《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第4節(jié) 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖像及三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第4節(jié) 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖像及三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)案 文 北師大版（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四節(jié)　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 [考綱傳真]　1.了解函數(shù)y＝AsinF(ωx＋φ)的物理意義；能畫(huà)出函數(shù)的圖像，了解參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖像變化的影響.2.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第45頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．函數(shù)y＝Asin (ωx＋φ)中各量的物理意義 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)，表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí) 振幅 周期 頻率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2. 用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的

2、簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示 x － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3. 由y＝sin x的圖像變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的圖像 先平移后伸縮　　　　　　　　先伸縮后平移 ?　　　　　　　　　　　　? [知識(shí)拓展] 1．由y＝sin ωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的變換中，應(yīng)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度． 2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對(duì)稱軸由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z確定；對(duì)稱中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z確定其橫坐標(biāo)． [基本

3、能力自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)利用圖像變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的單位長(zhǎng)度一致．(　　) (2)將y＝3sin 2x的圖像左移個(gè)單位后所得圖像的解析式是y＝3sin.(　　) (3)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖像的兩個(gè)相鄰對(duì)稱軸間的距離為一個(gè)周期．(　　) (4)函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為.(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(20xx·

4、;四川高考)為了得到函數(shù)y＝sin的圖像，只需把函數(shù)y＝sin x的圖像上所有的點(diǎn)(　　) A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向下平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 A　[把函數(shù)y＝sin x的圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y＝sin的圖像．] 3．(20xx·山東高考)函數(shù)y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期為(　　) A．　　　 B．　　　 C．π　　　 D．2π C　[y＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，T＝＝π. 故選C．] 4．將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像沿x軸向

5、左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則φ的一個(gè)可能取值為(　　) A．　　　　 B．　　　　 C．0　　　　 D．－ B　[把函數(shù)y＝sin(2x＋φ)沿x軸向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)y＝sin 2＝sin為偶函數(shù)，則φ的一個(gè)可能取值是.] 5．(教材改編)電流I(單位：A)隨時(shí)間t(單位：s)變化的函數(shù)關(guān)系式是I＝5sin，t∈[0，＋∞)，則電流I變化的初相、周期分別是________． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090097】 ，　[由初相和周期的定義，得電流I變化的初相是，周期T＝＝.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第46頁(yè)) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及變換

6、 　(1)(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)已知曲線C1：y＝cos x，C2：y＝sin，則下面結(jié)論正確的是(　　) A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向 右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向 左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 D　[因?yàn)?/p>

7、y＝sin＝cos＝cos，所以曲線C1：y＝cos x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線y＝cos 2x，再把得到的曲線y＝cos 2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線y＝cos 2＝cos. 故選D．] (2)已知函數(shù)f(x)＝3sin，x∈R. ①畫(huà)出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖； ②將函數(shù)y＝sin x的圖像作怎樣的變換可得到f(x)的圖像？ [解]?、倭斜砣≈担? x π π π π x－ 0 π π 2π f(x) 0 3 0 －3 0 描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并用光滑曲線連接，得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖．

8、②先把y＝sin x的圖像向右平移個(gè)單位，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到f(x)的圖像． [規(guī)律方法]　1.變換法作圖像的關(guān)鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移，對(duì)于后者可利用ωx＋φ＝ω確定平移單位． 2．用“五點(diǎn)法”作圖，關(guān)鍵是通過(guò)變量代換，設(shè)z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π來(lái)求出相應(yīng)的x，通過(guò)列表，描點(diǎn)得出圖像．如果在限定的區(qū)間內(nèi)作圖像，還應(yīng)注意端點(diǎn)的確定． [變式訓(xùn)練1]　(1)(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)將函數(shù)y＝2sin的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為(　　) A．y＝2sin B．y＝2si

9、n C．y＝2sin D．y＝2sin (2)(20xx·長(zhǎng)春模擬)要得到函數(shù)f(x)＝cos的圖像，只需將函數(shù)g(x)＝sin的圖像(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090098】 A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 (1)D　(2)C　[(1)函數(shù)y＝2sin的周期為π，將函數(shù)y＝2sin的圖像向右平移個(gè)周期即個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝2sin＝2sin，故選D． (2)f(x)＝cos＝sin， 故把g(x)＝sin的圖像向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)f(x)＝sin的

10、圖像，即得到函數(shù)f(x)＝cos的圖像，故選C．] 求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 　(1)(20xx·全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖像如圖3­4­1所示，則(　　) 圖3­4­1 A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin (2)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖像的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為(　　) A．y＝4sin B．y＝2sin＋2 C．y＝2sin

11、＋2 D．y＝2sin＋2 (1)A　(2)D　[(1)由圖像知＝－＝，故T＝π，因此ω＝＝2.又圖像的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，所以A＝2，且2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈Z)，結(jié)合選項(xiàng)可知y＝2sin.故選A． (2)由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b的最大值為4，最小值為0，可知b＝2，A＝2.由函數(shù)的最小正周期為，可知＝，得ω＝4.由直線x＝是其圖像的一條對(duì)稱軸，可知4×＋φ＝kπ＋，k∈Z，從而φ＝kπ－，k∈Z，故滿足題意的是y＝2sin＋2.] [規(guī)律方法]　確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法 (1)

12、求A，b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝，b＝； (2)求ω：確定函數(shù)的周期T，則可得ω＝； (3)求φ：常用的方法有： ①代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω，b已知)或代入圖像與直線y＝b的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)． ②五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口．“第一點(diǎn)”(即圖像上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))時(shí)ωx＋φ＝0；“第二點(diǎn)”(即圖像的“峰點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝；“第三點(diǎn)”(即圖像下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))時(shí)ωx＋φ＝π；“第四點(diǎn)”(即圖像的“谷點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝；“第五點(diǎn)”時(shí)ωx＋φ＝2π. [變式訓(xùn)練2]　(20xx

13、·石家莊一模)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖像如圖3­4­2所示，則f的值為(　　) 圖3­4­2 A．－　　　 B．－　　　 C．－　　　 D．－1 D　[由圖像可得A＝，最小正周期T＝4＝π，則ω＝＝2.又f＝sin＝－，解得φ＝－＋2kπ(k∈Z)，即k＝1，φ＝，則f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝－1，故選D．] 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用 　(20xx·天津高考)已知函數(shù)f(x)＝4tan xsin·cos－. (1)求f(x)的定

14、義域與最小正周期； (2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090099】 [解]　(1)f(x)的定義域?yàn)? 2分 f(x)＝4tan xcos xcos－ ＝4sin xcos－ ＝4sin x－ ＝2sin xcos x＋2sin2x－ ＝sin 2x＋(1－cos 2x)－ ＝sin 2x－cos 2x＝2sin. 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. 6分 (2)令z＝2x－，則函數(shù)y＝2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z. 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 8分 設(shè)A＝，B＝xk

15、∈Z，易知A∩B＝. 所以當(dāng)x∈時(shí)，f(x)在區(qū)間上是增加的，在上是減少的. 12分 [規(guī)律方法]　討論函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性，都必須首先利用輔助角公式，將函數(shù)化成一個(gè)角的一種三角函數(shù)． [變式訓(xùn)練3]　設(shè)函數(shù)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為. (1)求ω的值； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． [解]　(1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx ＝－·－sin 2ωx ＝cos 2ωx－sin 2ωx＝－sin. 3分

16、 因?yàn)閳D像的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，又ω＞0，所以＝4×，因此ω＝1. 5分 (2)由(1)知f(x)＝－sin. 6分 當(dāng)π≤x≤時(shí)，≤2x－≤， 所以－≤sin≤1，則－1≤f(x)≤. 10分 故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，－1. 12分 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 　某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：℃)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)． (1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差； (2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11 ℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？ [解]　(1)因?yàn)?/p>

17、f(t)＝10－2 ＝10－2sin， 2分 又0≤t＜24， 所以≤t＋＜，－1≤sin≤1. 4分 當(dāng)t＝2時(shí)，sin＝1； 當(dāng)t＝14時(shí)，sin＝－1. 于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8. 故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ℃，最低溫度為8 ℃，最大溫差為4 ℃.6分 (2)依題意，當(dāng)f(t)＞11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫． 由(1)得f(t)＝10－2sin， 故有10－2sin＞11， 即sin＜－. 9分 又0≤t＜24，因此＜t＋＜，即10＜t＜18. 故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫. 12分 [規(guī)律方法

18、]　1.三角函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是用已知的模型去分析解決實(shí)際問(wèn)題，二是把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立三角函數(shù)模型解決問(wèn)題，其關(guān)鍵是合理建模． 2．建模的方法是認(rèn)真審題，把問(wèn)題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程． [變式訓(xùn)練4]　(20xx·陜西高考)如圖3­4­3，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin＋k.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為(　　) 圖3­4­3 A．5　　　　 B．6　　　　 C．8　　　　 D．10 C　[根據(jù)圖像得函數(shù)的最小值為2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值為3＋k＝8.]