《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練61 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練61 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 理 北師大版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(六十一)　變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．如圖9­4­2對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(　　) (1)　　　　　　　　　　　　　(2) 圖9­4­2 A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C　[由題圖(1)可知y隨x的增大而減小，

2、各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，故變量x與y負(fù)相關(guān)，由題圖(2)知v隨u的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，故變量v與u正相關(guān)．] 2．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且y＝2.347x－6.423； ②y與x負(fù)相關(guān)且y＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且y＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①②　　　　　　 B．②③ C．③④ D．①④ D　[由回歸直線方程y＝bx＋a，知當(dāng)b＞0時(shí)，y與x正相關(guān)；當(dāng)b＜0時(shí)，

3、y與x負(fù)相關(guān)．所以①④一定錯(cuò)誤．故選D.] 3．(20xx·石家莊一模)下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1 C．對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量χ2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小 D．在回歸直線方程y＝0.2x＋0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.2個(gè)單位 C　[根據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，D正確；C中對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量χ2的觀測(cè)值k來說，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故C錯(cuò)誤，故選C.] 4．(20xx·山

4、東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)其回歸直線方程為y＝bx＋a.已知xi＝225，yi＝1 600，b＝4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140334】 A．160 B．163 C．166 D．170 C　[∵xi＝225，∴＝xi＝22.5. ∵vyi＝1 600，∴＝y(tǒng)i＝160. 又b＝4，∴a＝－b＝160－4×22.5＝70. ∴回歸直線方程為y＝4x＋70. 將x＝24代入上式得y＝4×2

5、4＋70＝166. 故選C.] 5．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由χ2＝， 算得χ2＝≈7.8. 附表： P(χ2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C．有9

6、9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C　[根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由χ2≈7.8＞6.635，可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．] 二、填空題 6．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程y＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y(min) 62 75 81 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該

7、數(shù)據(jù)的值為________． 68　[由＝30，得＝0.67×30＋54.9＝75. 設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a， 則62＋a＋75＋81＋89＝75×5，即a＝68.] 7．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________． ①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②若某人未使用該血清，那么

8、他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. ①　[χ2＝3.918≥3.841，而P(χ2≥3.814)≈0.05，所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．要注意我們檢驗(yàn)的是假是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個(gè)問題，不要混淆．] 8．(20xx·長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得回歸直

9、線方程y＝bx＋a中的b＝－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4 ℃時(shí)，用電量為________度． 68　[根據(jù)題意知＝＝10，＝＝40，因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)的中心，所以a＝40－(－2)×10＝60，所以當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用電量為68度．] 三、解答題 9．(20xx·合肥二檢)某校在高一年級(jí)學(xué)生中，對(duì)自然科學(xué)類、社會(huì)科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查．現(xiàn)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這180名學(xué)生中選擇社會(huì)科學(xué)類的男生、女生均為45名. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140335】 (1)試問：從高一年級(jí)學(xué)生中隨

10、機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為多少？ (2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下面的2×2列聯(lián)表．并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？ 選擇自然科學(xué)類 選擇社會(huì)科學(xué)類 總計(jì) 男生 女生 總計(jì) 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(χ2≥k0) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.0

11、24 6.635 7.879 10.828 [解]　(1)從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率約為＝. (2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表如下： 選擇自然科學(xué)類 選擇社會(huì)科學(xué)類 總計(jì) 男生 60 45 105 女生 30 45 75 總計(jì) 90 90 180 則χ2＝＝≈5.142 9＞5.024， 所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)． 10．(20xx·全國(guó)卷Ⅲ)如圖9­4­3是我國(guó)至生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖． 圖9­4

12、73;3 注：年份代碼1－7分別對(duì)應(yīng)年份2008－20xx. (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明； (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)我國(guó)生活垃圾無害化處理量． 附注 參考數(shù)據(jù)：yi＝9.32，tiyi＝40.17，＝0.55，≈2.646. 參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝，回歸方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b＝，a＝－b. [解]　(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 ＝4，(ti－)2＝28，＝0.55， (ti－)(yi－)＝tiyi－yi＝40.17－4×9.32＝2.89，

13、 r≈≈0.99. 因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系． (2)由＝≈1.331及(1)得 b＝＝≈0.103， a＝－b≈1.331－0.103×4≈0.92. 所以y關(guān)于t的回歸方程為y＝0.92＋0.10t. 將對(duì)應(yīng)的t＝9代入回歸方程得y＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以預(yù)測(cè)我國(guó)生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸． B組　能力提升 11．下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系 B．在線性

14、回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng) C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高 D．在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 B　[根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確；當(dāng)r＞0時(shí)，r越大，相關(guān)性越強(qiáng)，當(dāng)r＜0時(shí)，r越大，相關(guān)性越弱，故B不正確；對(duì)于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評(píng)價(jià)，一是殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好；二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B.] 12．9月18日那天，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)

15、的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x 9 9.5 m 10.5 11 銷售量y 11 n 8 6 5 由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，則其中的n＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140336】 10　[＝＝8＋，＝＝6＋，回歸直線一定經(jīng)過樣本中心(，)，即6＋＝－3.2＋40， 即3.2m＋n＝42. 又因?yàn)閙＋n＝20，即解得故n＝10.] 13．(20xx·東北三省三校二聯(lián))下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)及對(duì)應(yīng)銷售價(jià)格y(單位

16、：千元/噸)． x 1 2 3 4 5 y 70 65 55 38 22 (1)若y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx＋a； (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤(rùn)Z最大？參考公式： [解]　(1)∵＝＝3， ＝＝50， xiyi＝1×70＋2×65＋3×55＋4×38＋5×22＝627， x＝1＋4＋9＋16＋25＝55， 根據(jù)公式解得b＝－12.3， a＝50＋12.3×3＝86.9， ∴y＝－12.3x＋86.9. (2)∵年利潤(rùn)Z＝x(86.9－12.3x)－13.1x＝－12.3x2＋73.8x＝－12.3(x－3)2＋110.7， ∴當(dāng)x＝3時(shí)，年利潤(rùn)Z最大．