《人教初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊 期末試卷（3）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊 期末試卷（3）（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、111 期末試卷（3） 一、選擇題：（每題2分，共20分） 1．（2分）下列說法中正確的是（　?。? A．兩個直角三角形全等 B．兩個等腰三角形全等 C．兩個等邊三角形全等 D．兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等 2．（2分）下列各式中，正確的是（　?。? A．y3?y2=y6 B．（a3）3=a6 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．﹣（﹣m2）4=m8 3．（2分）計算（x﹣3y）（x+3y）的結(jié)果是（　?。? A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2 4．（2分）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（　　） A．

2、2 B．3 C．5 D．2.5 5．（2分）若2a3xby+5與5a2﹣4yb2x是同類項，則（　?。? A． B． C． D． 6．（2分）如圖圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．（2分）若分式的值為零，則x的值是（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4 8．（2分）如圖在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，圖中全等三角形的對數(shù)為（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2分）滿足下列哪種條件時，能判定△ABC與△DEF全等的是（　?。? A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D

3、B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E 10．（2分）如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（　?。? A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 　 二、填空題（每題3分，共30分） 11．（3分）當(dāng)a　　時，分式有意義． 12．（3分）計算：3x2?（﹣2xy3）=　　，（3x﹣1）（2x+1）=　　． 13．（3分）多項式x2+2mx+64是完全平方式，則m=　　． 14．（3分）若a+b=4，ab

4、=3，則a2+b2=　?。? 15．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012為　?。? 16．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠ABD=　　． 17．（3分）線段AB=4cm，P為AB中垂線上一點，且PA=4cm，則∠APB=　　度． 18．（3分）若實數(shù)x滿足，則的值=　?。? 19．（3分）某市在“新課程創(chuàng)新論壇”活動中，對收集到的60篇”新課程創(chuàng)新論文”進(jìn)行評比，將評比成級分成五組畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．由直方圖可得，這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有　　篇．（不少于90分者為優(yōu)秀） 20．（3分）如圖，一個矩形（向左右方向）

5、推拉窗，窗高1.55米，則活動窗扇的通風(fēng)面積S（平方米）與拉開長度b（米）的關(guān)系式是　?。? 　 三、解答題（共50分） 21．（6分）分解因式 （1）a3﹣ab2 （2）a2+6ab+9b2． 22．（8分）解方程： （1） （2）． 23．（6分）先化簡，再求值：（﹣），其中x=3． 24．（6分）如圖， （1）畫出△ABC關(guān)于Y軸的對稱圖形△A1B1C1； （2）請計算△ABC的面積； （3）直接寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的三角形△A2B2C2的各點坐標(biāo)． 25．（7分）如圖，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一點，求證：BD=CD．

6、 26．（7分）如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于點E，過E點作EF∥BC交CD于F． 求證：∠1=∠2． 27．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，CE⊥AB于點E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于點F，DF的延長線交AC于點G． 求證：（1）DF∥BC；（2）FG=FE． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題：（每題2分，共20分） 1．（2分）下列說法中正確的是（　　） A．兩個直角三角形全等 B．兩個等腰三角形全等 C．兩個等邊三角形全等 D．兩條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全

7、等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、兩個直角三角形只能說明有一個直角相等，其他條件不明確，所以不一定全等，故本選項錯誤； B、兩個等腰三角形，腰不一定相等，夾角也不一定相等，所以不一定全等，故本選項錯誤； C、兩個等邊三角形，邊長不一定相等，所以不一定全等，故本選項錯誤； D、它們的夾角是直角相等，可以根據(jù)邊角邊定理判定全等，正確． 故選D． 【點評】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵． 　 2．（2分）下列各式中，正確的是（　　） A．y3?y2=y6 B．（a3）3=a6 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．﹣（﹣m2）

8、4=m8 【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項計算后利用排除法求解． 【解答】解：A、應(yīng)為y3?y2=y5，故本選項錯誤； B、應(yīng)為（a3）3=a9，故本選項錯誤； C、（﹣x2）3=﹣x6，正確； D、應(yīng)為﹣（﹣m2）4=﹣m8，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 3．（2分）計算（x﹣3y）（x+3y）的結(jié)果是（　?。? A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2 【考點

9、】平方差公式． 【分析】直接利用平方差公式計算即可． 【解答】解：（x﹣3y）（x+3y）， =x2﹣（3y）2， =x2﹣9y2． 故選C． 【點評】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方． 　 4．（2分）如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（　?。? A．2 B．3 C．5 D．2.5 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出AC，即可求出答案． 【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5， ∴AC=AB=5， ∵AE=2， ∴

10、EC=AC﹣AE=5﹣2=3， 故選B． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等． 　 5．（2分）若2a3xby+5與5a2﹣4yb2x是同類項，則（　?。? A． B． C． D． 【考點】同類項；解二元一次方程組． 【分析】根據(jù)同類項的定義，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值． 【解答】解：由同類項的定義，得 ， 解得． 故選：B． 【點評】同類項定義中的兩個“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成

11、了中考的?？键c． 解題時注意運用二元一次方程組求字母的值． 　 6．（2分）如圖圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：第一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形， 第三個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形， 第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形， 故選：B． 【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱

12、圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 7．（2分）若分式的值為零，則x的值是（　?。? A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4 【考點】分式的值為零的條件． 【專題】計算題． 【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0． 【解答】解：由x2﹣4=0，得x=2． 當(dāng)x=2時，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合題意； 當(dāng)x=﹣2時，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0． 所以x=﹣2時分式的值為0． 故選C． 【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R點． 　 8．（2分）如圖在△ABC中，AB=A

13、C，D，E在BC上，BD=CE，圖中全等三角形的對數(shù)為（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，進(jìn)一步推得△ABE≌△ACD 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又BD=CE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， ∴∠AEB=∠ADC， ∴△ABE≌△ACD（AAS）． 故選C． 【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但A

14、AA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目． 　 9．（2分）滿足下列哪種條件時，能判定△ABC與△DEF全等的是（　?。? A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐條判斷即可． 【解答】解：A、邊不是兩角的夾邊，不符合ASA； B、角不是兩邊的夾角，不符合SAS； C、角不是兩邊的夾角，不符合SAS； D、符合ASA能判定三角形全等

15、； 仔細(xì)分析以上四個選項，只有D是正確的． 故選：D． 【點評】重點考查了全等三角形的判定．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 10．（2分）如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（　?。? A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】求△ABC的周長，已經(jīng)知道AE=3cm，則知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=B

16、D，于是BC+AC等于△ADC的周長，答案可得． 【解答】解：∵AB的垂直平分AB， ∴AE=BE，BD=AD， ∵AE=3cm，△ADC的周長為9cm， ∴△ABC的周長是9+23=15cm， 故選：C． 【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．對線段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)移時解答本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（每題3分，共30分） 11．（3分）當(dāng)a　≠﹣　時，分式有意義． 【考點】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2a+3≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：2a+3≠0， 解得：a≠﹣， 故答案為：

17、≠﹣． 【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零． 　 12．（3分）計算：3x2?（﹣2xy3）=　﹣6x3y3　，（3x﹣1）（2x+1）=　6x2+x﹣1?。? 【考點】多項式乘多項式；單項式乘多項式． 【分析】第一題按單項式乘單項式的法則計算， 第二題按多項式乘多項式的法則計算． 【解答】解：3x2?（﹣2xy3）=﹣6x3y3， （3x﹣1）（2x+1）=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1． 【點評】本題主要考查了單項式乘單項式、多項式乘多項式的運算，要熟練掌握單項式乘單項式的法則和多項式乘多項式的法則． 單項式與單項式相

18、乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式． 多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加． 　 13．（3分）多項式x2+2mx+64是完全平方式，則m=　8　． 【考點】完全平方式． 【分析】根據(jù)完全平方公式結(jié)構(gòu)特征，這里首尾兩數(shù)是x和8的平方，所以中間項為加上或減去它們乘積的2倍． 【解答】解：∵x2+2mx+64是完全平方式， ∴2mx=2?x?8， ∴m=8． 【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，要熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們乘積的2倍，為此應(yīng)注意積的2倍有符號有正負(fù)兩

19、種，避免漏解． 　 14．（3分）若a+b=4，ab=3，則a2+b2=　10?。? 【考點】完全平方公式． 【專題】計算題． 【分析】首先根據(jù)完全平方公式將a2+b2用（a+b）與ab的代數(shù)式表示，然后把a+b，ab的值整體代入求值． 【解答】解：∵a+b=4，ab=3， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab， =42﹣23， =16﹣6， =10． 故答案為：10． 【點評】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要熟練掌握完全平方公式的變形，做到靈活運用． 　 15．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000012為　1.210﹣7?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．

20、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.00000012=1.210﹣7． 故答案為1.210﹣7． 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 16．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠ABD=　36?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】設(shè)∠ABD=x，根據(jù)等邊對等角的性

21、質(zhì)求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：設(shè)∠ABD=x， ∵BC=AD， ∴∠A=∠ABD=x， ∵BD=BC， ∴∠C=∠BDC， 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠BDC=∠A+∠ABD=2x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=2x， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180， 即x+2x+2x=180， 解得x=36， 即∠ABD=36． 故答案為：36． 【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，

22、三角形外角性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 17．（3分）線段AB=4cm，P為AB中垂線上一點，且PA=4cm，則∠APB=　60　度． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和30的角所對的直角邊是斜邊的一半解答． 【解答】解：如圖，因為PC⊥AB 則∠ACP=90 又因為AC=BC 則AC=AB=4=2cm 在Rt△PAC中，∠APC=30 所以∠APB=230=60． 【點評】本題主要考查了線段的垂直平分線上的性質(zhì)和30的角所對的直角邊是斜邊的一半． 　 18．（3分）若實數(shù)x滿足，則的值=　7?。? 【

23、考點】完全平方公式． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)完全平方公式變形得到x2+=（x+）2﹣2，然后把滿足代入計算即可． 【解答】解：x2+ =（x+）2﹣2 =32﹣2 =7． 故答案為7． 【點評】本題考查了完全平方公式：（xy）2=x22xy+y2．也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運用． 　 19．（3分）某市在“新課程創(chuàng)新論壇”活動中，對收集到的60篇”新課程創(chuàng)新論文”進(jìn)行評比，將評比成級分成五組畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．由直方圖可得，這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有　15　篇．（不少于90分者為優(yōu)秀） 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖． 【專題】圖表型

24、． 【分析】根據(jù)題意可得不少于90分者為優(yōu)秀，讀圖可得分?jǐn)?shù)低于90分的作文篇數(shù)．再根據(jù)作文的總篇數(shù)為60，計算可得被評為優(yōu)秀的論文的篇數(shù)． 【解答】解：由圖可知：優(yōu)秀作文的頻數(shù)=60﹣3﹣9﹣21﹣12=15篇；故答案為15． 【點評】本題屬于統(tǒng)計內(nèi)容，考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)計圖． 　 20．（3分）如圖，一個矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，則活動窗扇的通風(fēng)面積S（平方米）與拉開長度b（米）的關(guān)系式是　S=1.55?。? 【考點】列代數(shù)式． 【分析】通風(fēng)面積是拉開長度與窗高

25、的乘積． 【解答】解：活動窗扇的通風(fēng)面積S米2）與拉開長度b（米）的關(guān)系是S=1.55b． 故答案是：S=1.55． 【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系． 　 三、解答題（共50分） 21．（6分）分解因式 （1）a3﹣ab2 （2）a2+6ab+9b2． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）直接提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）； （2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2． 【點評】此題主

26、要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵． 　 22．（8分）解方程： （1） （2）． 【考點】解分式方程． 【專題】計算題． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解； （2）去分母得：x﹣3+2x+6=12， 移項合并得：3x=9， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗x=3是增根，分式方程無解． 【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意

27、要驗根． 　 23．（6分）先化簡，再求值：（﹣），其中x=3． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x=3代入計算可得． 【解答】解：原式=[﹣]? =? =， 當(dāng)x=3時，原式==3． 【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分?jǐn)?shù)的混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵． 　 24．（6分）如圖， （1）畫出△ABC關(guān)于Y軸的對稱圖形△A1B1C1； （2）請計算△ABC的面積； （3）直接寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的三角形△A2B2C2的各點坐標(biāo)． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）從三角形的各點向?qū)?/p>

28、稱軸引垂線并延長相同單位得到各點的對應(yīng)點，順次連接即可； （2）先求出三角形各邊的長，得出這是一個直角三角形，再根據(jù)面積公式計算； （3）利用軸對稱圖形的性質(zhì)可得． 【解答】解：（1）如圖 （2）根據(jù)勾股定理得AC==， BC=，AB=， 再根據(jù)勾股定理可知此三角形為直角三角形， 則s△ABC=； （3）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）． 【點評】做軸對稱圖形的關(guān)鍵是找出各點的對應(yīng)點，然后順次連接． 　 25．（7分）如圖，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一點，求證：BD=CD． 【考點】角平分

29、線的性質(zhì)． 【分析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，從而得出BD=CD． 【解答】證明：∵PB⊥BA，PC⊥CA， 在Rt△PAB，Rt△PAC中， ∵PB=PC，PA=PA， ∴Rt△PAB≌Rt△PAC， ∴∠APB=∠APC， 又D是PA上一點，PD=PD，PB=PC， ∴△PBD≌△PCD， ∴BD=CD． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與

30、，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 26．（7分）如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于點E，過E點作EF∥BC交CD于F． 求證：∠1=∠2． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)AB=DC，AC=BD可以聯(lián)想到證明△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠1=∠2． 【解答】證明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB． ∴∠DBC=∠ACB． ∵EF∥BC， ∴∠1=∠DBC，∠2=∠ACB． ∴∠1=∠2． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；由全等得

31、對應(yīng)角相等是一種很重要的方法，也是解決本題的關(guān)鍵． 　 27．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，CE⊥AB于點E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于點F，DF的延長線交AC于點G． 求證：（1）DF∥BC；（2）FG=FE． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，從而得到對應(yīng)角相等，再根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DF∥BC； （2）已知DF∥BC，AC⊥BC，則GF⊥AC，再根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到FG=EF． 【解答】（1）證明：∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠D

32、AF． 在△ACF和△ADF中， ∵， ∴△ACF≌△ADF（SAS）． ∴∠ACF=∠ADF． ∵∠ACB=90，CE⊥AB， ∴∠ACE+∠CAE=90，∠CAE+∠B=90， ∴∠ACF=∠B， ∴∠ADF=∠B． ∴DF∥BC． ②證明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC． ∵FE⊥AB， 又AF平分∠CAB， ∴FG=FE． 【點評】此題考查了學(xué)生以全等三角形的判定及平行線的判定的理解及掌握． 三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 111