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高一數(shù)學人教A版必修四練習:第三章 三角恒等變換3 階段質量評估 含解析

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1、(人教版)精品數(shù)學教學資料(本欄目內(nèi)容,在學生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1sin212cos212的值為()A12B.12C32D.32解析:原式cos212sin212 cos632.答案:C2若 sin613,則 cos232等于()A79B13C.13D.79解析:cos232cos 26cos 262sin26179.答案:A3已知 sin35且2,那么sin 2cos2的值等于()A34B.34C32D.32解析:sin35,2,cos45,tan34.sin 2cos2

2、2sincoscos22tan32.答案:C4函數(shù) f(x)sin 2xcos 2x 的最小正周期是()A.2BC2D4解析:f(x)sin 2xcos 2x 2sin2x4 ,故 T22.答案:B5若 tan3,tan43,則 tan ()等于()A3B13C3D.13解析:tan()tantan1tantan343134313.答案:D6已知點 P(cos,sin),Q(cos,sin),則|PQ|的最大值是()A. 2B2C4D.22解析:PQ(coscos,sinsin),則|PQ|(coscos)2(sinsin)2 22cos(),故|PQ|的最大值為 2.答案:B7下列函數(shù)為奇函

3、數(shù)的是()Ay2cos2x1Bysin 2xcos 2xCytanx21Dysin xcos x解析:對于 A,y2cos2x1cos 2x 是偶函數(shù);對于 B,ysin 2xcos 2x 2sin2x4 是非奇非偶函數(shù);對于 C,ytanx21 是非奇非偶函數(shù);對于 D,ysin xcos x12sin 2x 是奇函數(shù)故選 D.答案:D8在ABC 中,A15,則3sin Acos(BC)的值為()A.22B.32C. 2D2解析:ABC,原式 3sin Acos (A) 3sin Acos A2sin(A30)2sin(1530)2sin 45 2.答案:C9已知 A,B,C 是ABC 的三

4、個內(nèi)角,設 f(B)4sin Bcos24B2 cos 2B,若 f(B)m2 恒成立,則實數(shù) m 的取值范圍是()Am1Bm3Cm3Dm1解析:f(B)4sin Bcos24B2 cos 2B4sin B1cos2B2cos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m2 恒成立,即 m2sin B1 恒成立0B,0sin B1.12sin B11,故 m1.答案:D10函數(shù) ycos2x2asin x 在區(qū)間6,上的最大值為 2,則實數(shù) a 的值為()A1 或54B54C.54D1 或54解析:因為 ycos2x2asin x1sin2x2asin x(si

5、n xa)2a21.令 tsin x6x,故 t12,1,f(t)y(ta)2a21 t12,1.當 a12時, f(t)在12,1單調(diào)遞減, 所以f(t)maxf12 12a2a2134a2,此時 a5412,符合要求;當12a1 時,f(t)在12,a單調(diào)遞增,在a,1單調(diào)遞減, 故f(t)maxf(a)a212, 解得 a112,1舍去; 當 a1 時, f(t)在12,1單調(diào)遞增, 所以f(t)maxf(1)(1a)2a212a2, 解得 a11, ), 符合要求 綜上可知,a1 或 a54,故選 A.答案:A二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分請把正確答案填在

6、題中橫線上)11 設向量 a32,sin, bcos,13 , 其中0,2 , 若 ab, 則_解析:若 ab,則 sincos12,即 2sincos1,sin 21,又0,2 ,4.答案:412若 tan4 32 2,則1cos 2sin 2_解析:由 tan4 1tan1tan32 2,得 tan22,1cos 2sin 22sin22sincostan22.答案:2213tan 10tan 50 3tan 10tan 50_解析:tan 60tan(1050)tan 10tan 501tan 10tan 50,tan 60(1tan 10tan 50)tan 10tan 50,即 3

7、3tan 10tan 50tan 10tan 50, 3tan 10tan 50 3tan 10tan 50.答案:314已知 sinx6 33,則 sin56xsin23x_解析:sin56xsin23xsin 56xcos223xsinx6 1sin2x6331132 33.答案:2 33三、解答題(本大題共 4 小題,共 50 分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分 12 分)化簡:2cos212tan4sin24.解析:方法一原式2cos212sin4cos4sin242cos212sin4cos4cos242cos21sin22cos 2cos 21.方法

8、二原式cos 221tan1tan22sin22cos2cos 2cossincossin(sincos)2cos 2(cossin) (cossin)cos 2cos2sin2cos 2cos 21.16(本小題滿分 12 分)已知 cos2 2 77,sin212且2,0,2 .求:(1)cos2;(2)tan()解析:(1)2,02,42,422.sin2 1cos22 217.cos21sin2232.cos2cos2 2cos2 cos2sin2 sin22 7732217122114.(2)4234,sin21cos225 714.tan2sin2cos25 33.tan()2ta

9、n21tan225 311.17(本小題滿分 12 分)設向量 a( 3sin x,sin x),b(cos x,sin x),x0,2 .(1)若|a|b|,求 x 的值;(2)設函數(shù) f(x)ab,求 f(x)的最大值解析:(1)由|a|2( 3sin x)2(sin x)24sin2x,|b|2(cos x)2(sin x)21,及|a|b|,得 4sin2x1.又 x0,2 ,從而 sin x12,所以 x6.(2)f(x)ab 3sin xcos xsin2x32sin 2x12cos 2x12sin2x6 12,x0,2 ,2x0,2x66,56,當 x30,2 時,sin2x6

10、取 f(x)的最大值為 1.所以 f(x)的最大值為32.18(本小題滿分 14 分)設函數(shù) f(x)32 3sin2xsinxcosx(0),且 yf(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為4.(1)求的值;(2)求 f(x)在區(qū)間,32上的最大值和最小值解析:(1)f(x)32 3sin2xsinxcosx32 31cos 2x212sin 2x32cos 2x12sin 2xsin2x3 .圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為4,又0,2244,1.(2)由(1)知,f(x)sin2x3 .當x32時,532x383.故32sin2x3 1.故1f(x)32.故 f(x)在區(qū)間,32上的最大值和最小值分別為32,1.

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