《人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 對(duì)兩圓的位置關(guān)系的討論 課后練習(xí)一及詳解》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 小學(xué)9年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 對(duì)兩圓的位置關(guān)系的討論 課后練習(xí)一及詳解（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 學(xué)科：數(shù)學(xué) 專題：對(duì)兩圓的位置關(guān)系的討論 重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析 題一： 題面：已知⊙O1與⊙O2相切，兩圓半徑分別為3和5，則圓心距O1O2的值是 ． 金題精講 題一： 題面：如圖，實(shí)線部分是半徑為15m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長(zhǎng)是_______m. O1 O2 滿分沖刺 題一： 題面：如圖，在三個(gè)同樣大小的正方形中，分別畫一個(gè)內(nèi)切圓．面積為S1（圖甲所示）；畫四個(gè)半徑相等、相鄰兩圓相互外切、與正方

2、形各邊都相切的圓，這四個(gè)圓的面積和為S4，（圖乙所示）；畫九個(gè)半徑相等、相鄰兩圓相互外切、邊緣圓與正方形各邊都相切的圓，這九個(gè)圓的面積之和為S9，（圖丙所示）；則S1，S4和S9的大小關(guān)系是（　　） A．S1最大 B．S4最大 C．S9最大 D．一樣大 題二： 題面：已知：AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點(diǎn)． （1）若⊙O′與⊙O外切于點(diǎn)P（見圖甲），AP、BP的延長(zhǎng)線分別交⊙O′于點(diǎn)C、D，連接CD，則△PCD是 三角形； （2）若⊙O′與⊙O相交于點(diǎn)P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長(zhǎng)分別交⊙O′于點(diǎn)E、F，請(qǐng)選擇下

3、列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答： 問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論； 問題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 我選擇問題 ，結(jié)論： . 證明： 題三： 題面：已知：⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)B作CD⊥AB，分別交⊙O1和⊙O2于 點(diǎn)C、D. （1）如圖8，求證：AC是⊙O1的直徑； （2）若AC＝AD， ① 如圖9，連結(jié)BO2、O1 O2，求證：四邊形O1C BO2是平行四邊形； ② 若點(diǎn)O1在⊙O2外，延長(zhǎng)O2O1交⊙O1于點(diǎn)M，在劣弧上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重

4、合）. EB的延長(zhǎng)線交優(yōu)弧于點(diǎn)F，如圖10所示. 連結(jié) AE、AF. 則AE AB（請(qǐng)?jiān)跈M線上填上 “≥、≤、＜、＞”這四個(gè)不等號(hào)中的一個(gè)）并加以證明. 題四： 題面：如圖，⊙O1、⊙O2的圓心O1、O2在直線l上，⊙O1的半徑為2cm，⊙O2的半徑為3cm，O1O2＝8cm. ⊙O1以1cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7s后停止運(yùn)動(dòng)，在此過程中，⊙O1與⊙O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是（ ） A. 外切 B.相交 C.內(nèi)切 D. 內(nèi)含 l O1 O2 . .

5、 課后練習(xí)詳解 重難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)解析 題一： 答案：2或8 解析：∵⊙O1與⊙O2相切，兩圓半徑分別為3和5， ∴當(dāng)兩圓外切時(shí)，有O1O2＝R＋r＝5＋3＝8；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有O1O2＝R－r＝5－3＝2． 綜上所述，圓心距O1O2的值是2或8． 金題精講 題一： 答案：40π 解析：如圖，連接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B， 因?yàn)椤袿1和⊙O2是等圓， ∴△O1O2A，△O1O2B都是等邊三角形， ∴∠AO1B=∠AO2B=120， ∴周長(zhǎng)為：22π15=40π，因此答案為40π O1 O2 A B 滿分沖刺 題一： 答案：

6、D 解析：∵設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是a， 則根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得出圖甲中圓的半徑是a， 圖乙中圓的半徑是a=a， 圖丙中圓的半徑是a=a， ∴S1=π(a)2=πa2， S4=4π(a)2=πa2， S9=9π(a)2=πa2， ∴S1=S4=S9． 故選D． 題二： 答案：(1)等腰直角 (2)問題一：△PEF是等腰直角三角形 證明：連接PA、PB ∵AB是直徑，∴∠AQB＝∠EQF＝90 ∴EF是⊙O′的直徑，∴∠EPF＝90 在△APE和△BPF中：∵PA＝PB，∠PBF＝∠PAE ∠APE=∠BPF=90+∠EPB，∴△APE≌△BPF ∴PE=PF，∴△P

7、EF是等腰直角三角形 問題二：AE=BF 證明：連接PA、PB ∵AB是直徑，∴∠AQB＝∠EQF＝90 ∴EF是⊙O′的直徑，∴∠EPF＝90 在△APE和△BPF中：∵PA＝PB，∠PBF＝∠PAE ∠APE=∠BPF=90+∠EPB，∴△APE≌△BPF ∴AE=BF. 解析：本題第(1)比較簡(jiǎn)單，容易得出答案.當(dāng)⊙O′與⊙O的位置關(guān)系發(fā)生變化后，結(jié)論不變，因此可以從(1)中學(xué)習(xí)到如何在兩個(gè)圓之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化角的關(guān)系，從而解決問題. 本題第(2)個(gè)問題中的問題一和問題二是難度相當(dāng)，得出一個(gè)就能得出另外一個(gè)，從而保證考試的公開性. 題三： 答案：(1) 證明：∵ CD

8、⊥AB ∴∠ABC＝90 ∴ AC是⊙O1的直徑 (2) ① 證明1：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90 ∴ AD是⊙O2的直徑 ∵ AC＝AD ∵ CD⊥AB ∴CB＝BD ∵ O1、O2分別是AC、AD的中點(diǎn) ∴ O1O2∥CD且 O1O2＝CD＝CB ∴ 四邊形O1C BO2是平行四邊形 證明2：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90 ∴ AD是⊙O2的直徑

9、 ∵ AC＝AD ∵ CD⊥AB ∴CB＝BD ∵ B、O2分別是CD、AD的中點(diǎn) ∴ BO2∥AC且 BO2＝AC＝O1C ∴ 四邊形O1C BO2是平行四邊形 證明3：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90 ∴ AD是⊙O2的直徑 ∵ O1、O2分別是AC、AD的中點(diǎn) ∴ O1O2∥CD ∵ CD⊥AB ∴ CB＝BD ∴ B是CD的中點(diǎn) ∴O2B∥O1C

10、 ∴四邊形O1C BO2是平行四邊形 證明4：∵ CD⊥AB ∴∠ABD＝90 ∴ AD是⊙O2的直徑 ∵ AC＝AD ∴ O1C＝O2B ∴ ∠C＝∠D ∵ O2B＝O2D ∴∠O2B D＝∠D ∴∠C＝∠O2B D ∴O2B∥O1C ∴四邊形O1C BO2是平行四邊形 ② AE ＞

11、 AB 證明1：當(dāng)點(diǎn)E在劣弧上(不與點(diǎn)C重合)時(shí)， ∵ AC＝AD ∴ ∠ACD＝∠ADC ∴ ∠AEB＝∠ACD＝∠ADC＝∠AFB ∴ AE＝AF 記AF交BD為G ∵ AB⊥CD ∴ AF＞AG＞AB 當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，AE＝AC＞AB 當(dāng)點(diǎn)E在劣弧上 (不與點(diǎn)B重合) 時(shí)，設(shè)AE交CD與H， AE＞AH＞AB 綜上，AE＞AB. 證明2：當(dāng)點(diǎn)E在劣弧上(不與點(diǎn)C重

12、合)時(shí)， 連結(jié)EC、DF ，∵ AD是⊙O2的直徑，即∠AFD＝90 ∠EAC＝∠EBC＝∠DBF＝∠DAF ∵ AC＝AD 直角△AFD≌直角△AEC ∴ AE＝AF （下同證明1） 證明3：當(dāng)點(diǎn)E在劣弧上(不與點(diǎn)C重合)時(shí)， 連結(jié)EC、DF ，∵ AD是⊙O2的直徑，即∠AFD＝90 ∵ ∠DBF＝∠DAF ∴∠ADF＋∠DBF＝90 又∵ ∠DBF＝∠EBC ∠ABE＋∠EBC＝90 ∴ ∠ADF＝∠ABE ∵ ∠ABE＝∠ACE ∴∠ADF＝∠ACE ∵ AC＝AD ∴ 直角△AFD≌直角△AEC ∴ AE＝AF （下同證明1） 解析：(1) 要證明AC是⊙O1的直徑，只要說明∠ABC＝90就行. (2)本題有兩個(gè)小問，根據(jù)平行四邊形 的判定方法，容易找出條件.②問要通過直角的斜邊大于直角邊來(lái)找出AE與AB的關(guān)系.解決第(2)小問時(shí)，要注意分情況討論點(diǎn)E的位置. 題四： 答案：D 解析：兩圓的圓心距從8cm變化到1cm，兩圓的半徑之和為5cm，半徑之差為1cm，因此在圓心距的變化過程中，出現(xiàn)過r1＋r2＜d、r1＋r2＝d.、r1－r2＜d ＜r1＋r2、r1－r2＝d四種情況，即出現(xiàn)過外離、外切、相交、內(nèi)切四種情況，沒有出現(xiàn)內(nèi)含，故選D．