《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第1章 常用邏輯用語1.4.3 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第1章 常用邏輯用語1.4.3 Word版含解析（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 第一章 1.4 1.4.3 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(　B　) A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) [解析]　量詞“存在”否定后為“任意”，結(jié)論“它的平方是有理數(shù)”否定后為“它的平方不是有理數(shù)”，故選B． 2．命題“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”的否定是(　C　) A．?x∈R，|x|>0　 B．?x0∈R，|x0|>0 C．?x∈R，|x|≤0 D．?x

2、0∈R，|x0|≤0 [解析]　由詞語“有些”知原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，因?yàn)槊}的否定只否定結(jié)論，所以選C． 3．(2016·江西撫州高二檢測(cè))已知命題p：?x∈R，x2＋2x＋2>0，則¬p是(　C　) A．?x0∈R，x＋2x0＋2<0 B．?x∈R，x2＋2x＋2<0 C．?x0∈R，x＋2x0＋2≤0 D．?x∈R，x2＋2x＋2≤0 [解析]　∵全稱命題的否定是特稱命題，∴選項(xiàng)C正確． 4．已知命題p：?x∈(0，)，sin x＝，則¬p為(　B　) A．?x∈(0，)，sin x＝ B．?x∈(0，)

3、，sin x≠ C．?x∈(0，)，sin x≠ D．?x∈(0，)，sin x> [解析]　¬p表示命題p的否定，即否定命題p的結(jié)論，由“?x∈M，p(x)”的否定為“?x∈M，¬p(x)”知選B． 5. 下列說法正確的是(　A　) A．“a>1”是“f(x)＝logax(a>0，a≠1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件 B．命題“?x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3>0” C．“x＝－1”是“x2＋2x＋3＝0”的必要不充分條件 D．命題p：“?x∈R，sin x＋cos x≤”，則

4、2;p是真命題 [解析]　a>1時(shí)，f(x)＝logax為增函數(shù)，f(x)＝logax(a>0且a≠1)為增函數(shù)時(shí)，a>1，∴A正確；“<”的否定為“≥”，故B錯(cuò)誤；x＝－1時(shí)，x2＋2x＋3≠0，x2＋2x＋3＝0時(shí)，x無解，故C錯(cuò)誤；∵sin x＋cos x＝sin (x＋)≤恒成立，∴p為真命題，從而¬p為假命題，∴D錯(cuò)誤． 6．命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是(　C　) A．存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)根 B．不存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根 C．對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，方程x2

5、＋mx＋1＝0無實(shí)根 D．至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根 [解析]　¬p：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)根，故選C． 二、填空題 7．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是　任意x∈R，使得x2＋2x＋5≠0　. [解析]　特稱命題的否定是全稱命題，將“存在”改為“任意”，“＝”改為“≠”． 8．命題“過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線在同一平面內(nèi)”的否定為__過平面外一點(diǎn)與已知平面平行的直線不都在同一平面內(nèi)__. [解析]　原命題為全稱命題，寫其否定是要將全稱量詞改為存在量詞． 三、解答題 9．寫出下列命題的否定并判斷真假：

6、 (1)不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)數(shù)根； (2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除； (3)某些梯形的對(duì)角線互相平分； (4)被8整除的數(shù)能被4整除． [解析]　(1)這一命題可以表述為p：“對(duì)所有的實(shí)數(shù)m，方程x2＋x－m＝0都有實(shí)數(shù)根”，其否定是¬p：“存在實(shí)數(shù)m，使得x2＋x－m＝0沒有實(shí)數(shù)根”，注意到當(dāng)Δ＝1＋4m<0，即m<－時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)根，因此¬p是真命題． (2)命題的否定是：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除，是假命題． (3)命題的否定：任一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分，是真命題． (4)命題的否

7、定：存在一個(gè)數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題． B級(jí)　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．(2015·浙江理)命題“?n∈N*，f(n)∈N* 且f(n)≤n”的否定形式是(　D　) A．?n∈N*, f(n)?N*且f(n)>n B．?n∈N*, f(n)?N*或f(n)>n C．?n0∈N*, f(n0)?N*且f(n0)>n0 D．?n0∈N*, f(n0)?N*或f(n0)>n0 [解析]　命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n” 其否定為：“?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0”． 2．命題“?x∈R，ex&

8、gt;x2”的否定是(　C　) A．不存在x∈R，使ex>x2 B．?x∈R，使ex<x2 C．?x∈R，使ex≤x2 D．?x∈R，使ex≤x2 [解析]　原命題為全稱命題，故其否定為存在性命題，“>”的否定為“≤”，故選C． 3．已知命題“?a、b∈R，如果ab>0，則a>0”，則它的否命題是(　B　) A．?a、b∈R，如果ab<0，則a<0 B．?a、b∈R，如果ab≤0，則a≤0 C．?a、b∈R，如果ab<0，則a<0 D．?a、b∈R，如果ab≤0，則a≤0 [解析]　條件ab>0的否定為ab≤0；

9、 結(jié)論a>0的否定為a≤0，故選B． 4．(2016·江西撫州高二檢測(cè))已知命題“?x∈R,2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　B　) A．(－∞，1) B．(－1,3) C．(3，＋∞) D．(－3,1) [解析]　由題意知，?x∈R,2x2＋(a－1)x＋>0，恒成立， ∴Δ＝(a－1)2－4＝a2－2a－3<0，∴－1<a<3. 5．已知命題p：?x∈R,2x2＋2x＋<0；命題q：?x∈R.sin x－cos x＝.則下列判斷正確的是(　D　) A．p是真命題 B．q是假命題 C．¬p是

10、假命題 D．¬q是假命題 [解析]　p中：∵Δ＝4－4＝0，∴p是假命題，q中，當(dāng)x＝π時(shí)，cosx＝，cosx＝－時(shí)，是真命題，故¬q是假命題． 二、填空題 6．已知命題p：?x∈R，x2－x＋<0，命題q：?x0∈R，sin x0＋cos x0＝，則p∨q，p∧q，¬p，¬q中是真命題的有__p∨q__¬p__. [解析]　∵x2－x＋＝(x－)2≥0，故p是假命題，而存在x0＝，使sin x0＋cos x0＝，故q是真命題，因此p∨q是真命題，¬p是真命題． 7．已知命題p：m∈R，且m＋1≤0，命題q：?x∈R

11、，x2＋mx＋1>0恒成立，若p∧q為假命題且p∨q為真命題，則m的取值范圍是__m≤－2或－1<m<2__. [解析]　p：m≤－1，q：－2<m<2，∵p∧q為假命題且p∨q為真命題，∴p與q一真一假，當(dāng)p假q真時(shí)，－1<m<2，當(dāng)p真q假時(shí)，m≤－2，∴m的取值范圍是m≤－2或－1<m<2. 8．命題“?x∈R，使x2＋ax＋1<0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__a>2或a<－2__. [解析]　由于?x∈R，使x2＋ax＋1<0，又二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1開口向上，故Δ＝a2－4>0，

12、所以a>2或a<－2. C級(jí)　能力提高 1．(2016·山東臨沂高二檢測(cè))已知命題p：?a∈(0，b](b∈R且b>0)，函數(shù)f(x)＝sin (＋)的周期不大于4π. (1)寫出¬p； (2)當(dāng)¬p是假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)b的最大值． [解析]　(1)¬p：?a0∈(0，b](b∈R，且b>0)， 函數(shù)f(x)＝ sin(＋)的周期大于4π. (2)∵¬p是假命題，∴p是真命題， ∴?a∈(0，b]，≤4恒成立， ∴a≤2，∴b≤2. 故實(shí)數(shù)b的最大值是2. 2．(2016·安徽安慶高二檢測(cè))已知命題p：?x0∈[－1,2]，4x0>m. (1)寫出¬p； (2)當(dāng)¬p是真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [解析]　(1)¬p：?x∈[－1,2]，4x≤m. (2)¬p是真命題，即當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，m≥(4x)max ， ∴m≥42＝16， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[16，＋∞)．