《中考數(shù)學真題類編 知識點010一元一次不等式組的應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學真題類編 知識點010一元一次不等式組的應用（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 一、選擇題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 1

2、8. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （ 2016河南省，20，9分）學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元。 （1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元； （2）學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由. 【逐步提示】本題

3、首先根據(jù)條件列方程組求出兩種節(jié)能燈的售價；第二問依據(jù)題意列不等式，求出A型節(jié)能燈的數(shù)量范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定具體方案. 【詳細解答】解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是元，一只B型節(jié)能燈的售價是元. 依題意得，解得. 所以一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元. （2）設(shè)購進A型節(jié)能燈只，總費用為元. 依題意得=5+7（50）=. ∵，∴當取最大值時有最小值. 又∵，∴ 而為正整數(shù)，∴當=37時，最小=. 此時. 所以最省錢的購買方案是購進37只A型節(jié)能燈，13只B型節(jié)能燈. 【解后反思】要求能準確找到等量關(guān)系式，列出方程組，通過認

4、真計算，得到節(jié)能燈的售價.最省錢的方案需根據(jù)函數(shù)增減性才能確定,所以要靈活掌握一次函數(shù)的性質(zhì)才能解好此題.在此最好復習一下三種函數(shù)關(guān)于增減性的描述. 【關(guān)鍵詞】方程組,一次函數(shù),不等式,方案設(shè)計 2. （2016湖南常德，21，7分）某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完．服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半， 但進價每件比第一批降低了10元． （1）這兩次各購進這種襯衫多少件？ （2）若第一批襯杉的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯杉售完后的總利潤不低于1985元，則第二批襯杉每件至少要售多少元？ 【逐步提示】本題考查了分式方程、一元一次不等式

5、的應用．（1）根據(jù)兩批進貨量和進價關(guān)系列出符合題意的方程求解；（2）根據(jù)這兩批襯杉售完后的總利潤不低于1985元，用不等式求解． 【詳細解答】解：（1）設(shè)第二次購進襯衫x件，則第一次購進襯衫2x件，據(jù)題意得： ，解得x=15，經(jīng)檢驗x=15是此方程的解，2x=30． 答：第一次購進襯衫30件，第二次購進襯衫15件． （2）設(shè)第二批襯杉每件售價為y元，據(jù)題意得： ，解得 答：第二批襯杉每件至少要售元． 【解后反思】： （1）構(gòu)建模型解決實際問題，首先應認真分析實際問題，找到題目中的相等關(guān)系（或不等關(guān)系），列出滿足題意的方程（或方程組）、不等式（組）等． （2）分式方程的檢驗，

6、除了要檢驗它的解是否是增根，還要看它的解是否符合實際情況． 【關(guān)鍵詞】分式方程的應用；一元一次不等組的應用-----銷售和利潤 3. （2016湖南省衡陽市，23，8分）（本小題滿分8分）為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資，已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如右表所示。 （1）設(shè)從甲倉庫運送到A港口的物資為噸，求總費用（元）與（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍。 （2）求出最低費用，并說明總費用最低時的調(diào)配方案。 港口 費用（元/噸） 甲庫 乙?guī)? A

7、港 14 20 B港 10 8 【逐步提示】（1）第一步，先根據(jù)調(diào)運方案即可用表示出從甲倉庫運往B港口的物資的噸數(shù)，以及從乙倉庫運往A、B兩港口的物資噸數(shù)；第二步，根據(jù)運輸?shù)目傎M用等于四條運輸路線的費用總和，便可求出總費用（元）與（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；第三步，根據(jù)問題的實際意義列出不等式組，即可求得的取值范圍。 （2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性及自變量的取值范圍，即可確定總費用最低時的物資調(diào)配方案。 【詳細解答】解：（1）設(shè)從甲倉庫運噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有噸；從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有噸， 所以，的取值范圍是:. （2）由（1）得，隨增大而減少，所以

8、當時總運費最小，此時的方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口. 【解后反思】解此類題的的關(guān)鍵是理清各種數(shù)量關(guān)系，能利用等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，能利用函數(shù)的增減性求最值. 注意要正確運用一次函數(shù)y＝kx＋b的增減性：當k＞0時y隨x增大而增大，k＜0時y隨x增大而減?。? 【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)；一次函數(shù)解析式的確定；自變量取值范圍的確定；一次函數(shù)的性質(zhì)； 4. （2016湖南省湘潭市，24，8分）辦好惠民工程，是2015年湘潭市創(chuàng)建全國文明城市工作重點之一.湖湘公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個公園免費書吧的開放讓市民朋友們毫不費

9、勁就能閱讀到自己鐘愛的書籍.現(xiàn)免費書吧準備補充少兒讀物和經(jīng)典國學兩個類別的書籍共20套.已知少兒讀物每套100元，經(jīng)典國學每套200元，若購書總費用不超過3100元，不低于1920元，且購買的國學經(jīng)典如果超過10套，則國學經(jīng)典全部打9折.問有哪幾種購買方案？哪種購買方案費用最低？ 【逐步提示】將總費用分成兩種情況，一是經(jīng)典國學小于等于10本，寫出其解析式，求最值，二是經(jīng)典國學大于等于11本，寫出其解析式，求最值，最后比較兩個最值即可. 【詳細解答】解：設(shè)購買少兒讀物x套，則購買經(jīng)典國學(20-x)套： 情況1：當10≥20-x≥1，即10≤x≤19時，設(shè)購買圖書的總費用為w，則w=100

10、x+200(20-x)=100x+4000-200x=-100x+4000，于是1920≤-100x+4000≤3100，解不等式，得9≤x≤20.8，于是x可以為10、11、…、19，∴共有10種購買方案.且當x=19時，w最小，w最小值=-10019+4000=2100(元) . 情況2：當19≥20-x≥11，即1≤x≤9時，設(shè)購買圖書的總費用為w，則w=100x+0.8200(20-x)=-160x+3200，于是1920≤-160x+3200≤3100，解不等式，得≤x≤，于是x可以為2、3、…、9，∴共有8種購買方案，且當x=9時，w最小，w最小值=-1609+3200=2660

11、(元) 總之，x可以為2、3、4、…、19，共有18鐘購買方案，即少兒讀物買2本、3本、…、19本，且當少兒讀物買19本時，總費用最少，為2100元. 【解后反思】本題是一個分段函數(shù)問題，找清界限，分別寫出其解析式，分別求出最值。。 【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組的解法；不等式組的解集；一次函數(shù)的性質(zhì)；分段函數(shù)；分類討論思想；方程與函數(shù)思想 5. （ 2016年湖南省湘潭市，24，8分）辦好惠民工程，是2015年湘潭市創(chuàng)建全國文明城市工作重點之一，湘潭公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個公園免費書吧的開放，讓市民朋友們毫不費勁地就能閱讀到自己鐘愛的書籍?，F(xiàn)免費書吧準備補充少兒讀物

12、和經(jīng)典國學兩個類別的書籍共20套。已知少兒讀物每套100元，經(jīng)典國學每套200元，若購書總費用 不超過3100元，不低于2920元，且購買的國學經(jīng)典如果超過10套，則國學經(jīng)典全部打九折，問有哪幾種購買方案？哪種購買方案最低？ 【逐步提示】本題考查了列一元一次不等式組解決實際問題，解題的關(guān)鍵是找出問題中的不等關(guān)系． 先找出不等關(guān)系：購少兒讀物的費用+購國學經(jīng)典小于等于3100，購少兒讀物的費用+購國學經(jīng)典大于等于2920，根據(jù)題意購買的國學經(jīng)典的費用應分不超10套時和超過10套來計算，從而得到幾種方案，再分別計算各個方案所需的費用，找出最低的。 【詳細解答】解：設(shè)購買的國學經(jīng)典套數(shù)為x，則

13、少兒讀物的套數(shù)為（20－x）， ①當購買的國學經(jīng)典套數(shù)不超10套時，根據(jù)題意得：， 解得：9.2＜x≤11，又∵x≤10，且為整數(shù)，∴x＝10，此時購買少兒讀物的套數(shù)為10. ②當購買的國學經(jīng)典套數(shù)超過10套時，根據(jù)題意得： 解得：11.5＜x≤13.75，又∵10＜x≤20，且為整數(shù)，∴x可以取12或13， 綜合①、②得出：有三種購買方案： 方案一：購買國學經(jīng)典10套，少兒讀物10套，共需費用：10200＋10100＝3000（元）； 方案二：購買國學經(jīng)典12套，少兒讀物8套，共需費用：12200＋8100＝2960（元）； 方案三：購買國學經(jīng)典13套，少兒讀物7套，共需費

14、用：13200＋7100＝3040（元）. ∴選擇方案二費用最低，即購買國學經(jīng)典12套，少兒讀物8套最省錢. 【解后反思】方案設(shè)計問題一般是通過對一個實際問題情境，給出若干信息，提出解決問題的要求，讓學生運用所學知識、技能和方法，進行設(shè)計、操作，尋求恰當?shù)慕鉀Q方案.有時也可能給出幾個不同的解決方案，要求判斷哪個方案更優(yōu).方程或不等式（組）解決方案設(shè)計問題：首先要了解問題取材的生活背景；其次要弄清題意，根據(jù)題意建構(gòu)恰當?shù)姆匠棠Ｐ突虿坏仁侥Ｐ?，求出所求未知?shù)的取值范圍；最后再結(jié)合實際問題確定方案設(shè)計的種數(shù)． 【關(guān)鍵詞】不等式與不等式組；一元一次不等式(組)的應用；一元一次不等式（組）的應用-

15、--方案選擇題；方案設(shè)計與決策題型； 6.（2016湖南湘西，25，12分）某商店購進甲乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同 (1)求甲、乙每個商品的進貨單價； (2)若甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高于9000元，同時甲商品按進價提高10%后的價格銷售，乙商品按進價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進貨方案? (3)在條件(2)下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？ 【逐步提示】本題考查了列一元一次方

16、程解決實際問題、列一元一次不等式解決實際問題等知識，解題的關(guān)鍵是找出問題中的相等關(guān)系和不等關(guān)系． （1）能表示問題中的相等關(guān)系為：①甲的進貨單價=乙的進貨單價＋20元，②20甲商品的進貨單價=25乙商品的進貨單價，可以列一元一次方程或二元一次方程組來解決；（2）本題需要列一元一次不等式組來解決，其中能表示問題的不等關(guān)系是：①甲的進貨單價甲的進貨件數(shù)＋乙的進貨單價乙的進貨單價≤9000元，②甲的每件利潤甲的進貨件數(shù)＋乙的每件利潤乙的進貨單價≥10480元；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，可得利潤w與甲的進貨件數(shù)的一次函數(shù)，結(jié)合(2)中所得自變量的取值范圍求出利潤的最大值．本問題也可分別求出(2)中各情況下

17、的利潤，再比較它們的大小． 【詳細解答】解：（1）設(shè)乙商品的進貨單價為x元，則甲商品的進貨單價為（x＋20）元，根據(jù)題意得：20（x＋20）=25x 解這個方程得：x=80， ∴x＋20=100（元）， 答：甲商品的進貨單價為100元，乙商品的進貨單價為80元； （2）設(shè)進甲種商品a件，則進乙種商品（100－a）件，根據(jù)題意得：，， ∴48≤a≤50，∵a為整數(shù)，∴a=48,49,50 ∴進貨方案如下： 方案一：進甲種商品48件，進乙種商品52件； 方案二：進甲種商品49件，進乙種商品51件； 方案三：進甲種商品50件，進乙種商品50件. （3）設(shè)方案總利潤為w元，則w=

18、10010%a＋8025%（100－a）=－10a＋2000， ∵－10＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a=48時，w最大，最大值為－1048＋2000=1520（元）， ∴當甲進48件，乙進52件時利潤最大，最大利潤是1520元． 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是由于該問題的文字比較多，部分學生讀不懂問題，列不出方程和不等式組. 解答這類問題時，關(guān)鍵是正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式組數(shù)學模型，得到切實可行的解題策略，并將求出的不同結(jié)果轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實意義的各種方案進行選擇，最終確定最佳方案．它綜合考查學生的閱讀能力、分析推理能力和數(shù)學建模思想． 【關(guān)鍵詞】一元一次方程；一元一次不等式

19、（組）；一次函數(shù)的最值 7. （ 2016湖南省益陽市，19，10分）某職業(yè)高中機電班共有學生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人． （1）該班男生和女生各有多少人？ （2）某工廠決定到該班招錄30名學生，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學生？ 【逐步提示】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系或不等關(guān)系，準確列出方程（組）或不等式（組）． （1）根據(jù)機電班共有學生42人，男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人可列出符合題意的方程組，并

20、解答；（2）根據(jù)保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，可列出關(guān)于招錄多少名男學生的不等式并進行解答. 【詳細解答】解：（1）設(shè)該班男生有人，女生有人， 依題意得：， 解得． ∴該班男生有27人，女生有15人． （2）設(shè)招錄的男生為名，則招錄的女生為名，依題意得： ，解之得，， 答：工廠在該班至少要招錄22名男生． 【解后反思】對于實際問題的解決，主要是正確分析題意，找出滿足條件的等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程或方程組，解不等式組的應用題，要注意題目中的表示不等關(guān)系的詞語，如“不大于”、“不小于”、“不超過”、“不低于”等．

21、解決實際問題的時候還要注意實際意義. 【關(guān)鍵詞】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用； 8. （2016江蘇省無錫市，25，10分）某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達100萬元．由于該產(chǎn)品供不應求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月份）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖1中的點狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相等），而經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2中線段AB所示． （1）求經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）分別求該公司3月、4月的利潤； （3）問：把

22、3月作為第1個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲的利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？ （利潤＝銷售額－經(jīng)銷成本） 【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是弄清銷售額、成本、利潤和月份之間的關(guān)系．在本題中，（1）設(shè)函數(shù)解析式為p＝ky＋b，將(100，60)，(200，110)代入即可求出函數(shù)的解析式；（2）由于銷售額為y，經(jīng)銷成本為p＝y(tǒng)＋10，所以利潤應該是銷售額與經(jīng)銷成本的差，y－10將3月份和4月份的y值代入即可求出這兩個月的利潤；（3）線上銷售前x個月利潤總額為萬元，線下銷售前x個月利潤總額為40x，這兩式的差值不

23、小于200萬元． 【詳細解答】解：（1）設(shè)p＝ky＋b，則 ，解得 ∴p＝y(tǒng)＋10． （2）利潤＝銷售額－經(jīng)銷成本＝y(tǒng)－(y＋10)＝y(tǒng)－10． 3月份利潤：150－10＝65（萬元） 4月份利潤：175－10＝75（萬元） （3）解：設(shè)最早到第x個月止， ≥200，解得x≥4.8． ∵x為整數(shù)， ∴最早到第5個月止． 【解后反思】解決利潤的應用問題，需要弄清題目中各個變量表示的含義，并知道利潤是售價與成本的差值． 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)應用；一元一次不等式的應用； 9.（2016江蘇鹽城，27，12分）某地擬召開一場安全級別較高的會議，預估將有4 000至7 000名人

24、員參加會議，為了確保會議的安全，會議組委會決定對每位入場人員進行安全檢查．現(xiàn)了解到安檢設(shè)備有門式安檢儀和手持安檢儀兩種：門式安檢儀每臺3 000元，需安檢員2名，每分鐘可通過10人；手持安檢儀每只500元，需安檢員1名，每分鐘可通過2人．該會議中心共有6個不同的入口，每個入口都有5條通道可供使用，每條通道只可安放一臺門式安檢儀或一只手持安檢儀．每位安檢員的勞務(wù)費用均為200元．（安檢總費用包括安檢設(shè)備費用和安檢員的勞務(wù)費用．） 現(xiàn)知道會議當日人員從上午9：00開始入場，到上午9：30結(jié)束入場，6個入口都采用相同的安檢方案，所有人員須提前到達并根據(jù)會議通知從相應入口進入． （1）如果每個入口

25、處，只有2個通道安放門式安檢儀，而其余3個通道均為手持安檢儀．在這個安檢方案下，請問：在規(guī)定時間內(nèi)可通過多少名人員？安檢所需要的總費用為多少元？ （2）請你設(shè)計一個安檢方案，確保安檢工作的正常進行，同時使得安檢所需要的總費用盡可能少． 【逐步提示】本題考查的方案設(shè)計問題，涉及一次函數(shù)和不等式的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，提取有效信息．（1）通過的人數(shù)＝每分鐘每個入口通過的人數(shù)時間入口數(shù)；安檢總費用＝每個入口的安檢費用入口數(shù)；（2）設(shè)每個入口處安放x臺門式安檢儀，（5－x）臺手持安檢儀，記通過的總?cè)藬?shù)為y，總安檢費用為w．分別建立y、w與x的函數(shù)表達式，再根據(jù)有4 000至7 000名人員參

26、加會議，建立不等式，求出x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定“安檢所需要的總費用最少“設(shè)計方案，最后考慮“滿足安檢工作的正常進行的需要”得到最佳方案． 【詳細解答】解：（1）可通過人數(shù)：（210＋32）306＝4680（人）． 一個入口的安檢費用：23000＋3500＋（22＋3）200＝8900（元）， 總安檢費用：89006＝53400（元）． （2）設(shè)每個入口處安放x臺門式安檢儀，（5－x）臺手持安檢儀， 記通過的總?cè)藬?shù)為y，總安檢費用為w． y＝[x10＋(5－x)2]306＝1440x＋1800 （*） 由于可能有4 000至7 000名人員參加會議， ∴1440x＋1

27、800≥7000（1440x＋1800＞7000也行） （**） ∴x≥，∴x取4或5時，才能滿足安檢工作的正常進行的需要． ∵w＝[x3000＋(5－x)500＋(x＋5)200]6＝16200x＋21000 （***） 由（***）式可知x越大，w也越大． ∴當x＝4時，即每個入口處安放4臺門式安檢儀，1臺手持安檢儀，安檢所需要的總費用較少． 另外，每個入口處僅安放4臺門式安檢儀，剩余的1個通道封閉時，可通過的總?cè)藬?shù)為410306＝7200，且費用更少，也滿足方案設(shè)計的需要． 綜上，安檢方案設(shè)計為“每個入口處僅安放4臺門式安檢儀，剩余的1個通道關(guān)閉”時，既滿足安檢工作的正常進

28、行的需要，也使得安檢所需要的總費用最少． 【解后反思】此類問題容易出錯的地方是由于問題的文字信息比較多，由于讀不懂問題，把握不住有效信息，不能建立方程（組）、不等式、函數(shù)模型解題．解答這類問題時，關(guān)鍵是正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為有效的數(shù)學模型，得到切實可行的解題策略，并將求出的不同結(jié)果轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實意義的各種方案進行選擇，最終確定最佳方案．它綜合考查閱讀能力、分析推理能力和數(shù)學建模思想． 對于方案設(shè)計問題，關(guān)鍵是正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式組數(shù)學模型，得到切實可行的解題策略，并將求出的不同結(jié)果轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實意義的各種方案進行選擇，最終確定最佳方案．另外在進行方案決策時，可以利用函數(shù)的增減性比較出最佳方案，在方案較少的情況下，可以直接算出各方案相對應的數(shù)值，然后確定最佳方案． 【關(guān)鍵詞】一元一次不等式（組）的應用---方案選擇題；方程與函數(shù)思想；方案設(shè)計與決策題型；決策探索型問題 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.