《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練30 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練30 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理 北師大版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(三十)　數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是(　　) A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， C　[根據(jù)定義，屬于無(wú)窮數(shù)列的是選項(xiàng)A，B，C，屬于遞增數(shù)列的是選項(xiàng)C，D，故同時(shí)滿足要求的是選項(xiàng)C.] 2．(20xx安徽黃山二模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1(n∈N＋)，則S5＝(　　) A．31　　　　　　　 B．42 C．37 D．47 D　[∵an＋1＝Sn＋1(n∈N＋)，即Sn＋1－Sn＝S

2、n＋1(n∈N＋)，∴Sn＋1＋1＝2(Sn＋1)(n∈N＋)，∴數(shù)列{Sn＋1}為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為3，公比為2.則S5＋1＝324，解得S5＝47.故選D.] 3．把3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫作三角形數(shù)，這是因?yàn)橐赃@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如圖511)． 圖511 則第6個(gè)三角形數(shù)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140168】 A．27 B．28 C．29 D．30 B　[由題圖可知，第6個(gè)三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.] 4．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N＋)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是(　　) A．2n－1 B． C

3、．n2 D．n D　[∵an＝n(an＋1－an)，∴＝， ∴an＝…a1 ＝…1＝n.] 5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝(n∈N＋)，則該數(shù)列的前2 019項(xiàng)的乘積a1a2a3…a2 019＝(　　) A. B．－ C．3 D．－3 C　[由題意可得，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1， ∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，而2 019＝4504＋3，a1a2a3a4＝1， ∴前2 019項(xiàng)的乘積為1504a1a2a3＝3.] 二、填空題 6．在數(shù)列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第______項(xiàng)． 10　[令＝0.08，得2n2

4、－25n＋50＝0， 則(2n－5)(n－10)＝0，解得n＝10或n＝(舍去)． 所以a10＝0.08.] 7．(20xx河北唐山一模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝，若a4＝32，則a1＝________. 　[∵Sn＝，a4＝32， ∴－＝32，∴a1＝.] 8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N＋)，則an＝__________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140169】 　[由已知得，－＝n，所以－＝n－1， －＝n－2，…，－＝1，所以－＝，a1＝1，所以＝， 所以an＝.] 三、解答題 9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝

5、2n＋1－2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝an＋an＋1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． [解]　(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝22－2＝2； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n＋1－2n＝2n. 因?yàn)閍1也適合此等式， 所以an＝2n(n∈N＋)． (2)因?yàn)閎n＝an＋an＋1，且an＝2n，an＋1＝2n＋1， 所以bn＝2n＋2n＋1＝32n. 10．已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn＝a＋an(n∈N＋)． (1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． [解]　(1)由S

6、n＝a＋an(n∈N＋)，可得 a1＝a＋a1，解得a1＝1； S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2； 同理，a3＝3，a4＝4. (2)Sn＝a＋an， ① 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝a＋an－1， ② ①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0. 由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1， 又由(1)知a1＝1，故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1， 公差為1的等差數(shù)列，故an＝n. B組　能力提升 11．(20xx鄭州二次質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，則a20的值是(　　) A. B．

7、C. D． D　[由2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1得nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan，又因?yàn)?a1＝1,2a2－1a1＝5，所以數(shù)列{nan}是首項(xiàng)為1，公差為5的等差數(shù)列，則20a20＝1＋195，解得a20＝，故選D.] 12．(20xx衡水中學(xué)檢測(cè))若數(shù)列{an}滿足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N＋)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 B　[∵a1＝19，an＋1－an＝－3， ∴數(shù)列{an}是以19為首項(xiàng)，－3為公差的等差數(shù)列， ∴an＝19＋(n－1)(－3)＝22－3

8、n. 設(shè){an}的前k項(xiàng)和數(shù)值最大， 則有k∈N＋， ∴ ∴≤k≤， ∵k∈N＋，∴k＝7.∴滿足條件的n的值為7.] 13．在一個(gè)數(shù)列中，如果任意n∈N＋，都有anan＋1an＋2＝k(k為常數(shù))，那么這個(gè)數(shù)列叫作等積數(shù)列，k叫作這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝1，a2＝2，公積為8，則a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________. 28　[依題意得數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4(1＋2＋4)＝28.] 14．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋4.

9、(1)若k＝－5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值； (2)對(duì)于n∈N＋，都有an＋1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140170】 [解]　(1)由n2－5n＋4<0， 解得1an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列， 又因?yàn)橥?xiàng)公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到n∈N＋，所以－<，即得k>－3. 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－3，＋∞)．