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人教初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊 期末試卷(1)

上傳人:青**** 文檔編號:41703279 上傳時間:2021-11-22 格式:DOC 頁數(shù):20 大?。?48KB
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1、111 期末試卷(1) 一、選擇題(每題3分計(jì)30分) 1.(3分)﹣3的相反數(shù)是( ?。? A.3 B.0 C. D.﹣3 2.(3分)下列式子是一元一次方程的是( ?。? A.x+3 B.x﹣y=3 C.3x﹣1=5 D.3x+y=5 3.(3分)某星球直徑約56700000米,用科學(xué)記數(shù)法表示正確的為( ?。? A.567×105米 B.5.67×105米 C.5.67×107米 D.0.567×108米 4.(3分)式子23﹣(﹣3)2計(jì)算正確的是( ?。? A.0 B.﹣5 C.17 D.﹣1 5.(3分)解方程﹣=1,去分母正確

2、的是( ?。? A.2(2x+1)﹣3(5x﹣3)=1 B.2x+1﹣5x﹣3=6 C.2(2x+1)﹣3(5x﹣3)=6 D.2x+1﹣3(5x﹣3)=6 6.(3分)某商品的標(biāo)價為150元,若以8折降價出售.相對于進(jìn)價仍獲利20%,則該商品的進(jìn)價為( ?。? A.120元 B.110元 C.100元 D.90元 7.(3分)已知一個角的2倍與這個角的余角相等,則這個角是( ?。? A.45° B.60° C.30° D.90° 8.(3分)如圖是六個面分別寫著字的正方體的展開圖,則“人”字的對面寫著( ?。? A.生 B.知 C.亮 D.

3、識 9.(3分)甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步,甲每分鐘跑120米,乙每分鐘跑100米他們從同一地點(diǎn)同向出發(fā),多少分鐘他們第一次相遇?( ?。? A.10分 B.20分 C.30分 D.40分 10.(3分)觀察下圖規(guī)律,第10個圖形有點(diǎn)數(shù)( ?。? A.90個 B.100個 C.110個 D.120個   二、填空題(每題4分,共8題,32分) 11.(4分)計(jì)算:a﹣2a= ?。? 12.(4分)計(jì)算:98°18′﹣56.5°= ?。? 13.(4分)如圖,船B在小島A的北偏東50°方向上,則船C在小島A的方向上 ?。? 14.(4分)

4、多項(xiàng)式2x2﹣3x+x3﹣6按x升冪排列為 ?。? 15.(4分)如果|a﹣2|=1,那么a= ?。? 16.(4分)如圖,OM是∠AOB的平分線,射線OC在∠BOM內(nèi),ON是∠BOC的平分線,已知∠AOC=80°,那么∠MON的度數(shù)為 ?。? 17.(4分)計(jì)算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣)= ?。? 18.(4分)某保險公司一種醫(yī)療保險產(chǎn)品規(guī)定,住院治療的病人享受分段報銷制,報銷細(xì)則如表: 住院醫(yī)療費(fèi)(元) 報銷率(%) 不超過500元的部分 10 超過500元不超過1000元的部分 30 超過1000元不超過3000元的部分 60 超過300

5、0元部分 90 張三住院治療后得到保險公司報銷金額為800元,那么他的住院醫(yī)療費(fèi)為 ?。?   三、解答題(19,20題各16分,21,22,23題各10分,24題12分,25題14分) 19.(16分)(1)已知|ab+2|與|b﹣1|互為相反數(shù),求a﹣b的值? (2)計(jì)算:2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2,先化簡,再求值,其中x=﹣1. 20.(16分)(1)已知方程2x+3=2a與2x+a=3的解相同,求a的值. (2)解方程:x﹣. 21.(10分)如圖,已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分線,OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC. (1)求∠DO

6、E的度數(shù); (2)當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時,OD、OE還是∠BOC、∠AOC的平分線?問此時∠DOE的度數(shù)是否與(1)中相同?通過此過程,你總結(jié)出怎樣的結(jié)論? 22.(10分)某工廠有22名工人,每人每天可生產(chǎn)螺桿6根或螺母10個,一根螺桿配2個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺桿和螺母剛好配套,應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺桿,多少人生產(chǎn)螺母? 23.(10分)探究題:平面內(nèi)兩兩相交的20條直線,其交點(diǎn)個數(shù)最少為1個,請你探究它們的交點(diǎn)最多為多少個? 24.(12分)(1)當(dāng)x=5時,代數(shù)式ax6+bx4+cx2﹣1的值為3,求當(dāng)x=﹣5時,此代數(shù)式的值是多少? (2)當(dāng)x=1時,代數(shù)式ax5+

7、bx3+cx﹣5的值為m,求當(dāng)x=﹣1時,此代數(shù)式的值是多少? (3)當(dāng)x=2015時,代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣6的值為n,求當(dāng)x=﹣2015時,此代數(shù)式的值是多少? 25.(14分)某優(yōu)秀班主任帶領(lǐng)市級“三好學(xué)生”去旅游,甲旅行社說:“如果班主任買全票一張,則學(xué)生半價.”乙旅行社說:“包括班主任在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠.”(即全票的60%收費(fèi))若全票為240元. (1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,分別計(jì)算甲乙兩旅行社的收費(fèi)(用含x的式子表示); (2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時,兩家旅行社收費(fèi)一樣?   參考答案與試題解析 一、選擇題(每題3分計(jì)30分) 1.(3分)﹣3的相反數(shù)是( 

8、?。? A.3 B.0 C. D.﹣3 【考點(diǎn)】相反數(shù). 【分析】利用相反數(shù)的概念:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),進(jìn)而得出答案. 【解答】解:﹣3的相反數(shù)是:3. 故選:A. 【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù),正確把握定義是解題關(guān)鍵.   2.(3分)下列式子是一元一次方程的是( ?。? A.x+3 B.x﹣y=3 C.3x﹣1=5 D.3x+y=5 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義. 【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程,即可解答. 【解答】解:A、是代數(shù)式,故錯誤; B、是二元一次方程,故錯誤; C、是一元一次方程,故正確

9、; D、是二元一次方程,故錯誤; 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的定義,解決本題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程的定義.   3.(3分)某星球直徑約56700000米,用科學(xué)記數(shù)法表示正確的為( ?。? A.567×105米 B.5.67×105米 C.5.67×107米 D.0.567×108米 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正

10、數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù). 【解答】解:5670 0000=5.67×107, 故選:C. 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.   4.(3分)式子23﹣(﹣3)2計(jì)算正確的是( ?。? A.0 B.﹣5 C.17 D.﹣1 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算. 【分析】根據(jù)冪的乘方和有理數(shù)的減法可以求得題目中式子的結(jié)果,從而可以解答本題. 【解答】解:23﹣(﹣3)2 =8﹣9 =﹣1, 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題

11、的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.   5.(3分)解方程﹣=1,去分母正確的是( ?。? A.2(2x+1)﹣3(5x﹣3)=1 B.2x+1﹣5x﹣3=6 C.2(2x+1)﹣3(5x﹣3)=6 D.2x+1﹣3(5x﹣3)=6 【考點(diǎn)】解一元一次方程. 【專題】計(jì)算題. 【分析】方程兩邊乘以6,去分母得到結(jié)果,即可作出判斷. 【解答】解:去分母得:2(2x+1)﹣3(5x﹣3)=6, 故選C. 【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.   6.(3分)某商品的標(biāo)價為150元,若以8折降價出售.相對于進(jìn)價仍獲利20%,則該商品的進(jìn)價為( 

12、?。? A.120元 B.110元 C.100元 D.90元 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】利潤=售價﹣進(jìn)價=進(jìn)價×利潤率,據(jù)此列方程求解. 【解答】解:設(shè)該商品的進(jìn)價為x元.根據(jù)題意得 150×0.8﹣x=20%?x. 解得 x=100. 即該商品的進(jìn)價為100元. 故選:C. 【點(diǎn)評】此題考查一元一次方程的應(yīng)用,搞清楚銷售問題中各個量之間的關(guān)系是關(guān)鍵.   7.(3分)已知一個角的2倍與這個角的余角相等,則這個角是( ?。? A.45° B.60° C.30° D.90° 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角. 【分

13、析】首先根據(jù)余角的定義,設(shè)這個角為x°,則它的余角為(90°﹣x),再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解. 【解答】解:設(shè)這個角的度數(shù)為x°,則它的余角為(90﹣x)°, 依題意,得90°﹣x=2x, 解得x=30, 故選:C. 【點(diǎn)評】此題考查了余角的定義,解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù),再根據(jù)一個角的余角列出方程求解.   8.(3分)如圖是六個面分別寫著字的正方體的展開圖,則“人”字的對面寫著( ?。? A.生 B.知 C.亮 D.識 【考點(diǎn)】專題:正方體相對兩個面上的文字. 【分析】正方體的表面展開圖,

14、相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可. 【解答】解:∵正方體的表面展開圖中,相對的面之間一定相隔一個正方形, ∴“知”與“人”是相對面, “識”與“亮”是相對面, “照”與“生”是相對面. 故選(B). 【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的展開圖有11種情況,分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個面的對面.   9.(3分)甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步,甲每分鐘跑120米,乙每分鐘跑100米他們從同一地點(diǎn)同向出發(fā),多少分鐘他們第一次相遇?( ?。? A.10分 B.20分 C.30分 D.40分 【考點(diǎn)】一元一次方程

15、的應(yīng)用. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】設(shè)x分鐘后他們第一次相遇,根據(jù)相遇時甲比乙多跑了1圈的路程,可得出方程,解出即可. 【解答】解:設(shè)x分鐘后他們第一次相遇, 根據(jù)題意,得:120x﹣100x=400, 解得:x=20. 故選B. 【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,注意第一次相遇時,甲比乙多跑了1圈的路程.   10.(3分)觀察下圖規(guī)律,第10個圖形有點(diǎn)數(shù)( ?。? A.90個 B.100個 C.110個 D.120個 【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類. 【分析】設(shè)第n個圖形有an個黑點(diǎn),根據(jù)給定圖形中黑點(diǎn)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=n(n+2)”,依次規(guī)律即可得出

16、結(jié)論. 【解答】解:設(shè)第n個圖形有an個黑點(diǎn), 觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:a1=3×1=3,a2=4×2=8,a3=5×3=15,a4=6×4=24,…, ∴an=n(n+2). 當(dāng)n=10時,a10=10×(10+2)=120. 故選D. 【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類,解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“an=n(n+2)”.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)圖形的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.   二、填空題(每題4分,共8題,32分) 11.(4分)計(jì)算:a﹣2a= ﹣a?。? 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng). 【分析】合并同類項(xiàng)

17、即把系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變. 【解答】解:a﹣2a=﹣a. 【點(diǎn)評】同類項(xiàng)的概念是所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng),不是同類項(xiàng)的一定不能合并.   12.(4分)計(jì)算:98°18′﹣56.5°= 41°48′?。? 【考點(diǎn)】度分秒的換算. 【分析】具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制,將高級單位化為低級單位時,乘以60,反之,將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.同時,在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法. 【解答】解:98°18′﹣56.5°=98°

18、18′﹣56°30′=41°48′. 故答案為:41°48′. 【點(diǎn)評】考查了度分秒的換算,度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″.   13.(4分)如圖,船B在小島A的北偏東50°方向上,則船C在小島A的方向上 南偏東60°?。? 【考點(diǎn)】方向角. 【分析】根據(jù)方向角的定義即可直接解答. 【解答】解:船C在小島A的方向上南偏東60°. 故答案是:南偏東60°. 【點(diǎn)評】本題考查了方向角的定義,敘述方向角時一般先敘述南北方向,然后敘述東西方向

19、.   14.(4分)多項(xiàng)式2x2﹣3x+x3﹣6按x升冪排列為 ﹣6﹣3x+2x2+x3?。? 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式. 【分析】解答此題的關(guān)鍵是明確在這個多項(xiàng)式中哪一項(xiàng)x的次數(shù)高,然后按照x的次數(shù)由低到高的順序排列起來即可. 【解答】解:多項(xiàng)式2x2﹣3x+x3﹣6按x升冪排列為﹣6﹣3x+2x2+x3. 故答案為:﹣6﹣3x+2x2+x3. 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對多項(xiàng)式的理解和掌握,此題難度不大,屬于基礎(chǔ)題.   15.(4分)如果|a﹣2|=1,那么a= 2或0?。? 【考點(diǎn)】絕對值. 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等,即可解答. 【解答】解:∵|a﹣2|=1, ∴

20、a﹣1=1或a﹣1=﹣1, ∴a=2或0, 故答案為:2或0. 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值,解決本題的關(guān)鍵是熟記絕對值.   16.(4分)如圖,OM是∠AOB的平分線,射線OC在∠BOM內(nèi),ON是∠BOC的平分線,已知∠AOC=80°,那么∠MON的度數(shù)為 40°?。? 【考點(diǎn)】角平分線的定義. 【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠CON=∠BON∠AOM=∠BOM=2x+y,根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論. 【解答】解:∵ON平分∠BOC ∴∠CON=∠BON 設(shè)∠CON=∠BON=x,∠MOC=y 則∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y 又∵OM平分∠

21、AOB ∴∠AOM=∠BOM=2x+y ∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2(x+y) ∵∠AOC=80° ∴2(x+y)=80°∴x+y=40° ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40° 故答案為40°. 【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線的定義和圖中各角之間的和差關(guān)系,難度中等.   17.(4分)計(jì)算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣)= ?。? 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算. 【分析】將括號內(nèi)的式子算出來,再約分即可解答本題. 【解答】解:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣) = =

22、=, 故答案為:. 【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.   18.(4分)某保險公司一種醫(yī)療保險產(chǎn)品規(guī)定,住院治療的病人享受分段報銷制,報銷細(xì)則如表: 住院醫(yī)療費(fèi)(元) 報銷率(%) 不超過500元的部分 10 超過500元不超過1000元的部分 30 超過1000元不超過3000元的部分 60 超過3000元部分 90 張三住院治療后得到保險公司報銷金額為800元,那么他的住院醫(yī)療費(fèi)為 2000?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】若某人的住院醫(yī)療費(fèi)不超過500元,最多可報銷500×10%=50元;超

23、過500元不超過1000元,最多可報銷(1000﹣500)×30%=150元;超過1000元不超過3000元,最多可報銷150+(3000﹣100)×60%=150+1200=1350元,某人住院治療后得到保險公司報銷金額是1000元,說明此人的住院醫(yī)療費(fèi)超過1000元不超過3000元,根據(jù)題意可列出一元一次方程進(jìn)行求解. 【解答】解:若某人的住院醫(yī)療費(fèi)不超過500元,最多可報銷500×10%=50(元); 若不超過1000元,保險公司最多報銷金額為:(1000﹣500)×30%=150(元); 若超過1000元不超過3000元,最多可報銷150+

24、(3000﹣100)×60%=150+1200=1350(元); 根據(jù)保險公司報銷的金額知:此人的住院醫(yī)療費(fèi)超過1000元,依題意,可得: 500×10%+(1000﹣500)×30%+(x﹣1000)×60%=800, 解得:x=2000 故此人住院的醫(yī)療費(fèi)是2000元. 故答案為2000. 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用,主要是確定此人住院醫(yī)療費(fèi)用的范圍,列出一元一次方程進(jìn)行求解.   三、解答題(19,20題各16分,21,22,23題各10分,24題12分,25題14分) 19.(16分)(1)已知|ab+2|與|b﹣1|

25、互為相反數(shù),求a﹣b的值? (2)計(jì)算:2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2,先化簡,再求值,其中x=﹣1. 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值. 【專題】計(jì)算題;整式. 【分析】(1)利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出等式,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值,即可確定出a﹣b的值; (2)原式合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果,把x的值代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:(1)根據(jù)題意得:|ab+2|+|b﹣1|=0, ∴ab=﹣2,b=1, 解得:a=﹣2,b=1, 則a﹣b=﹣2﹣1=﹣3; (2)原式=﹣x+2, 當(dāng)x=﹣1時,原式=1+2=3. 【點(diǎn)評】此題考查了整

26、式的加減﹣化簡求值,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.   20.(16分)(1)已知方程2x+3=2a與2x+a=3的解相同,求a的值. (2)解方程:x﹣. 【考點(diǎn)】同解方程;解一元一次方程. 【分析】(1)根據(jù)同解方程,可得關(guān)于a的方程,根據(jù)解一元一次方程,可得答案; (2)根據(jù)解一元一次方程的一步按步驟,可得答案. 【解答】解:(1)由2x+3=2a,得2x=2a﹣3,由2x+a=3,得2x=3﹣a. 由方程2x+3=2a與2x+a=3的解相同,得 2a﹣3=3﹣a. 解得a=2. (2)兩邊同時乘以6,得6x﹣3(x﹣1)=12﹣2(x+1),

27、 去括號,得6x﹣3x+3=12﹣2x﹣2, 解得x=. 【點(diǎn)評】本題考查了同解方程,利用同解方程得出關(guān)于a的一元一次方程是解題關(guān)鍵.   21.(10分)如圖,已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分線,OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC. (1)求∠DOE的度數(shù); (2)當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時,OD、OE還是∠BOC、∠AOC的平分線?問此時∠DOE的度數(shù)是否與(1)中相同?通過此過程,你總結(jié)出怎樣的結(jié)論? 【考點(diǎn)】角平分線的定義. 【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義求得∠AOC=∠BOD=∠AOB,再由角平分線的定義求得,∠DOC=∠BOC,∠EO

28、C=∠AOC即可求解; (2)根據(jù)角平分線的定義求得,∠DOE=∠COE+∠DOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB,從而解決問題. 【解答】解:(1)∵OC平分∠AOB,∠AOB=60° ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=×60°=30° 又∵OD平分∠BOC.OE平分∠AOC ∴∠DOC=∠BOC=×30°=15°.∠COE=∠AOC=×30°=15° ∴∠DOE=∠COE+∠DOC=15°+15°=30° (2)相同

29、 理由:∵OE平分∠A OC, ∴∠COE=∠AOC ∵OD平分∠BOC, ∴∠DOC=∠BOC ∵∠AOB=40°, ∴∠DOE=∠COE+∠DOC =∠AOC+∠BOC =(∠AOC+∠BOC) =∠AOB =×60° =30° 結(jié)論:∠DOE的大小與射線OC在∠AOB內(nèi)部的位置無關(guān).∠DOE總等于30°. 【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的定義,熟知從一個角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線

30、是解答此題的關(guān)鍵.   22.(10分)某工廠有22名工人,每人每天可生產(chǎn)螺桿6根或螺母10個,一根螺桿配2個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺桿和螺母剛好配套,應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺桿,多少人生產(chǎn)螺母? 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】首先設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)螺桿,(22﹣x)名工人生產(chǎn)螺母,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:螺桿數(shù)量×2=螺母數(shù)量,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,再解即可. 【解答】解:設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)螺桿,(22﹣x)名工人生產(chǎn)螺母,由題意得: 10(22﹣x)×2=2×6x, 解得:x=10, 22﹣10=12(人). 答:分配10名工人生產(chǎn)螺桿,1

31、2名工人生產(chǎn)螺母. 【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.   23.(10分)探究題:平面內(nèi)兩兩相交的20條直線,其交點(diǎn)個數(shù)最少為1個,請你探究它們的交點(diǎn)最多為多少個? 【考點(diǎn)】相交線. 【分析】分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點(diǎn)個數(shù),找出規(guī)律即可解答. 【解答】解:2條直線相交最多有1個交點(diǎn); 3條直線相交最多有1+2個交點(diǎn); 4條直線相交最多有1+2+3個交點(diǎn); 5條直線相交最多有1+2+3+4個交點(diǎn); 6條直線相交最多有1+2+3+4+5個交點(diǎn); … n條直線相交最多有1+2+3+4+

32、5+…+(n﹣1)=個交點(diǎn). 當(dāng)n=20時,交點(diǎn)個數(shù)為×20×(20﹣1)=190. 【點(diǎn)評】本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問題,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點(diǎn)個數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律.   24.(12分)(1)當(dāng)x=5時,代數(shù)式ax6+bx4+cx2﹣1的值為3,求當(dāng)x=﹣5時,此代數(shù)式的值是多少? (2)當(dāng)x=1時,代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為m,求當(dāng)x=﹣1時,此代數(shù)式的值是多少? (3)當(dāng)x=2015時,代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣6的值為n,求當(dāng)x=﹣2015時,此代數(shù)式的值是多少? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值. 【分析

33、】(1)依據(jù)偶次方的性質(zhì)可知,a×56+b×54+c×52與a×(﹣5)6+b×(﹣5)4+c×(﹣5)2的值相等; (2)依據(jù)當(dāng)x=1時代數(shù)式ax5+bx3+cx的值與當(dāng)x=﹣1時代數(shù)式ax5+bx3+cx的值互為相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算; (3)依據(jù)當(dāng)x=2015時代數(shù)式ax5+bx3+cx的值與當(dāng)x=﹣2015時代數(shù)式ax5+bx3+cx的值互為相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算. 【解答】解:∵當(dāng)x=5時,代數(shù)式ax6+bx4+cx2﹣1的值為3, ∴a×56+b×54+c×52﹣1=3, ∴當(dāng)x=﹣5時, ax6

34、+bx4+cx2﹣1 =a×(﹣5)6+b×(﹣5)4+c×(﹣5)2﹣1 =a×56+b×54+c×52﹣1 =3; (2)∵當(dāng)x=1時,代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為m, ∴a+b+c﹣5=m,即a+b+c=5+m, ∴當(dāng)x=﹣1時, ax5+bx3+cx﹣5 =﹣a﹣b﹣c﹣5 =﹣(a+b+c)﹣5 =﹣(5+m)﹣5 =﹣10﹣m; (3)∵當(dāng)x=2015時,代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣6的值為n, ∴a×20155+b×20153+c×2015﹣6=n, ∴a

35、×20155+b×20153+c×2015=6+n, ∴當(dāng)x=﹣2015時, ax5+bx3+cx﹣6 =a×(﹣2015)5+b×(﹣2015)3+c×(﹣2015)﹣6 =﹣(a×20155+b×20153+c×2015)﹣6 =﹣(6+n)﹣6 =﹣n﹣12. 【點(diǎn)評】本題主要考查了代數(shù)式求值問題,解決問題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.解答求代數(shù)式的值問題的時,如果給出的代數(shù)式可以化簡,要先化簡再求值.   25.(14分)某優(yōu)秀班主任帶領(lǐng)市級“三好學(xué)生”去旅游,甲旅行社說:“如果班主任

36、買全票一張,則學(xué)生半價.”乙旅行社說:“包括班主任在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠.”(即全票的60%收費(fèi))若全票為240元. (1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,分別計(jì)算甲乙兩旅行社的收費(fèi)(用含x的式子表示); (2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時,兩家旅行社收費(fèi)一樣? 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;列代數(shù)式. 【分析】(1)根據(jù)“甲旅行社的費(fèi)用=一張全票錢數(shù)+半票錢數(shù)×學(xué)生數(shù),乙旅行社的費(fèi)用=60%×全票價錢×師生人數(shù)”即可得出結(jié)論; (2)令甲旅行社的費(fèi)用=乙旅行社的費(fèi)用即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論. 【解答】解:(1)甲旅行社的費(fèi)用:240+50%×240x=120x+240(元); 乙旅行社的費(fèi)用:60%×240(1+x)=144x+144(元). (2)根據(jù)題意,得:120x+240=144x+144, 解得:x=4. 答:當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4時,兩家旅行社收費(fèi)一樣. 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵. 111

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