題，3分）下列計(jì)算正確的是（　?。? 　 A． a+a2=a3 B． 2﹣1= C． 2a?3a=6a D． 2+=2 考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；合并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 分析： A、原式不能合并，錯(cuò)誤； B、原式利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可

7、做出判斷； C、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式不能合并，錯(cuò)誤． 解答： 解：A、原式不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式=，故選項(xiàng)正確； C、原式=6a2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、原式不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 10. （2014?湘潭，第6題，3分）式子有意義，則x的取值范圍是（　　） 　 A． x＞1 B． x＜1 C． x≥1 D． x≤1 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不

8、等式x﹣1≥0，通過(guò)解該不等式即可求得x的取值范圍． 解答： 解：根據(jù)題意，得x﹣1≥0， 解得，x≥1． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義． 11. （2014?株洲，第2題，3分）x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式有意義（　?。? 　 A． ﹣2 B． 0 C． 2 D． 4 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件． 分析： 二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 解答： 解：依題意，得 x﹣3≥0， 解得，x≥3． 觀察選項(xiàng)，只有D符合題意．

9、故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義． 12.（2014?呼和浩特，第8題3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。? 　 A． ?= B． =a3 　 C． （+）2÷（﹣）= D． （﹣a）9÷a3=（﹣a）6 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算；同底數(shù)冪的除法；二次根式的混合運(yùn)算． 分析： 分別根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則、分式混合運(yùn)算的法則、同底冪的除法法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可． 解答： 解：A、原式=3?=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式=|a

10、|3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式=÷ =? =，故本選項(xiàng)正確； D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 13.（2014?濟(jì)寧，第7題3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正確的是（　?。? 　 A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③ 考點(diǎn)： 二次根式的乘除法． 分析： 由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再進(jìn)行根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算． 解答： 解：∵ab＞0，a+b＜0， ∴

11、a＜0，b＜0 ①=，被開(kāi)方數(shù)應(yīng)≥0a，b不能做被開(kāi)方數(shù)所以①是錯(cuò)誤的， ②?=1，?===1是正確的， ③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b是正確的． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題是考查二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是明確a＜0，b＜0． 二.填空題 1. （ 2014?福建泉州，第16題4分）已知：m、n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且m＜＜n，則m+n=　7?。? 考點(diǎn)： 估算無(wú)理數(shù)的大?。? 分析： 先估算出的取值范圍，得出m、n的值，進(jìn)而可得出結(jié)論． 解答： 解：∵9＜11＜16， ∴3＜＜4， ∴m=3，n=4， ∴m+n=3+4

12、=7． 故答案為：7． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)題意算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 　 2．（2014年云南省，第9題3分）計(jì)算：﹣=　 ． 考點(diǎn)： 二次根式的加減法． 分析： 運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算的順序，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可． 解答： 解：原式=2﹣=． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)都不變． 3.（2014年廣東汕尾，第11題5分）4的平方根是　?。? 分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是

13、a的平方根，由此即可解決問(wèn)題． 解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案為：±2． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根． 4. （2014年江蘇南京，第9題，2分）使式子1+有意義的x的取值范圍是　?。? 考點(diǎn)：二次根式 分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式即可． 解答：由題意得，x≥0．故答案為：x≥0． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 5.（2014?德州，第14題4分）若y=﹣2，則（x+y）y=　?。? 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．

14、 分析： 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解答： 解：由題意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0， 解得x≥4且x≤4， 所以，x=4， y=﹣2， 所以，（x+y）y=（4﹣2）﹣2=． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 三.解答題 1.（2014?襄陽(yáng)，第18題5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值． 考點(diǎn)： 二次根式的化簡(jiǎn)求值；因式分解的應(yīng)用 分析： 根據(jù)x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化簡(jiǎn)原式，代入求值即可． 解答： 解：∵x=1﹣，y=1+

15、， ∴x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2， xy=（1﹣）（1+）=﹣1， ∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy =（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1） =7+4． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握平方差公式和完全平方公式． 2.（ 2014?福建泉州，第19題9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=． 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值 分析： 首先利用完全平方公式和整式的乘法計(jì)算，再進(jìn)一步合并得出結(jié)果，最后代入求得數(shù)值即可． 解答： 解：（a+2）2+a（a﹣4） =a2+4a+

16、4+a2﹣4a =2a2+4， 當(dāng)a=時(shí)， 原式=2×（）2+4=10． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，注意先化簡(jiǎn)，再代入求值． 　 二次根式 一、選擇題 1. （2014?上海，第1題4分）計(jì)算的結(jié)果是（　?。? 　 A． B． C． D． 3 考點(diǎn)： 二次根式的乘除法． 分析： 根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可． 解答： 解：?=， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算法則，關(guān)鍵在于熟練正確的運(yùn)用運(yùn)算法則，比較簡(jiǎn)單． 2. （2014?四川巴中，第4題3分）要使式子有意義，則m的取值范圍是（

17、　?。? 　A．m＞﹣1 B． m≥﹣1 C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1 考點(diǎn)：二次根式及分式的意義． 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍． 解答：根據(jù)題意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 3. （2014?山東濰坊，第5題3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( ) A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>－l D．x>－1且x≠3 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義

18、的條件． 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍． 解答：根據(jù)題意得： 解得x≥－1且x≠3． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 4. （2014?山東煙臺(tái)，第14題3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　?。? 考點(diǎn)：二次根式及分式有意義的條件． 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二

19、次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 5.（2014?湖南張家界，第6題，3分）若+（y+2）2=0，則（x+y）2014等于（　?。? 　 A． ﹣1 B． 1 C． 32014 D． ﹣32014 考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可． 解答： 解：∵+（y+2）2=0， ∴， 解得， ∴（x+y）2014=（1﹣2）2014=1， 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0． 6. （2014?山東聊城，第5題，3分）下

20、列計(jì)算正確的是（　?。? 　 A． 2×3=6 B． += C． 5﹣2=3 D． ÷= 考點(diǎn)： 二次根式的加減法；二次根式的乘除法． 分析： 根據(jù)二次根式的乘除，可判斷A、D，根據(jù)二次根式的加減，可判斷B、C． 解答： 解：A、2=2×=18，故A錯(cuò)誤； B、被開(kāi)方數(shù)不能相加，故B錯(cuò)誤； C、被開(kāi)方數(shù)不能相減，故C錯(cuò)誤； D、==，故D正確； 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的加減，注意被開(kāi)方數(shù)不能相加減． 　7. （2014?江蘇蘇州,第4題3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　） 　 A

21、． x≤﹣4 B． x≥﹣4 C． x≤4 D． x≥4 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件 分析： 二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 解答： 解：依題意知，x﹣4≥0， 解得x≥4． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義． 8. （2014?江蘇徐州,第4題3分）下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（　?。? 　 A．+= B． ×= C． ÷=2 D． =3 考點(diǎn)： 二次根式的乘除法；二次根式的加減法． 分析： 利用二次根式乘除運(yùn)算法則以及加減運(yùn)算法則

22、分別判斷得出即可． 解答： 解：A、+無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)正確； B、×=，正確，不合題意； C、÷=2，正確，不合題意； D、=3，正確，不合題意． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 9. 1．(2014?年山東東營(yíng),第1題3分)的平方根是（　　） 　 A． ±3 B． 3 C． ±9 D． 9 考點(diǎn)： 平方根；算術(shù)平方根． 分析： 根據(jù)平方運(yùn)算，可得平方根、算術(shù)平方根． 解答： 解：∵， 9的平方根是±3， 故答案選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了算術(shù)平方根，平方運(yùn)

23、算是求平方根的關(guān)鍵． 　 10．(2014?年山東東營(yíng),第2題3分)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。? 　 A． 3﹣=2 B． x2?x3=x6 C． ﹣2+|﹣2|=0 D． （﹣3）﹣2= 考點(diǎn)： 二次根式的加減法；有理數(shù)的加法；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 分析： 四個(gè)選項(xiàng)中分別根據(jù)二次根式的加減法求解，同底數(shù)冪的乘法法則求解，絕對(duì)值的加減法用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則求解． 解答： 解：A，3﹣=2正確， B，x2?x3=x6 同底數(shù)的數(shù)相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故錯(cuò)， C，﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，正確， D，（﹣3）﹣2==正確． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查

24、了二次根式的加減法，同底數(shù)冪的乘法，絕對(duì)值的加減法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是根據(jù)它們各自和法則認(rèn)真運(yùn)算． 11．（2014?福建福州,第7題4分）若，則的值是【 】 A． B．0 C．1 D．2 12.（2014?甘肅白銀、臨夏,第4題3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　　） 　 A． ?= B． += C． ÷=2 D． =2 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算． 分析： 利用二次根式的運(yùn)算方法逐一算出結(jié)果，比較得出答案即可． 解答： 解：A、?=，計(jì)算正確

25、； B、+，不能合并，原題計(jì)算錯(cuò)誤； C、÷==2，計(jì)算正確； D、=2，計(jì)算正確． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查二次根式的運(yùn)算方法和化簡(jiǎn)，掌握計(jì)算和化簡(jiǎn)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 6. 7. 8. 二、填空題 1.（2014?江西撫州，第9題，3分）計(jì)算： . 解析：. 2. （2014?遵義11．（4分））+=　4?。? 考點(diǎn)： 二次根式的加減法 分析： 先化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式． 解答： 解：原式=3+=4． 故答案為；4． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的加減法，掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵． 3. （2014

26、?江蘇鹽城,第10題3分）使有意義的x的取值范圍是　x≥2?。? 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件． 分析： 當(dāng)被開(kāi)方數(shù)x﹣2為非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式才有意義，列不等式求解． 解答： 解：根據(jù)二次根式的意義，得 x﹣2≥0，解得x≥2． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義． 4．（2014?四川涼山州，第15題，4分）已知x1=+，x2=﹣，則x12+x22= 10 ． 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算． 分析： 首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再進(jìn)一步代入

27、求得數(shù)值即可． 解答： 解：∵x1=+，x2=﹣， ∴x12+x22 =（x1+x2）2﹣2x1x2 =（++﹣）2﹣2（+）（﹣） =12﹣2 =10． 故答案為：10． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查二次根式的混合運(yùn)算，把代數(shù)式利用完全平方公式化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 5．（2014?福建福州,第13題4分）計(jì)算： ． 6．（2014?甘肅白銀、臨夏,第16題4分）已知x、y為實(shí)數(shù)，且y=﹣+4，則x﹣y=　 　． 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件． 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)一對(duì)相反數(shù)同時(shí)為二次根式的被開(kāi)方數(shù)，那么被開(kāi)方數(shù)為

28、0可得x可能的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，相減即可． 解答： 解：由題意得x2﹣9=0， 解得x=±3， ∴y=4， ∴x﹣y=﹣1或﹣7． 故答案為﹣1或﹣7． 點(diǎn)評(píng)： 考查二次根式有意義的相關(guān)計(jì)算；得到x可能的值是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一對(duì)相反數(shù)同時(shí)為二次根式的被開(kāi)方數(shù)，那么被開(kāi)方數(shù)為0． 二次根式 1. （2014?四川廣安,第5題3分）要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? 　 A． x= B． x≠ C． x≥ D． x≤ 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件． 分析： 根據(jù)二次根式有意義的條

29、件可得5x﹣3≥0，再解不等式即可． 解答： 解：由題意得：5x﹣3≥0， 解得：x≥， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 2．（2014?四川綿陽(yáng),第4題3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（　?。? 　 A． x＜ B． x≤ C． x＞ D． x≥ 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件． 分析： 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：由題意得，3x﹣1≥0， 解得x≥． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 3．（2014?重慶A

30、,第3題4分）在中，a的取值范圍是（　?。? 　 A． a≥0 B． a≤0 C． a＞0 D． a＜0 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件． 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)：被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就可以求解． 解答： 解：a的范圍是：a≥0． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 4．（2014?黔南州，第9題4分）下列說(shuō)法中，正確的是（　?。? 　 A． 當(dāng)x＜1時(shí)，有意義 B． 方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2 　 C． 的化簡(jiǎn)結(jié)果是 D． a，b，c均為實(shí)數(shù)，若

31、a＞b，b＞c，則a＞c 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件；實(shí)數(shù)大小比較；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法． 分析： 根據(jù)二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及實(shí)數(shù)的大小比較對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解． 解答： 解：A、x＜1，則x﹣1＜0，無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、的化簡(jiǎn)結(jié)果是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a，b，c均為實(shí)數(shù)，若a＞b，b＞c，則a＞c正確，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式有意義的條件，實(shí)數(shù)的大小比較，分母有理化，以及因式分

32、解法解一元二次方程，是基礎(chǔ)題，熟記各概念以及解法是解題的關(guān)鍵． 5．(2014年廣西南寧，第4題3分）要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　） 　 A．x＞2 B． x≥2 C． x＞﹣2 D． x≥﹣2 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件．. 分析： 直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， ∴x+2≥0， 解得：x≥﹣2， 則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥﹣2． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵． 6． 二、填空題 1.

33、（2014?黑龍江綏化,第2題3分）使二次根式有意義的x的取值范圍是　x≥﹣3　． 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件． 分析： 二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解． 解答： 解：根據(jù)二次根式的意義，得x+3≥0， 解得x≥﹣3． 點(diǎn)評(píng)： 用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 2. （2014?湖南衡陽(yáng),第14題3分）化簡(jiǎn)：（﹣）=　2?。? 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算．. 分析： 首先將括號(hào)里面化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并，即可運(yùn)用二次根式乘法運(yùn)算法則得出即可． 解答： 解：（﹣） =×（2﹣） =× =2． 故答案為：2． 點(diǎn)評(píng)

34、： 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵． 3. （3分）（2014?河北）計(jì)算：=　2　． 考點(diǎn)： 二次根式的乘除法． 分析： 本題需先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可求出結(jié)果． 解答： 解：， =2×， =2． 故答案為：2． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時(shí)要能根據(jù)二次根式的乘法法則，求出正確答案是本題的關(guān)鍵． 4、（2014衡陽(yáng)，第13題3分）函數(shù)中自變量的取值范圍 。 【考點(diǎn)】二次根式中被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性，一元一次不等式的解法. 【解析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，得到關(guān)于x的不等

35、式，x-2≥0求解即可. 【答案】x≥2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)具有非負(fù)性解答本題. 5、（2014衡陽(yáng)，第14題3分）化簡(jiǎn)： 。 6、（2014?無(wú)錫，第2題3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　?。? 　 A． x＞2 B． x≥2 C． x≤2 D． x≠2 考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件． 分析： 二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于零． 解答： 解：依題意，得 2﹣x≥0， 解得 x≤2． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須

36、是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義． 7．（2014?黑龍江哈爾濱,第11題3分）計(jì)算：=　?。? 考點(diǎn)： 二次根式的加減法． 分析： 先化簡(jiǎn)=2，再合并同類二次根式即可． 解答： 解：=2﹣=． 故應(yīng)填：． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型． 8． （2014?湖北黃岡,第11題3分）計(jì)算：﹣=　?。? 考點(diǎn)： 二次根式的加減法． 分析： 先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式求解． 解答： 解：原式=2﹣ =． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的加減法，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并． 9．（2014?青島，第

37、9題3分）計(jì)算：=　2+1?。? 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算．. 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算． 解答： 解：原式=+ =2+1． 故答案為2+1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式． 10．（2014?黔南州，第17題5分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)+a=　1?。? [中國(guó)教育@出版網(wǎng)&^*%] 考點(diǎn)： 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)整式的加法，可得答案． 解答： 解：+a=1

38、﹣a+a=1， 故答案為：1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，=a（a≥0）是解題關(guān)鍵． 11． 三、解答題 1. （2014?四川綿陽(yáng),第19題8分）（1）計(jì)算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣； 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪． 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）根據(jù)零指數(shù)冪和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可； 解答： 解：（1）原式=1+2﹣3﹣2 =﹣2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪． 2．（2014?湖北荊門,第18

39、題4分）（1）計(jì)算：×﹣4××（1﹣）0； （2）（2014?湖北荊門,第8題4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a，b滿足+|b﹣|=0． 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪． 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可； （2）先把分子和分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后約分得到原式=，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a(bǔ)和b的值代入計(jì)算即可． 解答： 解：（1）原式=﹣4××1 =2﹣ =； （2）原式=[﹣]? =（﹣]? =? =， ∵+|b﹣|=0， ∴a+1=0，b﹣=0， 解得a=﹣1，b=， 當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=﹣=﹣ 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和分式的化簡(jiǎn)求值． 3．