《2019山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分） 1．（4分）在實(shí)數(shù)|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的數(shù)是（　　） A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π 2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)6÷a3＝a3 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（2a2）3＝6a6 D．a(chǎn)2+a2＝a4 3．（4分）2018年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42萬(wàn)

2、公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．4.2×109米 B．4.2×108米 C．42×107米 D．4.2×107米 4．（4分）下列圖形： 是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5．（4分）如圖，直線11∥12，∠1＝30°，則∠2+∠3＝（　?。? A．150° B．180° C．210° D．240° 6．（4分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示： 下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．眾數(shù)

3、是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.2 7．（4分）不等式組的解集是（　?。? A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2 8．（4分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為（　?。﹌m． A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30 9．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝119°，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)為（　?。? A．32° B．31

4、° C．29° D．61° 10．（4分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（　?。? A． B． C． D． 11．（4分）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長(zhǎng)為（　?。? A．π B．π C．2π D．3π 12．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D． 二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填

5、寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分） 13．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　 　． 14．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為　 ?。? 15．（4分）如

6、圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA＝3，則陰影都分的面積為　 　． 16．（4分）若二次函數(shù)y＝x2+bx﹣5的對(duì)稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解為　 ?。? 17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，……在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，……在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是　

7、 ?。? 18．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是　 ?。? 三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟） 19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝． 20．（8分）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）： 組別 分?jǐn)?shù) 人數(shù) 第1組 90＜x≤100 8 第2組 80＜x≤

8、90 a 第3組 70＜x≤80 10 第4組 60＜x≤70 b 第5組 50＜x≤60 3 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： （1）求出a，b的值； （2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)； （3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績(jī)高于80分的共有多少人？ 21．（11分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝． （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 22．（11分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人

9、們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買A種粽子與購(gòu)買B種粽子的費(fèi)用相同．已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍． （1）求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少？ （2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共2600個(gè)，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變．求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？ 23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)． （1）若BP平分∠ABD，交AE于點(diǎn)G，PF⊥BD于點(diǎn)F，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形； （2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AE?AB＝DE?AP； （3）在（2）的條件

10、下，若AB＝1，BC＝2，求AP的長(zhǎng)． 24．（13分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣2），且過(guò)點(diǎn)C（2，﹣2）． （1）求二次函數(shù)表達(dá)式； （2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且S△PBA＝4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）在拋物線上（AB下方）是否存在點(diǎn)M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，點(diǎn)E在AB上，且∠CEF＝90°，F(xiàn)G⊥AD，垂足為點(diǎn)C． （1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明； （2）

11、若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明理由．  2019年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分） 1．（4分）在實(shí)數(shù)|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的數(shù)是（　?。? A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的大小進(jìn)行比較即可，兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反爾?。? 【解答】解： ∵||＝＜|﹣3|＝3 ∴﹣＜（﹣3） C、D項(xiàng)為正數(shù)，A、B項(xiàng)為負(fù)數(shù)

12、， 正數(shù)大于負(fù)數(shù)， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用絕對(duì)值來(lái)比較實(shí)數(shù)的大小，此題要掌握性質(zhì)”兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反爾小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)“． 2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．a(chǎn)6÷a3＝a3 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（2a2）3＝6a6 D．a(chǎn)2+a2＝a4 【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案． 【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)正確； B、a4?a2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（2a2）3＝8a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a2+a2＝2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

13、 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 3．（4分）2018年12月8日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”進(jìn)入近地點(diǎn)約200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約42萬(wàn)公里的地月轉(zhuǎn)移軌道，將數(shù)據(jù)42萬(wàn)公里用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．4.2×109米 B．4.2×108米 C．42×107米 D．4.2×107米 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的

14、絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：42萬(wàn)公里＝420000000m用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.2×108米， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 4．（4分）下列圖形： 是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸的是（　?。? A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別確定出對(duì)稱軸的條數(shù)，從而得解． 【解答】解：①是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)

15、正確； ②是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確； ③是軸對(duì)稱圖形且有4條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； ④不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 5．（4分）如圖，直線11∥12，∠1＝30°，則∠2+∠3＝（　?。? A．150° B．180° C．210° D．240° 【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF∥11，利用平行線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥11， ∵11∥12，EF∥11， ∴EF∥11∥12， ∴∠1＝∠AEF

16、＝30°，∠FEC+∠3＝180°， ∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答． 6．（4分）某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示： 下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8.2 D．方差是1.2 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進(jìn)行計(jì)算，即可得到不正確的選項(xiàng)． 【解答】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故A選項(xiàng)正確； 10次成績(jī)排序后為：6，7，

17、7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）＝8，故B選項(xiàng)正確； 平均數(shù)為（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C選項(xiàng)正確； 方差為[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差． 7．（4分）

18、不等式組的解集是（　?。? A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2 【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：， 由①得，x≥﹣2， 由②得，x＜2， 所以不等式組的解集是﹣2≤x＜2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）． 8．（4分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離

19、為（　?。﹌m． A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30 【分析】根據(jù)題意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，過(guò)B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)題意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30， 過(guò)B作BE⊥AC于E， ∴∠AEB＝∠CEB＝90°， 在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30， ∴AE＝BE＝AB＝30km， 在R

20、t△CBE中，∵∠ACB＝60°， ∴CE＝BE＝10km， ∴AC＝AE+CE＝30+10， ∴A，C兩港之間的距離為（30+10）km， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問(wèn)題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單． 9．（4分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝119°，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)為（　?。? A．32° B．31° C．29° D．61° 【分析】連接OC、CD，由切線的性質(zhì)得出∠OCP＝90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ODC＝180&

21、#176;﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果． 【解答】解：如圖所示：連接OC、CD， ∵PC是⊙O的切線， ∴PC⊥OC， ∴∠OCP＝90°， ∵∠A＝119°， ∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°， ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC＝61°， ∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°， ∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°； 故選：A． 【

22、點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 10．（4分）一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則摸出的小球標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為（　?。? A． B． C． D． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫樹(shù)狀圖如圖所示： ∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的有15種結(jié)果， ∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率為＝； 故選：C

23、． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 11．（4分）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長(zhǎng)為（　?。? A．π B．π C．2π D．3π 【分析】連接OA、OB，作OC⊥AB于C，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OC＝OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可． 【解答】解：連接OA、OB，作OC⊥AB于C， 由題意得，OC＝OA， ∴∠OAC＝30°， ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝

24、∠OAC＝30°， ∴∠AOB＝120°， ∴的長(zhǎng)＝＝2π， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵． 12．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（　?。? A．2 B．4 C． D． 【分析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥P1P2時(shí)，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值為BP1的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可． 【解

25、答】解：如圖： 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CP1＝DP1， 當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2＝DP2， ∴P1P2∥CE且P1P2＝CE 當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DP＝FP 由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF ∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2， ∴當(dāng)BP⊥P1P2時(shí)，PB取得最小值 ∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)， ∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1＝2 ∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90° ∴∠DP2P1＝90° ∴∠DP1P2＝4

26、5° ∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2， ∴BP的最小值為BP1的長(zhǎng) 在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2 ∴BP1＝2 ∴PB的最小值是2 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡問(wèn)題、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問(wèn)題，有難度． 二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分） 13．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　k　． 【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k的取值范圍；

27、 【解答】解：∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0， 解得k； 故答案為：k． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根． 14．（4分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問(wèn)題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問(wèn)金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同）

28、，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為　?。? 【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量＝11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）﹣（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）＝13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可． 【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得： ， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系． 15．（4分）如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30

29、6;，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA＝3，則陰影都分的面積為　π?。? 【分析】連接OC，作CH⊥OB于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BD，證明△AOC為等邊三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：連接OC，作CH⊥OB于H， ∵∠AOB＝90°，∠B＝30°， ∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6， 由勾股定理得，OB＝＝3， ∵OA＝OC，∠OAB＝60°， ∴△AOC為等邊三角形， ∴∠AO

30、C＝60°， ∴∠COB＝30°， ∴CO＝CB，CH＝OC＝， ∴陰影都分的面積＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π， 故答案為：π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵． 16．（4分）若二次函數(shù)y＝x2+bx﹣5的對(duì)稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解為　x1＝2，x2＝4　． 【分析】根據(jù)對(duì)稱軸方程求得b，再解一元二次方程得解． 【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+bx﹣5的對(duì)稱軸為直線x＝2， ∴， 得b＝﹣

31、4， 則x2+bx﹣5＝2x﹣13可化為：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13， 解得，x1＝2，x2＝4． 故意答案為：x1＝2，x2＝4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用拋物線的對(duì)稱性求得b的值是解題的關(guān)鍵． 17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，……在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，……在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是?。?n﹣1）　． 【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)A1，A

32、2，A3，A4的坐標(biāo)，從而可以得到前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和，本題得以解決． 【解答】解：由題意可得， 點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），……， ∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……， ∴前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1）， 設(shè)S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，則2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n， 則2S﹣S＝2n﹣1， ∴S＝2n﹣1， ∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1， ∴前n個(gè)正方形

33、對(duì)角線長(zhǎng)的和是：×（2n﹣1）， 故答案為：（2n﹣1）， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 18．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處，則折痕EF的長(zhǎng)是　2?。? 【分析】連接EC，利用矩形的性質(zhì)，求出EG，DE的長(zhǎng)度，證明EC平分∠DCF，再證∠FEC＝90°，最后證△FEC∽△EDC，利用相似的性質(zhì)即可求出EF的長(zhǎng)度． 【解答】解：如圖，連接EC， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠

34、A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3， ∵E為AD中點(diǎn)， ∴AE＝DE＝AD＝6 由翻折知，△AEF≌△GEF， ∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D， ∴GE＝DE， ∴EC平分∠DCG， ∴∠DCE＝∠GCE， ∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE， ∴∠GEC＝∠DEC， ∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°， ∴∠FEC＝∠D＝90°， 又∵∠DCE＝∠GCE， ∴△FEC∽△EDC， ∴， ∵E

35、C＝＝＝3， ∴， ∴FE＝2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線，連接CE，構(gòu)造相似三角形，最終利用相似的性質(zhì)求出結(jié)果． 三、解答題（本大題共7小題，滿分78分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟） 19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝． 【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得． 【解答】解：原式＝（+）÷（﹣） ＝÷ ＝? ＝， 當(dāng)a＝時(shí)， 原式＝＝1﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題

36、主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式的運(yùn)算能力． 20．（8分）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）： 組別 分?jǐn)?shù) 人數(shù) 第1組 90＜x≤100 8 第2組 80＜x≤90 a 第3組 70＜x≤80 10 第4組 60＜x≤70 b 第5組 50＜x≤60 3 請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： （1）求出a，b的值； （2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)； （3）若該校共有1800名學(xué)生

37、，那么成績(jī)高于80分的共有多少人？ 【分析】（1）抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%＝40（人），第2組人數(shù) 40×50%﹣8＝12（人），第4組人數(shù) 40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7； （2）＝27°，所以“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27°； （3）成績(jī)高于80分：1800×50%＝900（人），所以成績(jī)高于80分的共有900人． 【解答】解：（1）抽取學(xué)生人數(shù)10÷25%＝40（人）， 第2組人數(shù) 40×50%﹣8＝12（人）， 第4組人數(shù) 40×50%﹣10﹣3＝7（

38、人）， ∴a＝12，b＝7； （2）＝27°， ∴“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)為27°； （3）成績(jī)高于80分：1800×50%＝900（人）， ∴成績(jī)高于80分的共有900人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵． 21．（11分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝． （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【分析】（1）先求出OB，進(jìn)而求出AD，得出點(diǎn)A坐標(biāo)

39、，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論； （2）分三種情況，①當(dāng)AB＝PB時(shí)，得出PB＝5，即可得出結(jié)論； ②當(dāng)AB＝AP時(shí)，利用點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱，得出DP＝BD＝4，即可得出結(jié)論； ③當(dāng)PB＝AP時(shí)，先表示出AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D， ∵B（5，0）， ∴OB＝5， ∵S△OAB＝， ∴×5×AD＝， ∴AD＝3， ∵OB＝AB， ∴AB＝5， 在Rt△ADB中，BD＝＝4， ∴OD＝OB+BD＝9， ∴A（9，3）， 將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函

40、數(shù)y＝中得，m＝9×3＝27， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝， 將點(diǎn)A（9，3），B（5，0）代入直線y＝kx+b中，， ∴， ∴直線AB的解析式為y＝x﹣； （2）由（1）知，AB＝5， ∵△ABP是等腰三角形， ∴①當(dāng)AB＝PB時(shí)， ∴PB＝5， ∴P（0，0）或（10，0）， ②當(dāng)AB＝AP時(shí)，如圖2， 由（1）知，BD＝4， 易知，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱， ∴DP＝BD＝4， ∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0）， ③當(dāng)PB＝AP時(shí)，設(shè)P（a，0）， ∵A（9，3），B（5，0）， ∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，

41、 ∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2 ∴a＝， ∴P（，0）， 即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）． 【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，用分類討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵． 22．（11分）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗．某商場(chǎng)在端午節(jié)來(lái)臨之際用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，購(gòu)買A種粽子與購(gòu)買B種粽子的費(fèi)用相同．已知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍． （1）求A、B兩種粽子的單價(jià)各是多少？ （2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B

42、兩種粽子共2600個(gè)，已知A、B兩種粽子的進(jìn)價(jià)不變．求A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？ 【分析】（1）設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則A種粽子單價(jià)為1.2x元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子1100個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論； （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種粽子（2600﹣m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)7000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)B種粽子單價(jià)為x元/個(gè)，則A種粽子單價(jià)為1.2x元/個(gè)， 根據(jù)題意，得：+＝1100， 解得：x＝2.5

43、， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2.5是原方程的解，且符合題意， ∴1.2x＝3． 答：A種粽子單價(jià)為3元/個(gè)，B種粽子單價(jià)為2.5元/個(gè)． （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種粽子m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種粽子（2600﹣m）個(gè)， 依題意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000， 解得：m≤1000． 答：A種粽子最多能購(gòu)進(jìn)1000個(gè)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式． 23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)． （1）若BP平分∠ABD，交AE于點(diǎn)G，P

44、F⊥BD于點(diǎn)F，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形； （2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AE?AB＝DE?AP； （3）在（2）的條件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的長(zhǎng)． 【分析】（1）想辦法證明AG＝PF，AG∥PF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PA＝PF即可解決問(wèn)題． （2）證明△AEP∽△DEC，可得＝，由此即可解決問(wèn)題． （3）利用（2）中結(jié)論．求出DE，AE即可． 【解答】（1）證明：如圖①中， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°， ∵AE⊥BD， ∴∠AED＝90°， ∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠E

45、AD+∠ADE＝90°， ∴∠BAE＝∠ADE， ∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD， ∴∠AGP＝∠APG， ∴AP＝AG， ∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD， ∴PA＝PF， ∴PF＝AG， ∵AE⊥BD，PF⊥BD， ∴PF∥AG， ∴四邊形AGFP是平行四邊形， ∵PA＝PF， ∴四邊形AGFP是菱形． （2）證明：如圖②中， ∵AE⊥BD，PE⊥EC， ∴∠AED＝∠PEC＝90°， ∴∠AEP＝∠DEC， ∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝

46、90°， ∴∠EAP＝∠EDC， ∴△AEP∽△DEC， ∴＝， ∵AB＝CD， ∴AE?AB＝DE?AP； （3）解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°， ∴BD＝＝， ∵AE⊥BD， ∴S△ABD＝?BD?AE＝?AB?AD， ∴AE＝， ∴DE＝＝， ∵AE?AB＝DE?AP； ∴AP＝＝． 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 24．（13分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸分

47、別交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣2），且過(guò)點(diǎn)C（2，﹣2）． （1）求二次函數(shù)表達(dá)式； （2）若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且S△PBA＝4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）在拋物線上（AB下方）是否存在點(diǎn)M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】（1）用A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式． （2）設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，用t代入二次函數(shù)表達(dá)式得其縱坐標(biāo)．把t當(dāng)常數(shù)求直線BP解析式，進(jìn)而求直線BP與x軸交點(diǎn)C坐標(biāo)（用t表示），即能用t表示AC的長(zhǎng)．把△PBA以x軸為界分成△ABC與△ACP，即得到S△PBA＝AC（OB+PD）＝4

48、，用含t的式子代入即得到關(guān)于t的方程，解之即求得點(diǎn)P坐標(biāo)． （3）作點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)即有AB垂直平分OE，連接BE交拋物線于點(diǎn)M，即有BE＝OB，根據(jù)等腰三角形三線合一得∠ABO＝∠ABM，即在拋物線上（AB下方）存在點(diǎn)M使∠ABO＝∠ABM．設(shè)AB與OE交于點(diǎn)G，則G為OE中點(diǎn)且OG⊥AB，利用△OAB面積即求得OG進(jìn)而得OE的長(zhǎng)．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，應(yīng)用到Rt△OEF即求得OF、EF的長(zhǎng)，即得到點(diǎn)E坐標(biāo)．求直線BE解析式，把BE解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求得x的解一個(gè)為點(diǎn)B橫坐標(biāo)，另一個(gè)即為點(diǎn)M橫坐標(biāo)，即求出點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離．

49、【解答】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2） ∴ 解得： ∴二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣2 （2）如圖1，設(shè)直線BP交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D 設(shè)P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3） ∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2 設(shè)直線BP解析式為y＝kx﹣2 把點(diǎn)P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2 ∴k＝t﹣ ∴直線BP：y＝（t﹣）x﹣2 當(dāng)y＝0時(shí)，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝ ∴C（，0） ∵t＞3 ∴t﹣2＞1 ∴，即點(diǎn)C一定在點(diǎn)A左側(cè) ∴AC＝3﹣ ∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC?OB+AC?P

50、D＝AC（OB+PD）＝4 ∴＝4 解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去） ∴t2﹣t﹣2＝ ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，） （3）在拋物線上（AB下方）存在點(diǎn)M，使∠ABO＝∠ABM． 如圖2，作點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接OE交AB于點(diǎn)G，連接BE交拋物線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F ∴AB垂直平分OE ∴BE＝OB，OG＝GE ∴∠ABO＝∠ABM ∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90° ∴OA＝3，OB＝2，AB＝ ∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝ ∵S△AOB＝OA?OB＝AB?OG ∴OG＝ ∴OE＝2OG＝ ∵∠OAB+∠A

51、OG＝∠AOG+∠BOG＝90° ∴∠OAB＝∠BOG ∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝ ∴EF＝OE＝，OF＝OE＝ ∴E（，﹣） 設(shè)直線BE解析式為y＝ex﹣2 把點(diǎn)E代入得：e﹣2＝﹣，解得：e＝﹣ ∴直線BE：y＝﹣x﹣2 當(dāng)﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝ ∴點(diǎn)M橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用．第（3）題點(diǎn)的存在性問(wèn)題，可先通過(guò)畫圖確定滿足∠ABO＝∠ABM的點(diǎn)M位置，通過(guò)相似三角形

52、對(duì)應(yīng)邊成比例或三角函數(shù)為等量關(guān)系求線段的長(zhǎng)． 25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，點(diǎn)E在AB上，且∠CEF＝90°，F(xiàn)G⊥AD，垂足為點(diǎn)C． （1）試判斷AG與FG是否相等？并給出證明； （2）若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn)，GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若不垂直，說(shuō)明理由． 【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，可證四邊形AGFM是矩形，可得AG＝MF，AM＝FG，由“AAS”可證△EFM≌△CEB，可得BE＝MF，ME＝BC＝AB，可得BE＝MA＝MF＝AG＝FG； （2）延長(zhǎng)GH交CD于點(diǎn)N，由平行線分線段成比例可得，

53、且CH＝FH，可得GH＝HN，NC＝FG，即可求DG＝DN，由等腰三角形的性質(zhì)可得DH⊥HG． 【解答】解：（1）AG＝FG， 理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M ∵四邊形ABCD是正方形 ∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD ∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，F(xiàn)G⊥AD ∴四邊形AGFM是矩形 ∴AG＝MF，AM＝FG， ∵∠CEF＝90°， ∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90° ∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC ∴△EFM≌△CEB（AAS） ∴BE＝MF，ME＝BC ∴ME＝AB＝BC ∴BE＝MA＝MF ∴AG＝FG， （2）DH⊥HG 理由如下：如圖，延長(zhǎng)GH交CD于點(diǎn)N， ∵FG⊥AD，CD⊥AD ∴FG∥CD ∴，且CH＝FH， ∴GH＝HN，NC＝FG ∴AG＝FG＝NC 又∵AD＝CD， ∴GD＝DN，且GH＝HN ∴DH⊥GH 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△EFM≌△CEB是本題的關(guān)鍵．