《高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué) 文試題分項(xiàng)版解析 專題02導(dǎo)數(shù)解析版 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué) 文試題分項(xiàng)版解析 專題02導(dǎo)數(shù)解析版 Word版含解析（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】若函數(shù)在單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,要注意弦函數(shù)的有界性. 2.【20xx高考四川文科】設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是( ) (A)

2、(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A 【解析】 試題分析：設(shè)（不妨設(shè)），則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義易得切線的斜率分別為由已知得切線的方程分別為，切線的方程為，即.分別令得又與的交點(diǎn)為，故選A. 考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍. 【名師點(diǎn)睛】本題首先考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，其次考查最值問題，解題時(shí)可設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線垂直求出這兩點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)得出切線方程，從而得點(diǎn)坐標(biāo)，由兩直線相交得出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得面積，題中把面積用表示后，可得它的取值范圍．解決本題可以是根據(jù)題

3、意按部就班一步一步解得結(jié)論．這也是我們解決問題的一種基本方法，樸實(shí)而基礎(chǔ)，簡單而實(shí)用． 3.【20xx高考四川文科】已知函數(shù)的極小值點(diǎn)，則=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D 考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值．在可導(dǎo)函數(shù)中函數(shù)的極值點(diǎn)是方程的解，但是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，需要通過這點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來判斷，在附近，如果時(shí)，，時(shí)，則是極小值點(diǎn)，如果時(shí)，，時(shí)，，則是極大值點(diǎn)， 4. [20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]已知為偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，，則曲線在 處的切線方程式_____________________

4、________. 【答案】 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，，則．又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即． 考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、解析式；3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為． 5.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】（本小題滿分12分）已知函數(shù)． (I)討論的單調(diào)性； (II)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍. 【答案】見解析(II) 【解析】 ③若,則,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. (II)(i)設(shè)

5、,則由(I)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增. 又,取b滿足b<0且, 則,所以有兩個(gè)零點(diǎn). (ii)設(shè)a=0,則所以有一個(gè)零點(diǎn). (iii)設(shè)a<0,若,則由(I)知,在單調(diào)遞增. 又當(dāng)時(shí),<0,故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若,則由(I)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)<0,故不存在兩個(gè)零點(diǎn). 綜上,a的取值范圍為. 考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】本題第一問是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,對含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的確定,通常要根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類討論,要注意分類討論的原則：互斥、無漏、最簡；第二問是求參數(shù)取值范圍,由于這類問題常涉及到導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、不等式等知識,越來越受到高考命題者的青睞,解決此

6、類問題的思路是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或極值破解. 6.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知函數(shù). （I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程； （Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】 （II）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于 考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性. 【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法： (1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)； (3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間； (4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間． 7.[20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]設(shè)函數(shù)． （I）

7、討論的單調(diào)性； （II）證明當(dāng)時(shí)，； （III）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，. 【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）首先求出導(dǎo)函數(shù)，然后通過解不等式或可確定函數(shù)的單調(diào)性（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的結(jié)論證明，右端將左端的換為即可證明；（Ⅲ）變形所證不等式，構(gòu)造新函數(shù)，然后通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來處理． 試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，，令，解? 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減. ………4分 考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式的證明與解法． 【思路點(diǎn)撥】求解導(dǎo)數(shù)中的不等式證明問題可考慮：（1）首

8、先通過利用研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性進(jìn)行證明；（2）根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，通過求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來證明． 8.【20xx高考北京文數(shù)】（本小題13分） 設(shè)函數(shù) （I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （II）設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍； （III）求證：是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件. 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（III）見解析. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，求切線方程； （Ⅱ）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，由函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍； （III）從兩方面必要性和不充分性證明，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).

9、 試題解析：（I）由，得． 因?yàn)?，? 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為． （II）當(dāng)時(shí)，， 所以． 令，得，解得或． 與在區(qū)間上的情況如下： 所以，當(dāng)且時(shí)，存在，， ，使得． 由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)． 當(dāng)，時(shí)，，只有兩個(gè)不同 點(diǎn)， 所以不是有三個(gè)不同零點(diǎn)的充分條件． 因此是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件． 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線；函數(shù)的零點(diǎn) 【名師點(diǎn)睛】 1．證明不等式問題可通過作差或作商構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明． 2．求參數(shù)范圍問題的常用方法：(1)分離變量；

10、(2)運(yùn)用最值． 3．方程根的問題：可化為研究相應(yīng)函數(shù)的圖象，而圖象又歸結(jié)為極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間的討論． 4．高考中一些不等式的證明需要通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵． 9.【20xx高考山東文數(shù)】(本小題滿分13分) 設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R. (Ⅰ)令g(x)=f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. (

11、Ⅱ) . 【解析】 可得， 則， 當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， 時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減. 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減， 所以在處取得極大值，合題意. 綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.分類討論思想. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本

12、題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分類討論思想等. 10.【20xx高考天津文數(shù)】（（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，，其中 （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：； （Ⅲ）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于. 【答案】（Ⅰ）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，.（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）詳見解析 【解析】 試題解析：（1）解：由，可得，下面分兩種情況討論： ①當(dāng)時(shí)，有恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為. ②當(dāng)時(shí)，令，解得或. 當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表： 0 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值

13、 單調(diào)遞增 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，. 所以. ②當(dāng)時(shí)，， 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、證明不等式 【名師點(diǎn)睛】 1.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)； (2)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)； (3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集． (4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間．若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí)，可分類討論求得單調(diào)區(qū)間． 2．由函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立

14、問題，要注意“＝”是否可以取到． 11.【20xx高考浙江文數(shù)】（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)=，.證明： （I）； （II）. 【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析. 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù). 【思路點(diǎn)睛】（I）先用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算，再用放縮法可得，進(jìn)而可證；（II）由（I）的結(jié)論及放縮法可證． 12.【20xx高考四川文科】（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，，其中，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù). （Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性； （Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g(x)＞0； （Ⅲ）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立. 【答案】（

15、1）當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，>0，單調(diào)遞增；（2）證明詳見解析；（3）. 【解析】 當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，>0，單調(diào)遞增. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值、解決恒成立問題． 【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值、解決恒成立問題，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和計(jì)算能力．求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求，解方程，再通過的正負(fù)確定的單調(diào)性；要證明函數(shù)不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調(diào)性．本題中注意由于函數(shù)有極小值沒法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍．比較新穎，學(xué)生不易想到．有一定的難度． 第二部分

16、20xx優(yōu)質(zhì)模擬題匯編 1.【20xx河北衡水四調(diào)】設(shè)過曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2. 【20xx江西五校聯(lián)考】已知函數(shù)對任意的滿足 (其中是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是 A. B. C. D. 【答案】A 3.【20xx云南統(tǒng)測一】已知實(shí)數(shù)都是常數(shù)，若函數(shù)的圖象在切點(diǎn)處的切線方程為與的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

17、 . 【答案】 【解析】當(dāng)時(shí)，，則， 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在切點(diǎn)處的切線方程為， 所以，即，解得，即； ，得當(dāng)時(shí)，方程成立， 4.【20xx河北衡水四調(diào)】已知函數(shù)，． （1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值； （2）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明理由． 【解】（1）由，得， 令，得或． 函數(shù)，在上的變化情況如下表： 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 ，，． 即最大值為，．