《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第7章 立體幾何 第1節(jié) 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀(guān)圖學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第7章 立體幾何 第1節(jié) 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀(guān)圖學(xué)案 理 北師大版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一節(jié)　簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀(guān)圖 [考綱傳真]　(教師用書(shū)獨(dú)具)1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀(guān)圖.3.會(huì)用平行投影方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀(guān)圖，了解空間圖形的不同表示形式． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第106頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 (1)多面體 ①棱柱：兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成

2、的幾何體叫作棱柱． ②棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐． ③棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(tái)． (2)旋轉(zhuǎn)體 ①圓錐可以由直角三角形繞其任一直角邊旋轉(zhuǎn)得到． ②圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到． ③球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到的. 2．三視圖 (1)三視圖的名稱(chēng) 幾何體的三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖． (2)三視圖的畫(huà)法 ①畫(huà)三視圖時(shí)，重疊的線(xiàn)只畫(huà)一條，擋住的線(xiàn)要畫(huà)成虛線(xiàn)． ②三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別

3、是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀(guān)察幾何體得到的正投影圖． ③觀(guān)察簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線(xiàn)位置． 3．直觀(guān)圖 簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖常用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà)，其規(guī)則是： (1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系，xOy.畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x′軸和y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，使∠x(chóng)′O′y′＝45°，它們確定的平面表示水平平面； (2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中分別畫(huà)成平行于x′軸和y′軸的線(xiàn)段； (3)已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度為原來(lái)的. [基本能力自測(cè)] 1．(

4、思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．(　　) (2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．(　　) (3)菱形的直觀(guān)圖仍是菱形．(　　) (4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2．某簡(jiǎn)單幾何體的主視圖是三角形，則該幾何體不可能是(　　) A．圓柱　　　　　 B．圓錐 C．四面體 D．三棱柱 A　[由三視圖知識(shí)知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其主視圖

5、為三角形，而圓柱的主視圖不可能為三角形．] 3．(教材改編)如圖7­1­1，長(zhǎng)方體ABCD­A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，則剩下的幾何體是(　　) 圖7­1­1 A．棱臺(tái) B．四棱柱 C．五棱柱 D．簡(jiǎn)單組合體 C　[由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱．] 4．(20xx·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖7­1­2所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(　　) 圖7­1­2 A．3　　　　B．2 C．2 D．2 B　[在正方體中還原該

6、四棱錐，如圖所示， 可知SD為該四棱錐的最長(zhǎng)棱． 由三視圖可知正方體的棱長(zhǎng)為2， 故SD＝＝2. 故選B.] 5．以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于________． 2π　[由題意得圓柱的底面半徑r＝1，母線(xiàn)l＝1， 所以圓柱的側(cè)面積S＝2πrl＝2π.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第107頁(yè)) 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 　(1)以下命題： ①以直角三角形的一邊所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； ②以直角梯形的一腰所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； ③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面； ④一個(gè)平面截圓錐，

7、得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)． 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．0　　　 B．1　　　　　C．2　　　　　D．3 (2)給出下列四個(gè)命題： ①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的立體圖形是直棱柱； ②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐； ③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體； ④底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱． 其中不正確的命題為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140219】 (1)B　(2)①②③　[(1)由圓錐、圓臺(tái)、圓柱的定義可知①②錯(cuò)誤，③正確．對(duì)于命題④，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，④不正確． (2)對(duì)于①，平行六面體的兩個(gè)相

8、對(duì)側(cè)面也可能是矩形，故①錯(cuò)；對(duì)于②，對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說(shuō)明(如圖)，故②錯(cuò)；對(duì)于③，若底面不是矩形，則③錯(cuò)；④由線(xiàn)面垂直的判定，可知側(cè)棱垂直于底面，故④正確． 綜上，命題①②③不正確． ] [規(guī)律方法]　簡(jiǎn)單幾何體概念辨析題的常用方法 (1)定義法：緊扣定義，由已知構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線(xiàn)面關(guān)系或增加線(xiàn)、面等基本元素，根據(jù)定義進(jìn)行判定. (2)反例法：通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只是舉出一個(gè)反例即可. [跟蹤訓(xùn)練]　給出下列命題： ①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形； ②在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都

9、垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱； ③存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體； ④棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)． 其中正確命題的序號(hào)是________． ②③④　[①不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；②正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線(xiàn)平行于側(cè)棱，又垂直于底面；③正確，如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1中的三棱錐C1­ABC，四個(gè)面都是直角三角形；④正確，由棱臺(tái)的概念可知．] 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 ◎角度1　由簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖判斷三視圖 　(20xx·東北四市聯(lián)考)如圖7­1­3，在正方體

10、ABCD­A1B1C1D1中，P是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，則三棱錐P­A1B1A的左視圖為(　　) 圖7­1­3 D　[如圖， 畫(huà)出原正方體的左視圖，顯然對(duì)于三棱錐P­A1B1A，B(C)點(diǎn)均消失了，其余各點(diǎn)均在，從而其左視圖為D.] ◎角度2　已知三視圖判定幾何體 　(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)某多面體的三視圖如圖7­1­4所示，其中主視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形．該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為(　　) 圖7­

11、;1­4 A．10 B．12 C．14 D．16 B　[觀(guān)察三視圖可知該多面體是由直三棱柱和三棱錐組合而成的，且直三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2.三棱錐的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，高為2，如圖所示． 因此該多面體各個(gè)面中有2個(gè)梯形，且這兩個(gè)梯形全等，梯形的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為2，故這些梯形的面積之和為2××(2＋4)×2＝12.故選B.] [規(guī)律方法]　1.已知幾何體，識(shí)別三視圖的技巧 已知幾何體畫(huà)三視圖時(shí)，可先找出各個(gè)頂點(diǎn)在投影面上的投影，然后再確定線(xiàn)在投影面上的實(shí)虛. 2.已知三視圖，判斷幾

12、何體的技巧 (1)對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉. (2)明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀(guān)圖. (3)遵循“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則. 易錯(cuò)警示：對(duì)于簡(jiǎn)單組合體或切割體的三視圖，應(yīng)注意它們的交線(xiàn)的位置，區(qū)分好實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)的不同. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(20xx·福州質(zhì)檢)如圖7­1­5，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是(　　) 圖7­1­5 A．2 B．3 C．4 D．5 (2)(20xx·北京東城區(qū)綜合練習(xí)(二)) 日晷是中

13、國(guó)古代利用日影測(cè)得時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)工具，又稱(chēng)“日規(guī)”．通常由銅制的指針和石制的圓盤(pán)組成，銅制的指針叫作“晷針”，垂直地穿過(guò)圓盤(pán)中心，石制的圓盤(pán)叫作“晷面”，它放在石臺(tái)上，其原理就是利用太陽(yáng)的投影方向來(lái)測(cè)定并劃分時(shí)刻．利用日晷計(jì)時(shí)的方法是人類(lèi)在天文計(jì)時(shí)領(lǐng)域的重大發(fā)明，這項(xiàng)發(fā)明被人類(lèi)沿用達(dá)幾千年之久．下圖7－1－6是一位游客在故宮中拍到的一個(gè)日晷照片，假設(shè)相機(jī)鏡頭正對(duì)的方向?yàn)橹饕暦较?，則根據(jù)圖片判斷此日晷的左視圖可能為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 　圖7－1－6 (1)C　(2)D　[由三視圖可得該幾何體是如圖所示的四棱錐P­ABCD，由圖易知四個(gè)

14、側(cè)面都是直角三角形，故選C. (2)因?yàn)橄鄼C(jī)鏡頭正對(duì)的方向?yàn)橹饕暦较?，所以左視圖中圓盤(pán)為橢圓，指針上半部分為實(shí)線(xiàn)，下半部分為虛線(xiàn)，可能是D，故選D.] 簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖 　已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀(guān)圖△A′B′C′的面積為(　　) A.a2　　 B.a2　　 C.a2　　 D.a2 D　[如圖(1)(2)所示的實(shí)際圖形和直觀(guān)圖， 由(2)可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a， 在圖(2)中作C′D′⊥A′B′于D′， 則C′D′＝O′C′＝a， 所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×

15、;a＝a2.] [規(guī)律方法]　1.斜二測(cè)畫(huà)法原圖與直觀(guān)圖中的“三變”與“三不變” “三變” “三不變” 2.按照斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面圖形的直觀(guān)圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：S直觀(guān)圖＝S原圖形. [跟蹤訓(xùn)練]　(20xx·邯鄲三次聯(lián)考)有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀(guān)圖是直角梯形(如圖7­1­7所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140220】 圖7­1­7 2＋　[如圖(1)，在直觀(guān)圖中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E. (1)　　　　　　　　　(2) 在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝. 又四邊形AECD為矩形，AD＝EC＝1， ∴BC＝BE＋EC＝＋1. 由此還原為原圖形如圖(2)所示，是直角梯形A′B′C′D′. 在梯形A′B′C′D′中，A′D′＝1，B′C′＝＋1，A′B′＝2， ∴這塊菜地的面積S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝××2＝2＋.]