《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時(shí)作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.2.1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時(shí)作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.2.1（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 2.2 雙曲線 2.2.1　雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課時(shí)目標(biāo)　1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.會(huì)利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題． 1．雙曲線的有關(guān)概念 (1)雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于________)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線． 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于|F1F2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡為 __________________________________________． 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值

2、大于|F1F2|時(shí)的點(diǎn)的軌跡__________． (2)雙曲線的焦點(diǎn)和焦距 雙曲線定義中的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做________________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做________________． 2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________，焦點(diǎn)F1__________，F(xiàn)2__________. (2)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________________，焦點(diǎn)F1________，F(xiàn)2__________. (3)雙曲線中a、b、c的關(guān)系是____________． 一、選擇題 1．已知平面

3、上定點(diǎn)F1、F2及動(dòng)點(diǎn)M，命題甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a為常數(shù))，命題乙：M點(diǎn)軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線，則甲是乙的(　　) A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件 2．若ax2＋by2＝b(ab<0)，則這個(gè)曲線是(　　) A．雙曲線，焦點(diǎn)在x軸上 B．雙曲線，焦點(diǎn)在y軸上 C．橢圓，焦點(diǎn)在x軸上 D．橢圓，焦點(diǎn)在y軸上 3．焦點(diǎn)分別為(－2,0)，(2,0)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A．x2－＝1B.－y2＝1 C．y2－＝1D．－＝1 4．雙曲線－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則m的值為(　

4、　) A．B．1或3 C．D． 5．一動(dòng)圓與兩圓：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為(　　) A．拋物線B．圓 C．雙曲線的一支D．橢圓 6．已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則該雙曲線的方程是(　　) A．－y2＝1B．x2－＝1 C．－＝1D．－＝1 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空題 7．設(shè)F1、F2是雙曲線－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且＝0，則|PF1||PF2|＝______. 8．已知方程－

5、＝1表示雙曲線，則k的取值范圍是________． 9．F1、F2是雙曲線－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上且滿足|PF1||PF2|＝32，則∠F1PF2＝______. 三、解答題 10．設(shè)雙曲線與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 11．在△ABC中，B(4,0)、C(－4,0)，動(dòng)點(diǎn)A滿足sinB－sinC＝sinA，求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程． 能力提升 12．若點(diǎn)O和點(diǎn)F(－2，0)分別為雙曲線－y2＝1(a>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范

6、圍為(　　) A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞) C．[－，＋∞) D．[，＋∞) 13．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，直線y＝x－1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 1．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以通過(guò)待定系數(shù)法求得． 2．和雙曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題要按照求軌跡方程的一般步驟來(lái)解，也要和雙曲線的定義相結(jié)合． 3．直線和雙曲線的交點(diǎn)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為解方程組(設(shè)而不求)，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式等解決． 2.2　雙曲線 2．2.1　雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 答案 知識(shí)梳理 1．(1)|F1F2|　以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線

7、　不存在　(2)雙曲線的焦點(diǎn)　雙曲線的焦距 2．(1)－＝1(a>0，b>0)　(－c,0)　(c,0) (2)－＝1(a>0，b>0)　(0，－c)　(0，c) (3)c2＝a2＋b2 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．B　[根據(jù)雙曲線的定義，乙?甲，但甲乙， 只有當(dāng)2a<|F1F2|且a≠0時(shí)，其軌跡才是雙曲線．] 2．B　[原方程可化為＋y2＝1，因?yàn)閍b<0，所以<0，所以曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故選B.] 3．A　[∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上， ∴設(shè)雙曲線方程為－＝1 (a>0，b>0)． 由題知c＝2，∴a2＋b2＝4.① 又點(diǎn)(2,3)在雙曲線上，∴－＝1.② 由①②解得a2

8、＝1，b2＝3， ∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－＝1.] 4．A　[∵雙曲線的焦點(diǎn)為(2,0)，在x軸上且c＝2， ∴m＋3＋m＝c2＝4.∴m＝.] 5．C　[由題意兩定圓的圓心坐標(biāo)為O1(0,0)，O2(4,0)，設(shè)動(dòng)圓圓心為O，動(dòng)圓半徑為r，則|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2，∴|OO2|－|OO1|＝1<|O1O2|＝4，故動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線的一支．] 6．B　[設(shè)雙曲線方程為－＝1，因?yàn)閏＝，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，所以 －＝1.由于線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，4)．代入雙曲線方程得－＝1，解得a2＝1或a2＝25(舍去)，

9、所以雙曲線方程為x2－＝1.故選B.] 7．2 解析　∵||PF1|－|PF2||＝4， 又PF1⊥PF2，|F1F2|＝2， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝20，∴(|PF1|－|PF2|)2 ＝20－2|PF1||PF2|＝16，∴|PF1||PF2|＝2. 8．－10.所以(k＋1)(k－1)<0. 所以－1

10、 ∴α＝90. 10．解　方法一　設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1 (a>0，b>0)，由題意知c2＝36－27 ＝9，c＝3. 又點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則橫坐標(biāo)為，于是有 解得 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 方法二　將點(diǎn)A的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得 A(，4)， 又兩焦點(diǎn)分別為F1(0,3)，F(xiàn)2(0，－3)． 所以2a＝|－ |＝4， 即a＝2，b2＝c2－a2＝9－4＝5， 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 11．解　設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，在△ABC中，由正弦定理，得＝＝＝2R， 代入sin B－sin C＝sin A， 得－＝，又|BC|＝8， 所以|AC|－|

11、AB|＝4. 因此A點(diǎn)的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(除去右頂點(diǎn))且2a＝4,2c＝8，所以 a＝2，c＝4，b2＝12. 所以A點(diǎn)的軌跡方程為－＝1 (x>2)． 12．B 　[由c＝2得a2＋1＝4， ∴a2＝3， ∴雙曲線方程為－y2＝1. 設(shè)P(x，y)(x≥)， ∴＝(x，y)(x＋2，y)＝x2＋2x＋y2 ＝x2＋2x＋－1 ＝x2＋2x－1(x≥)． 令g(x)＝x2＋2x－1(x≥)，則g(x)在[，＋∞)上單調(diào)遞增．g(x)min＝g()＝3＋2. 的取值范圍為[3＋2，＋∞)．] 13．解　設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1， 且c＝，則a2＋b2＝7.① 由MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－知， 中點(diǎn)坐標(biāo)為. 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 則由 得b2(x1＋x2)(x1－x2)－a2(y1＋y2)(y1－y2)＝0. ∵，且＝1， ∴2b2＝5a2.② 由①，②求得a2＝2，b2＝5. ∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1.