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1、 第8練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一.強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1.（三角函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性）【山東省菏澤期中】已知函數(shù)，則下列命題正確的是__________(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）. ①函數(shù)的最大值為2； ②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； ③函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)； ④函數(shù)在上單調(diào)遞減 【答案】①③④ 2.（三角函數(shù)的單調(diào)性與最值）【山東省青島期中】已知函數(shù)為的零點(diǎn)， 為圖像的對(duì)稱(chēng)軸，且在上單調(diào)，則的最大值為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】為的零點(diǎn)， 為圖象的對(duì)稱(chēng)軸， 即，

2、即為正奇數(shù)， 在，則，即，解得，當(dāng)時(shí)， ， ，此時(shí)在不單調(diào)，不滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)， ， ，此時(shí)在單調(diào)，滿(mǎn)足題意，故的最大值為，故選D. 3.（三角函數(shù)的單調(diào)性與最值）【河南省中原名校第三次聯(lián)考】函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 和 【答案】A 4.（三角函數(shù)圖象的變換）已知，若將它的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，若將它的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，令，，求得，故函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為，故選A.

3、 5. （三角函數(shù)圖象的變換）【四川省成都期中】把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位就得到了一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函數(shù) ，向左平移后得到 是奇函數(shù)，則當(dāng)x=0時(shí)，y=0,代入得到，則 此時(shí)的最小值是.故答案選C. 6.（三角函數(shù)的解析式）【廣西柳州市聯(lián)考】同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③在上是增函數(shù)；④一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為”的一個(gè)函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.（三角函數(shù)圖象的應(yīng)用）【安徽省十大名校聯(lián)考】已知函數(shù)的部分圖象

4、如圖所示，其中分別是函數(shù)的圖象的一個(gè)最低點(diǎn)和一個(gè)最高點(diǎn)，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由題意知， ，所以，所以， 所以，所以， 解得，因?yàn)?，所以，所以，故選A. 8. （三角函數(shù)的解析式）【寧夏石嘴山期中】函數(shù)，（其中， ， ）的一部分圖象如圖所示，將函數(shù)上的每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到的圖象表示的函數(shù)可以為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 9.（三角函數(shù)綜合問(wèn)題）【北京市朝陽(yáng)區(qū)期中】已知函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間都為減函數(shù)，設(shè)，且， ， ，則的大小關(guān)系是（ ） A

5、. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵，∴,即，又 ∴，又函數(shù)在區(qū)間都為減函數(shù)，∴； ∵，∴，即， ，∴，又函數(shù)在區(qū)間都為減函數(shù)，∴ 綜上： 10.（三角函數(shù)綜合問(wèn)題）【廣西桂林市第三次月考】已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11.（三角函數(shù)綜合問(wèn)題）【四川省樂(lè)山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考（三）】已知函數(shù)，其中，若函數(shù)的最大值記為，則的最小值為（　?。? A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】函數(shù)，化簡(jiǎn)可

6、得： ，令，令， ，∵，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，故當(dāng)時(shí)， 取得最大值為 （當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），故得的最小值為．選D. 二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練 12.（圖象性質(zhì)不清晰）【云南省名校聯(lián)考（一）】設(shè)函數(shù)， ，其中， ，若曲線(xiàn)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【注意問(wèn)題】緊密聯(lián)系正弦曲線(xiàn)的性質(zhì)，利用整體代換的思維進(jìn)行解題. 13.（參數(shù)對(duì)應(yīng)性質(zhì)不能靈活掌握）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，是的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，則取最小值時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是（ ） A. B. C. D.

7、【答案】B 【解析】由條件得， ，又因?yàn)?，此時(shí)，又因?yàn)?， 由，故選B. 【注意問(wèn)題】由零點(diǎn)定義及三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，表達(dá). 14.（圖象變換掌握不準(zhǔn)確）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【注意問(wèn)題】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言. 15.（圖象信息運(yùn)用不熟練）】設(shè)函數(shù)的最小正周期是，將其圖象向左平移后，得到的圖象如圖所示，則函數(shù)的單增區(qū)間

8、是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知圖象知，的最小正周期是所以解得.由得到，單增區(qū)間是或：因?yàn)樗詫⒌膱D象向左平移后，所對(duì)應(yīng)的解析式為.由圖象知，所以.由得到，單增區(qū)間是 【注意問(wèn)題】關(guān)注所給圖象已知點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)圖象特征，得出結(jié)論. 16.（解析式參數(shù)求解不準(zhǔn)確）已知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值可以是 A. B. C. D. 【答案】B 【注意問(wèn)題】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是由題意求出的值，進(jìn)而確定三角函數(shù)的解析式. 三.新題好題好好練 17．若將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向左

9、平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到的圖象，與將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到的圖象重合，則的值（　　　） A．　　　　　B．　　　　　C．2　　　　　D．3 【答案】D 【解析】由題意知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象，則與為同一函數(shù)，于是，即，故選D． 18．若，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（　　?。? A．（0，0）　　　B．（0，1）　　　C．（1，2）　　　D．（0，2） 【答案】D 【解析】設(shè)，則＝＝－＝，所以為奇函數(shù)，對(duì)稱(chēng)中心為（0，0），而的圖象可由的圖象向上平移兩個(gè)單位得到，所以圖象對(duì)稱(chēng)中心為（0，2），故選D． 19．【河南名校第一次聯(lián)考】已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，若

10、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】C ∵ ， ，∴，∵恒成立，∴，故選C. 20．函數(shù)與函數(shù)有相同的零點(diǎn)，則的遞增區(qū)間為_(kāi)___________． 【答案】 【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的圖象可知，的周期為的周期的一半，即，∴，∴．由，得的遞增區(qū)間為． 21．已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而函數(shù)（）在上的最小值為，令． （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若，求的最小值，并確定此時(shí)的值． 【解析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)為，則由函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)知．又函數(shù)（）在上的最小值為，所以，解得，∴ （1）由，得， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． （2）∵，∴，∴， ∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，取得最小值4． 22．【河南省天一大聯(lián)考（二）】已知向量， ，其中.函數(shù)圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是，且過(guò)點(diǎn). (1)求函數(shù)的解析式； (2)若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍. (2) 對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，即求在上的最小值，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即的取值范圍是．